幫助小學生積累數學思考經驗的策略

翁程穎

史寧中教授在談及“數學核心素養和小學數學教學”時指出，“讓學生自然而然地學會思考是很難的，教師的責任之一就是要學生學會思考、敢于思考、善于思考。教師能提一個好的情境、好的問題引發學生思考，讓他們在情境中掌握知識技能，感悟數學內容的本質，積累數學思維的經驗，這是教師的責任”。如何在課堂教學中啟發學生去想問題，去領悟思考的方法，積累思維的經驗是教師們教學藝術的體現。

一、發揮“課題名稱”功能，積累質疑經驗

質疑能力是指人們善于發現問題的能力。陶行知先生指出，“創造始于問題，有了問題才會有思考。有了思考，才有解決問題的方法，才能找到獨立思考的可能”。課題中蘊藏著豐富的能夠引發學生發現問題、提出問題的資源。例如，數學概念課的課題中的“循環小數”“最小公倍數”等，這些概念名稱往往體現著概念的特征與內涵。讓學生質疑課題時，他們不但會問“什么是循環小數”“循環小數有什么特征”“循環小數是什么樣的小數”等這些“是什么”的問題，還會產生“循環小數是不是一直寫不完的小數”“循環小數是不是會重復的小數”“公倍數是不是好幾個數都有的倍數”等這類依據對字眼的理解引發猜想的問題。這些問題正是能引起學生思考，開展進一步探究新知活動的動力。再如，計算課課題中的“小數乘法”“小數除法”等，它們與學生前面所學的“整數乘法”“整數除法”關系密切。學生質疑課題時，自然會想到“小數乘法與整數乘法的計算方法相同嗎”“如果有不同的地方，會是什么不同”等問題。在探究知識的過程中學生還會不斷產生“小數乘法能不能按整數乘法的計算方法進行計算”“是不是也是末位對齊”等思考。

利用課題的特征采用質疑課題的方式引發學生發現問題、提出問題，可以讓學生第一時間進入積極思考的狀態。教師在課堂中時常如此操作，學生便會養成想課題猜內容的思考習慣，積累質疑經驗。

二、制造“矛盾沖突”情境，引發積極思維

矛盾沖突是推動事物前進、發展的根本動力，解決矛盾的過程就是點燃思維的過程。教學中，教師在適當的時候從學生的生活經驗和認識結構出發，引發學生的認知沖突，能夠有效地激活其思維。

例如，教學用計算器探索規律時，教師可以通過連續設置“矛盾沖突”引導學生層層深入地思考。沖突1。教師：“老師這里有6道計算題，你們有兩種選擇，一是口算，二是用計算器算。誰想用計算器？”學生爭先恐后地舉手。教師：“現在我們比比誰算得快？”習題出示：100÷5=，169-69+500=，0÷426=，39×5×2=，1000-360-40=，99+99+99+99+99=。結果在學生的意料之外——計算器失敗了。沖突2。習題出示：3.3333333×6666666.7=。教師：“這道題你選口算還是用計算器算？”學生用計算器算，計算器上只顯示出幾位數：22222222.11。教師：“計算器也無法計算出這么大的數，那怎么辦呢？”學生：“可以用計算器計算數字少一些的乘法，比如：3.3×6.7，3.33×66.7。找到規律，再根據規律推算這道題的結果。”在計算器與人腦的比賽中，連續兩個“意料之外”引發了學生思考：我們應如何智慧地應用計算器。在辯證思考中，學生很好地感悟了“以退為進”，即退一步探索規律，應用規律進一步解決復雜問題的思考策略。

建構主義認為：引發學生的認知沖突是促使他們實現知識建構的契機和動力。這些“沖突”的經驗，留給學生的是印象深刻的思考和解決這些矛盾沖突的“方法”。更重要的是，學生面對“困難”積極“解決”的心態，一種努力尋求突破的思維狀態。

三、使用“對比異同”手段，積累比較經驗

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的重要手段。小學生極易對相近的數學知識產生混淆，應用乘法分配律和乘法結合律進行簡便計算時造成的錯誤就是其中十分常見的一類。例如，32×25，在學生運用運算定律進行簡便計算時，學生會出現如下問題：32×25=（8+4）×25，32×25=30×2×25，32×25=32×（5+5），造成上述錯誤的原因正是學生對乘法結合律與分配律的結構特征建構得不完整。對于圖1所示細節沒能區分清楚。于是在練習32×25之前，筆者運用一組對比題：25×（4+8）與25×（4×8），讓學生獨立計算，并說說分別應用了什么運算定律，為什么都是25、4、8三個數，卻運用不同的運算定律。學生通過對比，兩個運算符號被突顯出來，受到學生的關注，從而進一步鞏固乘法結合律與分配律的區別。在學生自主計算32×25后，筆者又一次使用對比的手段，將學生不同的方法展示在黑板上。

引導學生比較、思考：為什么①②③都應用乘法結合律，而④⑤卻應用乘法分配律？在比較中學生讀出了“拆”的方法不同，從而明確算此類題的注意點。思路更清晰，正確率也高了。

比較的方法，可以引導學生在觀察相似內容的相同點和不同點的過程中準確把握知識的關鍵點，具有提供線索、啟發思路的作用。是我們很常用的學習方法。每次用完這個方法后，筆者會讓學生反思剛才的辨析過程，引導學生明白針對容易混淆的內容采用比較的學習策略是十分有效的。

四、構建“對話交流”平臺，尋求思維碰撞

思維差異是思維碰撞的資源，多維對話是思維碰撞的條件。教師在課堂內外構建起“對話交流”的平臺，創造“思維展示”的條件，形成差異思維的碰撞，那么智慧的思考就會在學生的身邊隨時隨地地產生和形成。

平臺一：設立學習交流群。建立學生學習交流qq群。讓學生在固定的時間段（如周末）在群上交流自己在本周學習中遺留的問題。平臺二：組織“數學游戲”活動。課間學生圍繞主題三五成群自發地集訓起來。平臺三：錯題分析交流會。教師可以安排每周三天的午休時間為錯題分析的交流時間。這些平臺打破了時空的限制，使思維碰撞在生生之間的對話交流中隨時隨地發生，讓自然而有效的思考活動自發地進行。

總之，教師要善于尋找和挖掘引發學生思考的資源和機會，并創造性地把握和利用它們，使學生在教師的引領下不斷積累思考的經驗，自己悟出、提出解決問題的方法，在思考中掌握知識、形成技能、培養能力、提高素養。

（作者單位：福建省福清元洪師范附屬小學）