小中見大，讓深度學習發生

施樂旺

布魯姆將教育目標分為六類，從低級到高級分別為：識記、理解、應用、分析、綜合、評價。淺層學習的認知水平停留在識記和理解兩個層面上，學習者被動地接受學習內容，對書本知識和教師講授的內容進行簡單的記憶和復制，但對其中內容不求甚解，這種學習使學習者在課后不久就忘記了所學知識。深層學習的認知水平則對應后面四個層面，它指在基于理解的基礎上，學習者能夠批判性地學習思想和事實，并將它們融入原有的認知結構，能夠在眾多思想間穿行，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中，作出決策，解決問題。

近日，筆者觀摩特級教師吳梅香執教“商不變規律”時，發現吳老師非常善于用敏銳的視角發現、捕捉有價值的課堂細節，精準體察，給予關注，深入挖掘，小中見大，把學生引向深度學習。教學中蘊含著吳老師豐富的教育智慧，引人深思。

【教學片段1】小錯誤化大智慧

師：將例7改寫成算式的形式。

學生反饋：

師：你還能舉出這樣的例子嗎？

生1：（100×10）÷（20×10）=1000÷200=5。

生2先是寫（100×6）÷（20×5），很快又將5改為6，即（100×6）÷（20×6）=600÷120=5。

師：不知道大家有沒有注意到剛才發生的一個細節？

生：她把20乘5擦了，改成了乘6。

師問生2：你原來是寫5，為什么要改成6呢？

生2：因為我發現100×6是600，后面如果是20×5的話是100，600÷100的商是6，商就變了。要使商不變，后面20也得乘6。

師：這說明了什么？

生：要使商不變，被除數和除數要同時乘或除以相同的數。

【賞析】讓學生照樣子寫幾組商不變的算式，并沒有難度，主要是讓學生在舉例子的同時進一步感知商不變規律的特征。可沒想到，有的學生還是出錯了。面對這個錯誤，吳老師沒有責備，也沒有著急糾正或提醒，而是給學生一個自我反思的學習機會。學生經過思考后自主改正，便是完成了此次思考展示，按常態教師可以進入下一步的教學了，然而吳老師又將這一細節拋向全體學生，引發學生思考。通過對錯誤的分析，學生得出要使商不變，被除數和除數要同時乘或除以“相同的數”的結論。學生無疑對“相同的數”這一要點的理解更加深刻。從中可以看見，吳老師對學習細節的關注，對課堂生成的調控。面對學生產生的錯誤，不急不怨，不怕錯，抓住錯，將錯誤變為點燃智慧的導火索，將學生引入對知識的深層次感悟。

【教學片段2】小追問有大價值

本節課上吳老師有兩次追問使課堂的學習研究更加通透。

第一次：

師：像剛才大家舉的例子說不完，你能用一句話概括嗎？

生1：被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。

生2：不對，要0除外。

師：為什么？

生1：0表示沒有。

生2：因為0有不確定因素。

生3：因為0乘任何數都得0。

第二次：

師：現在誰再來說說商不變的規律？

生：被除數和除數同時乘或除以任何數（0除外），商不變。

師：再想想。

生：“同時乘或除以”說了，特殊情況“0”也考慮到了，沒問題啊！

學生在細細思考，教師在靜靜等待。

生：不對，是“相同的數”。

師：為什么用“相同的數”，不是“任何數”？

生：“任何數”可以是被除數乘6，除數乘5，不準確。用“相同的數”就很清楚乘或除以的是同一個數。

【賞析】正如吳老師課堂上和學生總結的一樣，數學是一門嚴謹的科學。然而怎么落實“嚴謹”？逐字逐句地讀，一字不落地背下來？這個方法是被人們詬病的。吳老師引導學生用辯證的方法，自主質疑“為什么要0除外”，自主分析“為什么是相同的數，而不是任何數”。后面當學生表述“被除數和除數同時乘或除以任何數（0除外），商不變”時，筆者第一時間也和學生一樣，因為在口語交流中，往往會把乘或除以“任何數”默認為“相同的數”。然而吳老師的專業素養使她敏感地捕捉到這一點，沒有讓它“差不多就行”，也不是簡單粗暴地讓全班齊讀三遍，而是讓學生用批判思維自我審思。深度學習注重批判理解。深度學習是在理解基礎上的批判性學習，要求學習者對任何事保持一種批判或懷疑的態度。吳老師在學生理解的模糊處適時介入，每一次追問都沖擊著學生原本的認知或經驗，促使學生批判性地看待新知識并深入思考，從而加深對深層知識和復雜概念的理解。

【教學片段3】小變式有大講究

在小結了“商不變規律”后，吳老師出示了一個多位數的除法計算題：120000÷40000。其中一位學生上臺板書時，教室里發出了些許笑聲，原來這位學生在列豎式計算時，先在被除數120000劃掉一個0，接著在除數40000劃掉一個0，如此逐個逐個地劃0。

師：剛才同學們笑了，你們有什么想法？

生1：他被除數劃一個0，除數劃一個0，太慢了。

生2：我認為他被除數和除數一個一個同時劃，很保險。

……

鞏固練習：最強大腦。

111111111÷9=12345679

222222222÷18=（ ）

333333333÷27=（ ）

（ ）÷63=（ ）

888888888÷（ ）=（ ）

（ ）÷（）=12345679

【賞析】這道題的原型是教材例8中的900÷50，旨在讓學生學會應用“商不變規律”解決問題。吳老師將這個問題進行了升級，這樣的變式不僅僅是為了增加難度。因為在計算900÷50時，學生還是習慣用常規的方法計算。現改為五位數除六位數，打破學生的慣性思維，并引向深度思考：為什么可以劃掉被除數和除數相同個數的0來計算——商不變的規律，達到了知其然，還知其所以然的效果。難能可貴的是，學生呈現出來的計算過程，看似是個笨辦法，實則清晰地用慢鏡頭展現了借助商不變規律進行計算的算理，并且再一次讓學生對“被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變”中的“同時”有了切身的體驗，這樣的親身經歷會使理解變得深刻。這也符合兒童的思維特征，學生也贊同這樣計算，說它很“保險”，因為它體現的正是一一對應的數學思想。

“最強大腦”練習，前兩個是寫商，到了第三個變式為被除數和商，這種題目如果一直停留在寫商的形式，學生會丟開知識的拐杖，直接按順序寫得數，失去思維的參與，自然也沒有得到知識衍生的智慧蘊養。吳老師在學生經歷了兩道規律感知后，巧妙地在學生容易產生慣性思維的關鍵處進行了變式，學生不再想當然，而是腳踏著剛剛累積的知識經驗再往前一步。后面兩道算式再接著改變，使學生解決每一道算式都發生著“觀察數據—分析數據—應用規律—解決問題”，思維的發生使探究學習真實落地生根。

（作者單位：北京外國語大學蘇州灣外國語學校 責任編輯：王彬）