基于Normative算子的HFS數值延拓方法及多屬性決策應用

孫貴東, 關 欣, 衣 曉, 趙 靜

(海軍航空大學航空作戰勤務學院, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

多屬性決策是多傳感器電子偵察情報融合處理的關鍵環節,特別對于決策層融合來講,融合中心通過融合來自各信源的獨立屬性判決,給出多傳感器融合結果。隨著電子偵察情報的多源異類,導致各信源上報的獨立屬性判決往往具有不確定性,這就造成了融合中心多屬性決策的模糊性。為了解決屬性決策的模糊性問題,本文引入近年來發展起來的猶豫模糊集(hesitant fuzzy set,HFS)來處理帶有模糊信息的多屬性決策問題[1-3]。

2010年文獻[4]引入了HFS的概念,本質上HFS與直覺模糊集和模糊多重集之間的關系緊密,也可以看成是二型模糊集的特例。HFS的產生是因為其隸屬度不是像直覺模糊集那樣由于誤差幅度的不確定性和二型模糊集那樣由一系列離散可能值的程度進行描述,而是在一些可能值之間猶豫不定。例如對于偵察情報上報的某型飛機的描述,決策A認為其隸屬于Ⅰ型飛機的隸屬度是0.4,而決策B認為其隸屬于Ⅰ型飛機的隸屬度為0.6,則最后關于隸屬于Ⅰ型飛機的決策就會在0.4和0.6之間猶豫不定,此時就可以用HFS表示,即h={0.4,0.6}。盡管HFS提出至今不足10年的時間,但由于其在處理模糊信息領域的優越性,得到了學者的廣泛關注,在距離、相似度度量、集成算子、運算方法、關聯系數等方面取得了一系列研究成果[5-14]。文獻[5-6]首先定義了HFS之間的距離、相似度和關聯系數度量,并基于現有模糊集的度量方法提出了一系列HFS距離、相似度和關聯系數度量計算式;文獻[7-8]分析了文獻[5-6]提出的HFS距離度量方法,并指出其在有些條件下不滿足三角不等式,提出了改進的距離度量方法;最近文獻[9]又提出了新的HFS相似度度量方法;文獻[10-12]則提出了HFS集成算子的概念,并給出了各種HFS集成算子樣式,相繼文獻[13]重點討論了HFS的除法、減法運算;之后文獻[14]指出了現有的關聯系數的不足,并提出了新的關聯系數,使其與統計學關聯系數更貼近。HFS不僅在數學概念上取得了進展,在屬性決策[15-21]、聚類分析[22-25]、模式識別[26-27]、特征提取[28]、語義計算[29-31]等領域HFS也得到了廣泛的應用。

上述文獻較好地分析了HFS的性質和應用,但是通過分析HFS的性質發現,其各種運算方法基本上都是基于HFS隸屬度可能值的數值個數相同的前提,如果隸屬度可能值的數值個數不一致,上述方法的都無法直接運算,因此關于HFS隸屬度可能值的數值個數的統一問題值得研究。現有的HFS隸屬度可能值的數值個數統一方法主要是文獻[5]提出的基于隸屬度最大、最小進行NE的樂觀、悲觀法。此外，文獻[15]提供了一種0.5隸屬度NE方法,文獻[21]和文獻[32-33]改進了樂觀、悲觀法提出了基于態度的η法NE方法。文獻[34]認為延拓增加的元素應該是HFS中原有的元素,這樣最接近原始的猶豫度情況,此外從偏好關系角度也提出基于一致性原則的NE方法。

然而上述幾種方法都或多或少存在不足,樂觀、悲觀NE法僅僅利用最大、最小值來進行延拓,直觀上必然會導致決策的失衡,這是顯而易見的;0.5 NE法雖然是一種折中的態度,但是脫離了HFS原有的隸屬度,在很多情況下是不切實際的;而ηNE法盡管根據η考慮了決策者的態度,但是其利用的NE是基于最大、最小值的態度,在最大、最小隸屬度誤差較大時,必然會導致錯誤決策。文獻[34]認為延拓增加的元素應該是HFS中原有的元素,從HFS本質的角度講這種方法是NE的初衷,但是在實施過程中并不事先知道究竟應該增加HFS中的哪個元素,特別是當HFS中元素較多時,如果任意增加會造成較大誤差,因而風險性較大。基于一致性原則的NE方法,基本思想是利用一致性矩陣中元素增加的傳遞公式rij=rik+rkj-0.5實施的,但是上式本身就存在爭議,一是傳遞公式右側的減0.5值得商榷,二是當rik+rkj>1.5或rik+rkj<0.5時,顯然是錯誤的,如果對任意的k,都滿足rik+rkj>1.5或rik+rkj<0.5,則延拓增加的元素必然會大于1或小于0,此時此種延拓方法失效。

由于HFS中隸屬度個數的統一問題在HFS距離、相似度和相關系數等度量計算、多屬性決策領域起到關鍵作用。為此,本文試圖解決HFS的隸屬度數值個數統一問題,提出一種新的HFS隸屬度NE方法,依次選取已有模糊集的隸屬度可能值的均值作為一個新的延拓隸屬度,直至所有模糊集數量相等為止,并基于有序加權平均(ordered weighted averaging,OWA)算子[35]歸納隸屬度統一方法。最后將所提出的方法應用到多傳感器電子偵察情報的多屬性決策問題中。

1 HFS描述

本節主要引入HFS的定義,分析討論HFS之間的性質和距離度量問題,為后續的研究提供理論基礎。

1.1 HFS的定義

定義1[1-2]設論域X={x1,x2,…,xn},則X上的HFS被定義為

M={〈x,hM(x)〉|x∈X}

(1)

式中,hM(x)為[0,1]區間內的一系列不同取值,表示集合X中元素x對M的隸屬度,為了方便,文中將HFS簡寫為hM(x)。

例如假設論域集合X={x1,x2,x3},hM(x1)={0.4,0.2},hM(x2)={0.5,0.4,0.3,0.6},hM(x3)={0.6,0.5,0.7},則X上的HFS為

1.2 HFS的距離度量

假設M、N、O為X={x1,x2,…,xn}上的HFS,如果算子d(M,N)滿足下列條件:

(1) 非負性:0≤d(M,N)≤1,當且僅當M=N時,d(M,N)=0;

(2) 對稱性:d(M,N)=d(N,M);

(3) 三角不等式:d(M,N)≤d(M,O)+d(O,N)。

則稱d(M,N)為M和N之間的距離度量。

文獻[5-9]提出并詳細分析了HFS的距離度量,這里僅提供4種常見的距離公式,并在最后的仿真分析進行應用,其他距離都是基于這4種距離的變形,可參考文獻[5-9]。

(1) Hamming距離為

(2)

(2) Euclidean距離為

(3)

(3) 廣義規范距離為

λ>0

(4)

(4) 廣義規范Hausdorff距離為

λ>0

(5)

lxi=max{l(hM(xi)),l(hN(xi))}

(6)

2 基于Normative算子的HFS數值延拓方法

本節首先描述現有HFS隸屬度NE方法存在的不足,其次基于一種合乎直觀的思想提出基于Normative算子的HFS NE方法,并應用舉例。

2.1 算法分析

一般情況下HFS中的隸屬度可能值的數值個數不相等,這就導致無法進行HFS之間的距離等度量運算,通常通過NE的方法,將數量少的模糊集隸屬度NE補齊和數量最多的模糊集一樣長度。現有的NE補齊方法[5,15,21,32-34]主要是基于隸屬度最大、最小進行NE的樂觀、悲觀法,0.5隸屬度NE法、ηNE法和文獻[34]中的方法,為了方便本文將上述前4種方法簡記為樂觀(optimistic,OP)法,悲觀(pessimistic，PE)法,0.5法和η法。

引言中簡要對上述方法的缺點進行了分析,OP法和PE法的主要缺點在于增加了決策的風險度,在獲取的已知情報條件下,沒有任何新息的加入,此時采用這兩種方法進行決策都會增加風險度,所以其應用受到局限。

而0.5法從數值上看體現了一種折中的態度,但是其本質上是脫離原有決策隸屬度基礎的,與決策不存在邏輯關系,因而在很多情況下是不切實際的,必然會造成決策的更大風險,所以不建議采用。

最后η法在OP法和PE法的基礎上采用一種η加權的偏好態度進行NE,具體做法為

(7)

文獻[34]中的方法認為增加元素為HFS中原有的元素,這種思想是延拓數值所尋求的,但是不清楚缺失的究竟是哪個元素,無法實現,只能減小風險去逼近這些缺失的元素。

所以為了克服上述幾種HFS隸屬度可能值的數值個數延拓方法的不足,提出一種基于Normative算子的HFS隸屬度NE方法,Normative算子的物理意義是取平均計算,因此依次選取已有模糊集的隸屬度可能值的均值作為一個新的延拓隸屬度,直至所有模糊集數量相等為止。新算法的物理意義本身是在沒有任何新息決策加入的情況下,基于現有的決策信息的一種穩妥決策,即采用現有的決策信息的均值作為新的隸屬度進行延拓,這種方法相比之前的方法具有保均值性,更為穩定,能夠更為完整地保留已知所有的決策信息,并且當決策信息改變時能夠根據改變后的信息實時調整,保證了決策的有效性,不會像0.5法那樣一成不變。同時承擔的決策風險更小,直觀上更符合決策者的思維,易于理解。

2.2 基于Normative算子的隸屬度NE

直觀上講,在對2個數值決策猶豫不定時,往往會考慮一種折中的思想,即選取其均值作為決策結果,基于Normative算子的HFS隸屬度NE方法正是基于這種思想實施的。

記HFShM(xi)={a1,a2,…,al(hM(xi))},hN(xi)={b1,b2,…,bl(hN(xi))},令l(hM(xi))

基于Normative算子的隸屬度NE方法描述為:依次計算現有決策信息HFS中隸屬度的可能值的均值作為一個新的隸屬度,并加入到隸屬度集合中與原有的隸屬度一起形成新的HFS,直至所有HFS中隸屬度的數量相等,用數學語言表示為:

計算現有決策信息HFS中隸屬度的可能值的均值為

(8)

al(hM(xi))+1=al(hM(xi))+2=,…,=

(9)

則NE后新的HFS為

(10)

例如,2個HFShN(xi)={0.6,0.7,0.5,0.4,0.1},hM(xi)={0.1,0.3,0.8},則需要對hM(xi)進行延拓補值,根據提出的新的HFS隸屬度NE方法得到

則NE后

2.3 基于OWA算子的HFS隸屬度統一

實際上,HFS的NE問題本質上是一類多對一映射問題,即在沒有新息加入的條件下,利用已有的隸屬度更新新的隸屬度。為此本文基于OWA算子的思想,首次對HFS的隸屬度NE方法進行歸納。

假設HFSh(x)={γ1,γ2,…,γi,…,γn},現在需要將其隸屬度個數由n延拓至m,n

首先記向量為

(11)

其次，計算h(x)的OWA算子為

k=1,2,…,m-n,j=1,2,…,n

(12)

OP算子:w=(1,0,…,0);

PE算子:w=(0,0,…,1);

Hurwicz算子:w=(η,0,…,(1-η));

上述算子分別表示前文中所述的OP法、PE法,η法和本文新提出的折中方法。向量算子的不同,NE的方法隨之改變,式(12)很好地歸納了HFS的NE方法。例如利用式(12)對h(x)={0.1,0.3,0.8}進行隸屬度延拓使得隸屬度個數達到5,首先進行降序排列得到{0.8,0.3,0.1},再利用上述4種算子(1,0,0),(0,0,1),(η,0,(1-η))和(1/3,1/3,1/3)分別進行延拓,取η=0.5,則分別得到以下結果{0.8,0.8,0.8,0.3, 0.1},{0.8,0.3,0.1,0.1,0.1},{0.8,0.45,0.45,0.3,0.1},和{0.8,0.4,0.4,0.3,0.1}。

3 基于TOPSIS的電子偵察情報多屬性決策判定

3.1 猶豫模糊屬性表示

本節利用HFS的隸屬度來描述電子偵察情報各傳感器上報的帶有不確定性的獨立屬性判決,解決因不確定性造成的模糊屬性決策問題。

記各傳感器獨立屬性判決為Ai(i=1,2,…,n),假設每類判決具有P={p1,p2,…,pj,…,pm}類屬性(屬性判決的屬性不一致,類別不完全相同依然適用),令屬性判決Ai在屬性pj上的獨立猶豫模糊判決為hAi(pj),則記屬性判決Ai在屬性集P上的HFS為

Ai={〈pj,hAi(pj)〉|pj∈P}

(13)

式中,hAi(pj)由一組[0,1]區間內的可能值組成,則所有傳感器上報的帶有不確定性的獨立屬性判決A可以用HFS表示為

A=

(14)

式中,1≤i≤n,1≤j≤m。通過式(14)就可以將各傳感器帶有不確定性的獨立決策判決用HFS的形式描述,進一步只需根據式(14)進行HFS多屬性決策就可以實現對電子偵察情報的判定。

3.2 猶豫模糊多屬性決策判定

由于屬性判定不是本文研究的重點,所以暫不提供一種新的決策判定方法,也不討論屬性的效益型、成本型及最優屬性權重的規劃問題,而基于現有的與理想狀況相似的偏好排序技術(technique for order preferences by similarity to ideal solution,TOPSIS[36-37])方法進行決策判定,僅就屬性權重對決策的影響和各種距離的效果進行分析,來解決HFS的多屬性決策問題,這并不影響本文方法的適用性。

(15)

之后基于TOPSIS法按屬性值遍歷,求得各判決屬性的正負理想解為

(16)

(17)

(18)

(19)

式中,i=1,2,…,n,lpj為隸屬度NE后新的HFS中隸屬度的數量。

定義決策判定指標為

(20)

則根據ξi的大小排序即可進行決策判定,由于決策判定指標ξi的物理意義為決策方案與正負理想方案之間差異的一種特殊比值,顯然正確的決策方案應該越靠近正理想方案,因此決策判定不應當簡單地按照ξi的大小排序選取最大的作為最終的決策結果,而需要在決策判定時對ξi進一步限定。為此,這里對傳統的TOPSIS法進行了改進,基于決策指標的物理意義,增加決策門限ε,0.5<ε≤1,本文稱之為TOPSIS-ε法,如果

(21)

判定ξimax對應的決策方案為決策結果,如果有

(22)

則決策矛盾,無法給出正確決策方案,需要重新決策。

上述方法是在沒考慮各屬性重要性的情況下得到的,但考慮到各屬性在決策中的重要性往往不同,所以在決策過程中應考慮屬性權重的影響。記各屬性權重向量為

(23)

(24)

(25)

則加權后的融合決策判定指標為

(26)

同樣根據改進后的TOPSIS-ε法進行決策判定。

3.3 算法步驟

基于TOPSIS的電子偵察情報猶豫模糊多屬性決策步驟如下:

步驟1將各傳感器上報的獨立屬性判決用HFS表示,形成HFS屬性判決矩陣A;

步驟3基于TOPSIS法按屬性值遍歷形成正負理想解hZj(pj)和hFj(pj);

步驟5基于正負理想距離計算決策判定指標ξi;

步驟6根據ξi大小排序,若滿足TOPSIS-ε法,則判定ξi大的對應的決策方案為決策結果。

4 電子偵察情報多屬性決策應用

4.1 仿真環境

本節將所提出的基于Normative算子的HFS NE方法應用到電子偵察情報的多屬性決策中。電子偵察情報處理中,我方Radar、電子支援措施(electronic support measures, ESM)、紅外等傳感器量測到的敵方載頻、脈沖重頻、脈寬、功率等多個屬性信息,通過這些屬性信息對敵方的機載平臺進行多屬性決策判定其屬于哪一類,最后在融合中心進行融合判定。而量測過程中往往受到敵方干擾,造成量測信息的不確定性,因此通過HFS描述這些獨立屬性判決。假設各傳感器上報給融合中心5類獨立屬性判決,分別記為A1、A2、A3、A4、A5,每類屬性判決具有4類屬性,分別記為p1、p2、p3、p4,融合中心根據4類屬性對具有不確定性的5類屬性判決進行多屬性融合判定,判定敵方的機載平臺類型。5類獨立屬性判決以HFS的形式表示,如表1所示。

表1 HFS獨立屬性判決表

4.2 仿真實驗

首先基于新的HFS NE方法對表1中的隸屬度進行NE,并按降序排列,得到延拓后的HFS判決如表2所示。

表2 NE后的HFS獨立屬性判決表

按照式(16)和式(17)計算NE后的HFS各屬性判決的正負理想解分別為

hZ(p1)={0.8,0.75,0.75,0.7}

hZ(p2)={0.8,0.7,0.7,0.6}

hZ(p3)={0.6,0.55,0.55,0.5}

hZ(p4)={0.9,0.8,0.8,0.7}

hF(p1)={0.4,0.3,0.3,0.2}

hF(p2)={0.4,0.35,0.35,0.3}

hF(p3)={0.4,0.3,0.3,0.2}

hF(p4)={0.5,0.45,0.45,0.4}

則所有HFS屬性判決的正負理想解分別為

Z=

F=

按照距離式(18)和式(19)計算各HFS屬性判決與正負理想解Z、F之間的正負理想距離分別為

{0.250 0,0.050 0,0.137 5,0.175 0,0.225 0}

最后按照式(20)計算融合決策判定指標分別為

ξ={0.2857,0.8571,0.6071,0.5000,0.3571}

根據融合決策判定指標得知融合后的屬性判決排序為

A2>A3>A4>A5>A1

所以經融合中心多屬性決策,判定第2類屬性判決為決策結果,即判定敵方機載平臺為A2。

4.3 對比分析

對比分析采用4組對比試驗,一是HFS不同距離的對比計算,二是討論距離參數λ對決策結果的影響,三是討論屬性權重對決策結果的影響,最后重點對比新的NE方法與已有4種延拓方法的應用效果。

(1) 距離計算對比

第1.2節提供了4種距離計算方法,第4.2節僅以Hamming距離為例進行計算,本節用給出的4種距離計算方法分別計算HFS屬性判決與正負理想解之間的距離,其中一般化距離中以λ=5為例進行計算,關于距離參數λ的影響在下一節重點分析,經計算得到4種距離計算的決策對比效果如圖1所示。

圖1 4種距離計算的融合決策對比圖Fig.1 Fusion decision contrast diagram of 4 kinds of distance calculation

4種距離計算后的決策指標分別為

ξ1={0.285 7,0.857 1,0.607 1,0.500 0,0.357 1}

ξ2={0.314 9,0.801 0,0.586 8,0.471 5,0.411 4}

ξ3={0.349 9,0.760 1,0.565 0,0.474 0,0.446 4}

ξ4={0.374 2,0.727 0,0.558 2,0.476 0,0.449 5}

由圖1和指標計算得知,融合后的屬性判決排序均為

A2>A3>A4>A5>A1

通過4種距離計算得到經融合中心融合后的判別結果是一致的,均為第2類屬性判決,即判定敵方機載平臺為A2,所以在本文應用算例中沒有特殊要求的情況下,采用任一種距離計算都是合理的。

(2) 距離參數計算對比

本節討論一般化規范距離中不同的距離參數λ對決策結果的影響,理論上講λ的取值為0到正無窮,但是距離計算中沒有任何一種距離將λ的取值設定的太大,并且λ太大也是無意義的,只需采用部分取值得到距離隨λ參數變化的趨勢即可,因此λ值設為1、2、4、6、10,進行分析距離參數λ對決策結果的影響。經計算得到的決策指標隨距離參數λ的變化對比圖如圖2所示。

圖2 決策指標隨距離參數變化圖Fig.2 Diagram of decision indexes with distance parameters

由圖2得到,不同距離參數λ計算后的屬性判決排序均為

A2>A3>A4>A5>A1

盡管距離參數λ變化,但是決策結果并沒有隨著距離參數λ的變化而改變,始終為A2,而且各屬性決策指標大小隨著距離參數的變化趨勢是一致的,都隨著距離參數的增加而遞增至比較平穩的數值,且變化幅度相對穩定。所以可以將距離參數作為決策的一種態度,其在一定范圍內的改變并不會影響決策結果的改變,在合理的情況下,采用任一種距離參數進行計算都是允許的。

(3) 加權計算對比

上述兩節的計算結果是在沒有考慮權重的條件下得到的,但在實際決策過程中,屬性權重對決策的作用不容忽視,第3.2節考慮到各屬性在決策中的重要性往往不同,提供了加權計算方法,為此本節討論屬性權重對決策結果的影響。將4類屬性權重分別設為0.1、0.3、0.2、0.4,再按照第3.3節的算法步驟計算,得到的決策指標對比圖如圖3所示。

由圖3得知,4種距離計算后得到的決策指標排序均為

A2>A4>A3>A5>A1

通過圖3和圖1對比得知,在考慮權重的情況下通過4種距離計算得到經融合中心融合后的決策判別與不考慮權重時的計算結果排序有所不同,所以說權重的變化對計算結果有影響,為進一步討論權重的問題,假設屬性4的權重從0.1按步長0.2變化到0.9,其余屬性權重平均,以Hamming距離為例計算進行距離計算,得到的決策指標隨權重的變化圖如圖4所示。

圖3 不同權值條件下的決策對比圖Fig.3 Fusion decision contrast diagram of different weights conditions

圖4 決策指標隨權重的變化圖Fig.4 Diagram of decision indexes with different weights

由圖4得知,各屬性決策指標大小隨著權重參數的變化而變化,其中屬性判決A1、A2、A3的決策指標隨著權重參數的增加而減小,而A4、A5的決策指標隨著權重參數的增加而增大,并且當屬性4的權重在0.6附近時,決策結果發生變化,由原來的A2變為A4,所以說屬性權重在進行多屬性融合決策時占有十分重要的作用,在決策前應充分考慮權重的分配,以便得到更合理的決策結果。

(4) NE方法對比

第2節提出了新的HFS NE方法,并分析了現有方法的局限性,本節為了更直觀地對比新方法和已有的OP法、PE法、0.5法和η法4種延拓補值方法的效果,構造了多屬性決策對比試驗,其中采集的試驗數據如表3所示。

表3 HFS獨立屬性判決表

分別按照本文所提出的新的HFS NE方法和已有的OP法、PE法、0.5法和η法5種NE方法對表3中屬性判決進行NE,并經第3.3節的多屬性決策步驟進行多屬性決策判定(距離計算采用漢明距離計算,其他距離可類似計算,為了與新方法的折中思想對比明顯η法計算時取η=0.5進行計算,其他η取值可類似計算),得到決策效果對比如圖5所示。

圖5 不同延拓方法計算的融合決策對比圖Fig.5 Fusion decision contrast diagram of different extending methods

經5種方法計算后的決策指標分別為

ξ1={0.663 9,0.746 2,0.713 3,0.443 1,0.297 7}

ξ2={0.858 1,0.709 5,0.729 7,0.439 2,0.277 0}

ξ3={0.561 7,0.697 5,0.697 5,0.407 4,0.333 3}

ξ4={0.610 6,0.743 4,0.761 1,0.433 6,0.238 9}

ξ5={0.725 9,0.725 9,0.725 9,0.407 4,0.274 1}

由圖5和指標計算得知,融合后的屬性判決排序結果為

新方法:A2>A3>A1>A4>A5

OP法:A1>A3>A2>A4>A5

PE法:A2=A3>A1>A4>A5

0.5法:A3>A2>A1>A4>A5

η法:A1=A2=A3>A4>A5

通過屬性判決結果得到,經5種方法計算后得到5種不同的計算結果,新的NE方法得到的決策結果為A2,OP法得到的決策結果為A1,0.5法得到的決策結果為A3,而PE法和η法得到的決策結果分別有多個,PE法為A2和A3,η法為A1、A2和A3,實際中出現多個決策結果應當歸屬于無效決策,因此在本試驗中PE法和η法沒有決策結果。對比5種方法的計算結果,對其進行數據分析得知。OP法的計算結果之所以為A1是因為在屬性判決1中,每個猶豫模糊屬性隸屬度中都存在0.8、0.9等較大的隸屬度,而OP法正是通過這些最大值進行NE而忽略了其余隸屬度的作用,導致決策結果錯誤地判定為A1。0.5法判決結果為A3的原因在于其脫離隸屬度本身,無論原有隸屬度為何值其都會以0.5延拓,A3與正確結果A2之間本來差異就不是很明顯,通過0.5延拓,正好將A3中隸屬度在0.5以下的數值忽略,而導致其計算結果高于A2,因而屬于錯誤決策。PE法則將隸屬度的最小值的作用放大,特別是在需要延拓個數較多的HFS中,這樣導致其余原有大部分隸屬度的作用弱化,造成了較大誤差,因而導致A2和A3的計算結果相同。η法的缺點在于只考慮了最大最小值,這樣導致最值相近的一些決策的結果就很接近,特別是當隸屬度數值需要延拓個數較多的時候,最值之間內部的隸屬度實際上占有決定性作用,η法往往忽略了起作用,因而導致A1、A2和A3的計算結果相同。而本文提出的新的HFS NE方法考慮了所有HFS隸屬度的共同作用,得到了正確的決策結果A2。新方法避免了前4種方法的共同特點:僅利用局部隸屬度NE;并且通過隸屬度平均化,能夠克服因量測誤差造成錯誤決策而產生少數偏離正常隸屬度的突變隸屬度的情況,具有更強的穩定性,決策風險更小,從直觀上更符合決策的直覺思維,易于理解。

5 結 語

針對HFS中隸屬度數值個數不統一導致其度量方法不能直接運算的問題,首先分析了現有HFS隸屬度NE方法,并分別指出其局限性,之后基于折中的思想提出了基于Normative算子的HFS隸屬度NE方法,并成功應用于多傳感器電子偵察情報融合決策中,結合現有的TOPSIS方法并將其拓展為TOPSIS-ε法進行決策判定,得到了滿意的決策結果。同時通過不同的HFS仿真試驗,討論了4種距離計算,距離參數、屬性權重對決策結果的影響,得到在沒有特殊要求時,不同距離計算、距離參數并不影響融合結果,而屬性權重的變化可能會對決策結果產生影響,決策時應充分考慮權重賦值。最后重點對比了所提出新的HFS隸屬度NE方法與現有的4種NE方法的應用性,在本文算例中只有新方法得到了正確的決策結果,其余方法均因其局限性而導致錯誤決策,驗證了新NE方法的準確性和穩定性。本文方法亦可以拓展到區間HFS領域,進行進一步的研究及應用。

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