采用ESO補(bǔ)償?shù)脑偃腼w行器姿態(tài)預(yù)測控制方法

王 濤, 張洪波, 湯國建

(1. 國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073; 2. 中國人民解放軍32032部隊(duì), 北京 100094)

0 引 言

大升阻比再入飛行器是這些年的研究熱點(diǎn),它能借助氣動(dòng)力進(jìn)行大范圍機(jī)動(dòng),實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)著陸。可應(yīng)用于空間作戰(zhàn)、天地運(yùn)輸?shù)热蝿?wù)。但由于其自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和高超聲速的飛行速度,姿態(tài)系統(tǒng)呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性和耦合性,對控制器設(shè)計(jì)要求較高。

PID控制方法是最早的再入飛行器姿態(tài)控制方法,已在航天飛機(jī)上得到成功驗(yàn)證。為了提高控制系統(tǒng)的性能,一些先進(jìn)的控制算法逐漸被引進(jìn)來。如線性化控制方法[1]、魯棒控制方法[2]、最優(yōu)控制[3]、滑模變結(jié)構(gòu)控制方法[4]、模糊控制方法[5-6]、自抗擾控制算法[7]、預(yù)測控制算法[8]等。其中,預(yù)測控制方法在解決高超聲速飛行器快時(shí)變控制問題中表現(xiàn)出了良好的適用性。文獻(xiàn)[8]基于動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)了預(yù)測控制律,將輸入量約束和狀態(tài)量約束映射為虛擬控制量的約束,然后對虛擬控制量尋優(yōu)。文獻(xiàn)[9]采用泰勒級數(shù)展開的近似方法將非線性系統(tǒng)線性化,進(jìn)一步得到解析的預(yù)測控制方法。文獻(xiàn)[10]提出了基于模糊系統(tǒng)的非線性預(yù)測控制方法,采用模糊系統(tǒng)逼近非線性運(yùn)動(dòng)方程,保證了預(yù)測控制方法的精度。文獻(xiàn)[11]提出了一種預(yù)測滑模控制方法,結(jié)合了滑模控制算法和預(yù)測控制算法的優(yōu)點(diǎn)。

為了提高系統(tǒng)的魯棒性,干擾觀測器被引到姿態(tài)控制律中。文獻(xiàn)[12]采用一種干擾觀測器實(shí)時(shí)觀測參數(shù)不確定性,抑制了滑模控制中的抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[5]分別將擴(kuò)張滑模觀測器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended states observer,ESO)應(yīng)用到滑模控制律和模糊控制律中,達(dá)到了良好的效果。文獻(xiàn)[14-16]將干擾觀測器引入到預(yù)測控制律中,分別采用支持向量回歸方法[14]、滑模干擾觀測器[15]、和非線性觀測器[16]對外界擾動(dòng)進(jìn)行在線估計(jì),改善了預(yù)測控制律的性能。

本文針對再入飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)提出了一種基于ESO的預(yù)測控制方法。首先將姿態(tài)系統(tǒng)分成姿態(tài)角回路和姿態(tài)角速率回路,降低了系統(tǒng)的階數(shù)。然后針對兩個(gè)回路分別設(shè)計(jì)控制器。采用動(dòng)態(tài)逆方法將運(yùn)動(dòng)方程線性化,并基于此推導(dǎo)了解析的最優(yōu)預(yù)測控制律。為了提高控制器的精度和魯棒性,采用ESO對模型誤差和不確定干擾進(jìn)行估計(jì),并在預(yù)測控制律中進(jìn)行補(bǔ)償。最后通過六自由度仿真測試,驗(yàn)證了控制方法的性能。

1 運(yùn)動(dòng)模型

已知飛行器的攻角為α,側(cè)滑角為β,傾側(cè)角為σ,令x=[α,β,σ]T,姿態(tài)角速度ω=[ωx,ωy,ωz]T,則姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型為

(1)

式中,Δf為有界模型誤差項(xiàng),包含地球自轉(zhuǎn)和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)對姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的作用項(xiàng),參見文獻(xiàn)[5];ΔJ為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差;Δd為擾動(dòng)力矩,二者也是有界的。f、J、M表達(dá)式為

式中,J為慣量矩陣;MAero,0為穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)力矩;Mc為操縱力矩,包含氣動(dòng)舵偏角產(chǎn)生的力矩MAero,δ和RCS產(chǎn)生的力矩MRCS;M的變化范圍可根據(jù)飛行器的狀態(tài)變量、舵偏角的變化范圍以及RCS的性能進(jìn)行計(jì)算,M∈[Mmin,Mmax]。

2 控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的特性,將姿態(tài)控制系統(tǒng)分為姿態(tài)角回路(外環(huán))和姿態(tài)角速率回路(內(nèi)環(huán)),對兩個(gè)回路分別進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),如圖1所示。[α0,β0,σ0]T為制導(dǎo)指令,外環(huán)控制器通過調(diào)節(jié)ωc跟蹤制導(dǎo)指令,內(nèi)環(huán)控制器通過調(diào)節(jié)Mc跟蹤ωc。本文采用預(yù)測控制方法,為了得到解析的控制律,首先采用動(dòng)態(tài)逆方法將運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)線性化。

圖1 飛行器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control system of entry vehicle

2.1 外環(huán)控制律

外環(huán)運(yùn)動(dòng)方程為方程(1)的第一式,考慮到地球自轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)對姿態(tài)影響較小,將Δf視為建模誤差,同時(shí)構(gòu)建中間變量v=[vx,vy,vz]T,動(dòng)態(tài)逆控制律為

(2)

將以上控制律代入方程(1)的第一式,得到以v為控制量的線性狀態(tài)方程

(3)

將狀態(tài)方程(3)離散化,假定α、β、σ為系統(tǒng)輸出量

(4)

其中

式中,Ts為采樣周期,假設(shè)控制周期為p個(gè)動(dòng)力學(xué)積分步長,第p步的狀態(tài)為

(5)

將p個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)組合起來

(6)

新的狀態(tài)方程為

(7)

式中

(8)

取優(yōu)化指標(biāo)

Jmin=[Y-Yref]TQ[Y-Yref]+UTRU

(9)

式中,Yref為標(biāo)稱值,由制導(dǎo)系統(tǒng)給出。對J求導(dǎo)

2HGQ[HFx(k)+HGU-Yref]+2RU

(10)

為使性能指標(biāo)取得最優(yōu),令?Jmin/?U=0,得到

U=((HG)TQHG+R)-1HGQ(Yref-HFx(k))

(11)

式中,Q和R為加權(quán)矩陣。其表達(dá)式為

式中,n和m分別為狀態(tài)變量和控制變量的維數(shù),n=m=3,如果令矩陣中的權(quán)值相等,則存在q1=q2=…=qn×p=q,r1=r2=…=rm×p=r,通過調(diào)節(jié)常數(shù)q和r改善控制器的性能。

預(yù)測控制律建立在動(dòng)態(tài)逆線性化模型的基礎(chǔ)上,而動(dòng)態(tài)逆方法必須以精確的動(dòng)力學(xué)模型為前提,因此對動(dòng)力學(xué)模型中的不確定項(xiàng)Δf進(jìn)行估計(jì),不斷修正動(dòng)力學(xué)模型,保證控制算法的精確性。采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO[17]對Δf進(jìn)行估計(jì),ESO如下:

(12)

式中,z1(k)為第k步x的估計(jì)值;z2(k)為第k步Δf的估計(jì)值;e為估計(jì)值與輸出值的誤差;h為ESO的步長;u(k)為第k步的控制量;f0為狀態(tài)方程(1)中的確定部分,此處令f0=0;b為控制量的系數(shù)矩陣,表達(dá)式為

(13)

方程(12)中fal的表達(dá)式如下:

(14)

式中,β01、β02、δ為ESO的參數(shù),參見文獻(xiàn)[17]。

2.2 內(nèi)環(huán)控制律

內(nèi)環(huán)運(yùn)動(dòng)方程為方程(1)的第二式,將內(nèi)環(huán)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行整理得

MAero,0+Mc-ω×(J·ω)+Δg

(15)

式中,Δg為誤差總和。構(gòu)造中間變量w=[wx,wy,wz]T,動(dòng)態(tài)逆控制律為

Mc=(J·w-Δg)+ω×(J·ω)-MAero,0

(16)

將方程(16)代入到方程(15)中,得到線性化狀態(tài)方程

(17)

按照對外環(huán)系統(tǒng)的處理方式,將方程(17)離散化,并設(shè)計(jì)預(yù)測控制律

U2=((HG)TQHG+R)-1HGQ(Yref,2-HFω(k))

(18)

如果考慮控制力矩約束,將得不到解析的控制律表達(dá)式,此時(shí)可將其轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題,然后采用有效集求解,從而得到最優(yōu)控制指令。實(shí)時(shí)求解二次規(guī)劃問題會(huì)增加計(jì)算量,對控制約束有一種簡易的處理方法,首先求解無約束的控制律,如果控制力矩超出范圍,則取邊界值,這種方法不能保證控制律是最優(yōu)的。另一方面,增大優(yōu)化指標(biāo)中的R矩陣,也可有效地減小控制力矩的幅值。

然后,采用ESO對方程(16)中的不確定因素Δg進(jìn)行估計(jì),從而得到姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的控制力矩。

在再入飛行器的姿態(tài)控制中,需要將控制力矩分配給各個(gè)控制機(jī)構(gòu)。由于論文研究的重點(diǎn)在于控制算法,控制指令分配方法參考文獻(xiàn)[18],此處不再詳述。控制力矩與控制機(jī)構(gòu)的關(guān)系為

(19)

式中,q為飛行動(dòng)壓;S為飛行器參考面積;b為參考長度;Cm(α,Ma,δ)為氣動(dòng)系數(shù),與攻角α、馬赫數(shù)Ma以及舵偏角δ有關(guān);RRCS為RCS安裝位置;FRCS為RCS的推力矢量。

3 穩(wěn)定性分析

采用動(dòng)態(tài)逆方法處理運(yùn)動(dòng)方程(1)后,姿態(tài)內(nèi)外回路的閉環(huán)方程相似,只需證明一個(gè)回路的穩(wěn)定性即可。以外回路為例,閉環(huán)系統(tǒng)為

(20)

式中,v為預(yù)測控制器的間接控制量;z2為ESO對Δf的估計(jì)值。對于有界的不確定因素,ESO的估計(jì)誤差也是有界的[17],即|z2-Δf|≤ε,ε為接近零的常數(shù)。因此,要證明方程(20)穩(wěn)定,只需證明方程(3)穩(wěn)定即可。

對于方程(3)的離散系統(tǒng),已知預(yù)測步數(shù)為p,在控制的作用下,判斷第p步的狀態(tài)x(k+p)是否穩(wěn)定。為了不失一般性,一個(gè)預(yù)測控制周期內(nèi),控制步數(shù)設(shè)置為l(l≤p)。相關(guān)矩陣為

(21)

式中,I為3維單位方陣,q、r為正數(shù);將方程(21)、方程(11)代入到外環(huán)運(yùn)動(dòng)方程(4)中,則閉環(huán)運(yùn)動(dòng)方程的系統(tǒng)矩陣為

A*=I-G(GTQG+R)-1GQF

(22)

為了便于求解A*,考慮到處理后的系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間已經(jīng)解耦,因此只對單狀態(tài)變量進(jìn)行分析。

(23)

(24)

如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的,對于任意正定對稱矩陣S,必然存在正定對稱矩陣P,滿足離散李雅普諾夫方程

A*TPA*-P+S=0

(25)

將方程(23)代入方程(25)得到

(26)

因?yàn)閝、r、Ts為正數(shù),由方程(24)可知A*<1。如果S正定,則P也正定,所以外環(huán)回路是穩(wěn)定的。同理,采用此方法也可證明內(nèi)環(huán)回路是穩(wěn)定的。

4 仿真校驗(yàn)

對本文中姿態(tài)控制方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)飛行器的質(zhì)量為2 700 kg,慣量矩陣為

以飛行器再入過程中的某一局部狀態(tài)為仿真場景,飛行高度60 km,飛行速度4 000 m/s。初始攻角為39°,初始傾側(cè)角和側(cè)滑角都為零,三者的制導(dǎo)指令分別設(shè)置為40°、2°和0°。擾動(dòng)慣量ΔJ=0.1J,擾動(dòng)力矩Δd=sin(t)·[50,100,100]TN·m。

離散采樣周期為Ts=0.05 s。預(yù)測控制律中,設(shè)置p=2,控制器參數(shù)Q=I,R=0.02I。狀態(tài)觀測器ESO參數(shù)β01=200,β02=500,δ為5倍的ESO步長。仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2給出了控制器對制導(dǎo)指令的跟蹤效果,從左到右依次是攻角、傾側(cè)角、側(cè)滑角的變化,實(shí)線為制導(dǎo)指令,虛線為控制器的跟蹤曲線。在預(yù)測控制器的作用下,初始偏差被消除。盡管系統(tǒng)中存在干擾力矩,但干擾被控制器抑制,姿態(tài)角的穩(wěn)態(tài)曲線在微小的范圍波動(dòng)。圖3給出了飛行器的控制力矩曲線,從左到右依次對應(yīng)于滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰通道。控制力矩呈現(xiàn)明顯的波動(dòng),這抵消了擾動(dòng)力矩的影響,保證了良好的控制效果。其中,滾轉(zhuǎn)力矩的穩(wěn)態(tài)值不為零,這是因?yàn)轱w行器的質(zhì)心與幾何中心有微小的偏移量,飛行器大攻角飛行時(shí)的升力比較大,產(chǎn)生了不利的滾轉(zhuǎn)力矩,要使飛行器姿態(tài)穩(wěn)定,必須控制滾轉(zhuǎn)舵補(bǔ)償該力矩。

圖2 固定點(diǎn)的姿態(tài)角跟蹤結(jié)果Fig.2 Tracking curves of attitude angles for a local state

圖3 固定點(diǎn)的控制力矩Fig.3 Control moments for a local state

進(jìn)一步,為了充分測試預(yù)測控制律的性能,在整個(gè)再入過程中施加姿態(tài)控制。再入段參數(shù)如表1、表2所示。以表1中的數(shù)據(jù)為再入起始點(diǎn),表2中的數(shù)據(jù)為終端約束,制導(dǎo)算法采用文獻(xiàn)[19],對飛行器進(jìn)行六自由度仿真分析。

表1 再入初始點(diǎn)數(shù)據(jù)

表2 再入終點(diǎn)數(shù)據(jù)

飛行器的控制機(jī)構(gòu)包含RCS和氣動(dòng)舵。在高層大氣中,由于大氣密度稀薄,采用RCS進(jìn)行姿態(tài)控制。隨著高度的降低,大氣密度逐漸稠密,氣動(dòng)舵的控制能力逐漸增強(qiáng),從而代替RCS成為姿控的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu),具體控制分配算法參考文獻(xiàn)[18]。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4給出了整個(gè)再入過程的控制結(jié)果。從左到右依次是攻角、傾側(cè)角、側(cè)滑角的變化。即使在傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)時(shí),控制器也展示出較好的跟蹤效果。從側(cè)滑角的控制曲線可以看出,前半部分為RCS控制,曲線較為震蕩,后半部分為氣動(dòng)舵控制,曲線較為平滑,曲線跳躍處對應(yīng)于傾側(cè)角的翻轉(zhuǎn)位置,反映出橫向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)有一定的耦合作用。圖5和圖6給出了控制力矩曲線和控制機(jī)構(gòu)響應(yīng),從左到右依次對應(yīng)于滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰通道。圖6和圖7分別給出了氣動(dòng)舵響應(yīng)曲線和RCS開關(guān)機(jī)響應(yīng)曲線。再入初始階段,采用RCS進(jìn)行控制,控制力矩出現(xiàn)抖動(dòng),從而導(dǎo)致圖4中姿態(tài)角的震蕩。當(dāng)進(jìn)入氣動(dòng)舵控制階段時(shí),控制力矩變得平緩。當(dāng)制導(dǎo)指令劇烈變化時(shí),控制力矩急劇增大。

圖4 再入過程中的姿態(tài)角跟蹤結(jié)果Fig.4 Tracking curves of attitude angles for entry process

圖5 再入過程中的控制力矩Fig.5 Control moments for entry process

圖6 再入過程中氣動(dòng)舵響應(yīng)曲線Fig. 6 Rudder response for entry process

圖7 再入過程中RCS響應(yīng)曲線Fig. 7 RCS response for entry process

5 結(jié) 論

針對再入飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng),本文提出了一種基于ESO的最優(yōu)預(yù)測控制律。得到結(jié)論如下:

(1) 采用動(dòng)態(tài)逆方法將系統(tǒng)線性化,得到了最優(yōu)預(yù)測控制律的解析表達(dá)式;

(2) 采用ESO對模型誤差和擾動(dòng)因素進(jìn)行估計(jì),保證了控制精度和魯棒性;

(3) 仿真中升力產(chǎn)生了不利的滾轉(zhuǎn)力矩,然而卻得到了有效地補(bǔ)償,這體現(xiàn)了預(yù)測控制律的優(yōu)勢,合理利用了各個(gè)通道的控制能力;

(4) 橫向通道和側(cè)向通道耦合性較強(qiáng),傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致側(cè)滑角跳變,要抑制這種跳變需要增大控制器參數(shù)r。

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