在計算教學中滲透模型思想

陳少敏

模型思想作為一種基本的數學思想，要真正使學生有所感悟需要經歷一個長期的過程。這個過程需要激發學生已有的生活經驗，從簡單到復雜、從表面到實質、從具體到抽象，讓學生在學習中主動獲取知識，經歷探索全過程，從而建立起數學模型。本文通過具體問題的解決，引導學生通過觀察、分析，抽象出一般的模型思想，掌握建模方法，逐步形成運用模型去進行數學思考的習慣。

一、問題設計，鋪路架橋

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，“讓學生學會從現實生活或具體情境中抽象出數學問題”。發現和提出問題是數學建模的起點。傳統的計算教學過分依賴教材的原題，部分教師認為教學重點關注算法的指導，而忽視算理的呈現。興趣是學生最好的教師，只有學生想參與、愛參與，才能全身心投入學習活動中。因此，教師在教材選擇上應重視從學生熟悉的生活背景中甄選合適的、切合實際的、典型的、有趣的素材作為基本內容，借助生活中的真實情境，有意識地設計，讓學生主動去發現并提出問題，為待建的模型鋪路架橋。學生將經驗進行篩選與提取，通過生活情境來展示數學知識，把生活問題轉化成數學問題。

例如：四下“乘法分配律”的教學中，筆者改變教材的呈現方式，設計了學生熟悉且感興趣的購物情境：“某兒童商店新進一款童裝，每件上衣80元，每條褲子60元，學校合唱小組要買6套”（配上圖片呈現）。根據以上信息，讓學生從情境中發現并提出問題，學生會提出：“買6件上衣花了多少錢？”“買6條褲子需要多少錢？”“買6套童裝一共花了多少錢？”等問題。在提問的同時便有反饋產生：“其實，買6套童裝一共花了多少錢，就是求買6件上衣和6條褲子用了多少錢。”“一件上衣的錢加一條褲子的錢，就是一套童裝的錢。”在不斷呈現、篩選信息的過程中，學生發現并提出問題的過程中，不僅培養他們的問題意識，還讓學生從解決現實問題出發，逐步形成數學模型的邏輯雛形，為后續學習打下認知和情感的基礎。

二、經歷過程，去粗取精

學生感悟模型思想需要經歷一個長期的過程。在小學計算教學中，同樣需要讓學生循序漸進、逐步提高，讓思維混亂的學生學會思考，讓害怕計算的學生喜歡計算。因此，在教學中，要重視學生通過觀察、分析、抽象、概括、選擇等數學活動，完成模型的抽象。學生對數學現象去粗取精，通過提煉來凸顯其內涵，運用數學方法歸納、概括其本質屬性，得到初步模型，這是建模最重要的一個環節。

例如：教學“乘法分配律”一課。筆者創設了購物情境，引導學生發現、提出問題后，組織了以下活動：1. 組織學生進行討論：誰來說說解決這個問題可以怎么想？學生反饋：“可以先求出買一套童裝（1件上衣和1條褲子）所花的錢，再求出買6套童裝一共花多少錢。”“可以先分別求出買6件上衣花的錢和6條褲子的錢，再求出買6套童裝一共花多少錢。”2. 在此基礎上，嘗試讓學生用數量關系式來表示以上的解題思路，請他們用一個簡單的等式列出來。學生在獨立思考、合作交流中，得出：“1件上衣的錢×6件+1條褲子的錢×6條=一共花掉的錢”“（1件上衣的錢+1條褲子的錢）×6套=一共花掉的錢”“ （1件上衣的錢+1條褲子的錢）×6套=1件上衣的錢×6件+1條褲子的錢×6條”，在概括歸納的基礎上，學生嘗試列式計算。3. 在交流不同的算法中，歸納得出乘法分配律等式的雛形，即（80+60）×6=840或80×6+60×6=840，得出（80+60）×6=80×6+60×6。學生在經歷了由具體問題情境中得出解題思路的過程，在解題思路的基礎上利用數量關系式來進行數學上的概括，進而利用簡約等式嘗試把文字表達轉化為符號化描述，即列出算式。在逐步簡約、去粗取精的過程中，學生不僅溝通新舊數學活動經驗，把錯綜復雜的實際問題簡化，抽象出合理的數學結構，利用數學的方法去分析和解決問題，也建立乘法分配律的初步計算模型。

三、遷移類推，融會貫通

“問題情境—建立模型—求解驗證”的數學活動過程體現了《課程標準》中關于模型思想的基本要求，有利于學生在活動過程中理解、掌握有關知識與技能，積累數學活動經驗，感悟模型思想的本質。因此，在學生初步建立數學模型時，要讓學生利用列舉、比較、分析、展示等活動加深對模型思想本質的理解。在解決具體問題的過程中，再次驗證模型的適用性，從而融會貫通，生成數學模型。

例如：在教學“乘法分配律”時，當學生初步建立乘法分配律的計算模型（80+60）×6=80×6+60×6時，讓學生先討論：“觀察這個算式，你有什么發現？”學生有的認為：“得數一樣，算理不一樣。”還有的認為：“都是求出買6套童裝的錢，他們的計算方法不一樣，但結果是相等的。”在討論的基礎上，教師不急于呈現結論，應讓學生試著找出類似于（80+60）×6=80×6+60×6這樣的等式。在學生一一列舉后，教師在板書的同時追問：“這樣的等式有多少？列舉得完嗎？”又設置懸念：“觀察這些等式，它們各不相同，請你仔細分析，它們是否有相同之處？”“如果有，你能簡明扼要地概括出其中的規律嗎？”“在平常學習、生活中是否用到這個方法？”學生圍繞這幾個問題暢所欲言。生：“我認為它們之間共同的地方在于——兩個數的和與同一個數相乘，等于把這兩個數分別乘這個數，再把它們的結果相加，結果不變。”生：“我覺得它們共同點在于——兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。”生：“我覺得也可以用字母與數字來表示，用a與b表示兩個數，歸納得出（a+b）×6=a×6+b×6。”生：“我認為不一定數量都是6，可以用a、b、c分別代表三個數，從而可以得出（a+b）×c=a×c+b×c。”生：“其實用我們學過的圖形來表示更能加深理解，就像我們學過的長方形的面積，把兩個長方形合并成一個大的長方形。”生：“這跟以前學過的兩位數乘一位數的方法一樣，就是把兩位數分成一個十位數加一個一位數，再分別乘這個數，再相加。”生：“同樣的三位數乘一位數也是運用了乘法分配律。”生：“難怪，菜市場的阿姨算錢這么快也是利用這種方法。”……讓學生按“文字表述—字母與數字結合—用字母符號表示—數形結合”的思路不斷簡化、構建模型，利用生成的模型，來解釋、驗證現實生活中數學知識的作用。在這過程中，學生不僅掌握了乘法分配律的表達方式，更重要的是掌握數學思想方法。

總之，在平常的計算教學中，教師要重視模型思想的滲透，在教學過程中適當地、有意識地進行模型思想的培養。在課堂問題設計時，在學生經歷建立模型的過程中，在學生初步構建模型后的解釋與應用中，重視數學思想與方法上的引導，真正落實以人為本教學理念。

（作者單位：福建省莆田市秀嶼區東嶠中心小學責任編輯：王彬）