動手實驗，讓數學更好玩
——“玩轉數字天平”教學有感

楊 紅

(哈爾濱市花園小學校，哈爾濱 150001)

0 引言

所謂“數學實驗”，是為促進學生更好地理解數學概念或原理、驗證數學猜想、歸納數學規律、解決數學問題，通過一定的實驗方法，借助一定的實驗器材，運用一定的實驗手段，在數學思維活動的參與下于實驗環境中進行的一種數學建模過程和數學探究活動。讓學生在數學實驗中親歷數學的發現與研究，發展學生數學學習的興趣和能力，培養數學思維品質，為他們終身學習打下良好的基礎。

數學是思維的體操，需要實驗嗎？數學的學習可以減縮到一紙一筆，有必要實驗嗎？如果數學可以實驗，怎么實驗呢？

長期以來，我們一直認為，物理、化學需要實驗，而數學是研究數量關系和空間形式的科學，無需實驗。其實，回溯數學知識體系的創生，從結繩記事開始，數學正是在不斷的假設、猜想、操作、驗證中得以發展的。數學有系統性、演繹性的一面，也有嘗試性、實驗性的一面。尤其在小學階段，正是對數學學科特點“另一面”的體察，數學實驗課才應運而生。原來，數學不僅能做實驗，而且以實驗的方式學習數學，讓數學學習有了探究性、操作性和趣味性，學生在實驗中，深刻體驗、樂此不疲。

兒童的認知是直觀的、感性的，如能把抽象的概念、法則融入實驗操作之中，將玩、做、學合一，化抽象為直觀，變靜態為動態，在操作探究中建立模型，學習新知，形成數學思想，提升數學素養，何樂而不為？

“2+3=( )”，一年級的小學生張口即答，而“( )= 2+3”，反過來就不會做了，何故？原來這不僅僅是形式上的差異，更深刻的是思維方式、認知過程不同。即等號表示“平衡”“等價” ，解決此類問題最佳的方式就是重視代數思維早期的系統滲透。

“玩轉數字天平”一課即通過數學實驗幫助學生深度理解數學中最為核心的概念“等號”，建立平衡觀念，形成等價模型，滲透代數思想。在本節課中核心素養的培養主要表現在以下兩個方面：其一，“認知性”素養：主要包括問題解決、勇于探究、批判性思維等，在數學實驗課程特別強調猜想驗證，動手實驗，嘗試創造。其二，“非認知性”素養：主要包括自我管理、組織能力、人際交往、合作交流、樂于學習等。

1 動手實踐，可視性學習更直觀

我們都知道，實驗是需要操作的， 在“玩轉數字天平”一課，孩子們自己創造平衡、體驗平衡，豐富等號含義。

例如：“玩轉數字天平”實驗活動

探究1：嘗試制造平衡

(1)讓學生取兩張卡片分別放在數字天平兩側，使天平平衡。

(2)匯報：你是怎樣擺放的？你有什么發現？

生：左邊和右邊擺放的數字(位置)相同，天平平衡了。

探究2：嘗試記錄平衡

師：把你們剛才創造的平衡用自己喜歡的方法記錄下來。

生1：畫圖表示

生2：示意圖表示

生3：用等號表示

師：哪一種記錄又簡單又清楚？

追問：等號表示什么意思？

小結：在數學王國里，左邊的大小和右邊的大小相等，就可以用等號來連接，像這樣表示左右相等的式子就是等式。(板書：等式)

孩子們親身實踐，親歷實驗的整個過程，全體同學參與到制造平衡的數學實驗之中，而學具的選擇恰恰幫助學生構建初步的平衡表象，為下一步深入研究做好鋪墊。學生多元表征“平衡”，經歷符號化、數學化的逐步抽象思維過程，正是幫助學生理解“等號”的對稱性思想的絕佳方式。

活動過程中的設計、操作、記錄、制作模型這些過程都是可視的，在可視的實驗環境中深度理解概念或原理，解決問題，讓數學學習變得具體生動。

2 驗證探索，嘗試性學習更深刻

數學實驗有的是驗證性的，有的是探索性的。驗證性：不斷嘗試，再創造，再發生。探索性：是一個開放的過程，在設計、操作、觀察、對比、推理等過程中充滿著嘗試與調整。無論是驗證還是探索，都是以學生不斷嘗試為前提：設想——實驗——調整(不斷改進)，實驗中不斷嘗試、調整、再創造、再發現，才會發現知識深層的奧秘。

例如：“玩轉數字天平”實驗活動2，構建( )=( )+( )的等式。

(1)思考：左邊將卡片放在10的位置，取兩張卡片放在右邊，怎么才能使天平達到平衡呢？

(2)驗證：把你想到的方法記在實驗單里，在天平上驗證一下。

(3)匯報：展示記錄單并評價

實驗記錄1

師：通過剛才的實驗，你知道了什么？

生1：左右兩邊都是10，天平就平衡了。

生2：右邊的得數和左邊相等就可以組成等式。

此環節構建了數與式等值的等式，一方面，使學生從算術的線性思維過渡到代數的關系性思維；另一方面，訓練了學生逆向與有序的思維。學生通過動手實驗操作，經歷“猜想—驗證”的實驗過程，積累數學活動經驗，教給學生的不單單是一個答案，而是一種解題方法，一種思維模式。

3 思考創新，創造性學習更開放

數學實驗是一個問題解決的過程，是一個合情推理的過程；在實驗過程中提出問題、方案設計、工具選制、實驗步驟、實驗分析等過程都需要假設、猜想、類比、嘗試、歸納，不斷地改進。每一次假設、每一次嘗試、每一次改進都是一個不斷創新的過程，都在促進著學生創造力的發展。

例如：“玩轉數字天平”實驗活動3，構建( )+( )=( )+( )的等式。

(1)變換等式

板書：10=1+9 10=2+8

追問：你能把這兩個等式變成一個等式嗎？

生1：10=10

生2:10=1+9=2+8

生3:1+9=2+8(板書)

追問：為什么中間用等號表示？

生4：因為1+9=10 2+8=10

(2)思考：如果在天平上也創造一個這樣的等式，需要幾張卡片？怎樣擺放？

生1：用4張吧！

生2：左邊的卡片總數之和等于右邊卡片總數之和。

(3)操作記錄

先自己獨立想一想，再與同桌合作擺一擺，最后再記在實驗記錄單里。我們來比一比，看誰創造的等式多。

實驗記錄2

(4)匯報展示：為什么會相等？

生1：4個數都相同(5+5=5+5)

生2：交換加數的位置仍然相等(4+6=6+4)

生3：四個加數各不相同，但和相等(3+7=2+8)。

生4：左邊的卡片總數之和等于右邊卡片總數之和(1+2+3=6、9=3+3+3、7+2=1+4+4、3+6+1=1+5+4……)

師：通過剛才的實驗，你知道了什么？

生1：天平左右兩邊的數量和相等，就平衡了。

生2：兩邊的式子的和相等就可以用等號連接。

4 結語

新的認知沖突激發了學生的創造潛能，正是因為有了充分的體驗和適時的點撥，學生從前兩次實驗中經歷了觀察、比較、猜想、驗證等過程，通過不斷嘗試，從失敗走向成功，從一種方法延伸到多種方法，學生發現：只要左右兩邊的和相等，天平就會平衡。至此，思維層層內化，學生對等式的理解更加全面立體。在實驗探究中，思維可以通過操作外顯，并得到直接檢驗，養成多角度、多方位解決問題的習慣，并在比較中感悟數學活動經驗，形成策略，獲得成功的體驗，將實驗中的體會沉淀并轉化為數學思想和智慧。

參考文獻：

[1]張天孝.現代小學數學實驗[M].杭州：浙江大學出版社，2016.

[2]吳恢鑾，張天孝.數學實驗：讓數學課好玩起來[J].小學數學教師，2017，(增刊).

[3]吳恢鑾.玩轉數字天平 培養平衡觀念[J].小學數學教師，2015(10).