滲透數(shù)學(xué)思想，助力效率提升

王建林

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要注重數(shù)學(xué)思想的滲透，本文結(jié)合實例，介紹了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比聯(lián)想、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的嘗試.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透教學(xué)

數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)在于蘊含于其中的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師不能局限于知識與技能的教學(xué)，還要引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)會科學(xué)精神，這樣才更加符合新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)理念，同時才能促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升.

在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，

簡化學(xué)習(xí)內(nèi)容

初中生的思維還在不斷成長與完善的過程中，他們的邏輯思維尚需進一步提升，因此在一些煩瑣、復(fù)雜的問題理解上存在很大的障礙. 很多教師會因此而抱怨學(xué)生反應(yīng)慢、理解能力差等. 其實不然，這種情況下教師不能一味地要求學(xué)生冥思苦想，而應(yīng)該給予學(xué)生數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，由此促成數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡化，比如數(shù)形結(jié)合就是一項非常重要的數(shù)學(xué)思想，采用這一思想來研究問題，可以幫助學(xué)生搭建圖形與數(shù)學(xué)之間的橋梁，由此讓學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，進而促進問題的簡化解決.

例如，引導(dǎo)學(xué)生探索一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)時，教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進行教學(xué)——讓學(xué)生一邊畫出函數(shù)圖像，一邊研究其性質(zhì). 比如教師可以讓學(xué)生畫出y=x，y=3x，y=-x，y=-4x等函數(shù)的圖像. 結(jié)合教師的安排和引導(dǎo)，學(xué)生進行列表和作圖，并對自己所繪制的圖像進行觀察與分析，他們對圖像展開對比，從中發(fā)現(xiàn)了相應(yīng)的規(guī)律，如y=x和y=-x的圖像存在相似性，它們的區(qū)別在于直線的走向，即一條只經(jīng)過第一、三象限，而另一條則經(jīng)過第二、四象限. 結(jié)合這一點，學(xué)生開始猜測：是不是圖像的走向和k值的正負存在對應(yīng)關(guān)系？就這樣，學(xué)生從圖像中發(fā)現(xiàn)了較為淺顯的結(jié)論，又由這個結(jié)論出發(fā)提出了猜想，而猜想的驗證還需要學(xué)生將函數(shù)式與圖像結(jié)合起來進行分析和探究. 由此可見，正是采用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生才獲得了很多結(jié)論.

通過對數(shù)形結(jié)合思想方法的學(xué)習(xí)和研究，學(xué)生會對數(shù)學(xué)知識形成更好的理解與認識，這一數(shù)學(xué)思想還將進一步拓展他們的思維，讓學(xué)生在問題探究中能夠獲得更加明確的方向性引導(dǎo)，這樣，他們的探究活動會更加活躍，相關(guān)思想和方法的形成也將因此步步推進.

在教學(xué)中滲透分類討論思想，

激活學(xué)生的思維

為了促使學(xué)生以更加靈活的方式展開思維，教學(xué)過程中教師可以設(shè)計一些富有開放性的問題，讓學(xué)生在更加廣闊的空間進行思維和探索. 在這一過程中，教師要注意分類討論思想的滲透，這一思想能夠激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生面對復(fù)雜問題時能收放自如，進而實現(xiàn)問題的有序化處理.

例如，當(dāng)學(xué)生對一元一次不等式形成一定的認識之后，教師為學(xué)生提供了這樣一個問題：解不等式ax>2a. 面對這一問題，學(xué)生紛紛展開研究，很多學(xué)生得出的結(jié)論是x>2，得出這一結(jié)論的學(xué)生顯然沒有對a的取值情形進行分析. 為此，教師要滲透分類討論思想，提醒學(xué)生：“同學(xué)們，化簡不等式時要注意哪些問題呢？”學(xué)生立刻想到不等式改變符號的可能，于是分類討論思想逐漸進入學(xué)生的思維：“a的取值一定是正數(shù)嗎？如果是負數(shù)，結(jié)論一樣嗎？”最終，學(xué)生將分類討論放在了問題分析的首要位置：（1）如果a是正數(shù)，則兩邊將其約去，不等號的方向不變，有結(jié)論x>2；（2）如果a是負數(shù)，則兩邊將其約去，不等號的方向改變，有結(jié)論x<2. （3）如果a=0，不等式變?yōu)?>0，矛盾. 通過上述分析和處理，學(xué)生會深刻地意識到分類討論思想的重要性，通過這樣的處理，學(xué)生才不會分析問題片面，思維也將更加清晰.

分類討論對學(xué)生的思維訓(xùn)練大有用處，它能指導(dǎo)學(xué)生面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時有條不紊地進行比較、聯(lián)想、類比、歸納等，從而讓學(xué)生的思考和處理更加嚴謹、有條理. 這樣的教學(xué)不僅能確保結(jié)論的準確性和科學(xué)性，同時學(xué)生的思維習(xí)慣也將因此優(yōu)化，他們的思維潛能也將被激發(fā)，他們的思維能力將大幅度提升，而分類討論思想將逐步變成學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分.

在教學(xué)中滲透類比聯(lián)想思想，

充實學(xué)習(xí)內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)的很多知識或內(nèi)容之間都存在著密切的關(guān)聯(lián)，這些關(guān)聯(lián)有的簡潔明了，有的含蓄隱晦，但是無論它們的存在形式如何，都需要教師進行有效的發(fā)掘，并將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要素材. 事實上，數(shù)學(xué)知識之間的這種關(guān)系也蘊含著非常重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中，教師如果能夠巧妙地運用這些思想設(shè)計問題，借此將類比聯(lián)想的數(shù)學(xué)思想滲透給學(xué)生，就能起到以舊帶新的重要作用，學(xué)生也將在類比和聯(lián)想中，通過知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，順藤摸瓜，從而系統(tǒng)地建構(gòu)認知、發(fā)展能力. 這顯然將大大豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也將因此提升.

例如學(xué)生學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘除法”時，教師不應(yīng)急切地將結(jié)論灌輸給學(xué)生，而應(yīng)設(shè)計合適的問題引導(dǎo)學(xué)生展開自主探究. 比如教師可以先提出這樣一個問題：6×（-3）=？學(xué)生初次接觸這個問題自然會不知所措，教師此時要引導(dǎo)學(xué)生以類比和聯(lián)想的方法來展開研究，由此拓展學(xué)生的思路. 教師可以進行啟發(fā)：“請大家觀察上述算式，你是否發(fā)現(xiàn)這與我們小學(xué)所學(xué)的正有理數(shù)乘法存在類似的地方？那么請大家類比正有理數(shù)的乘法運算，探索帶有負號的有理數(shù)乘法.”

在教師有意識的啟發(fā)下，有學(xué)生想到“6×3=18”，但現(xiàn)在算式中卻出現(xiàn)了“-3”，學(xué)生的問題便逐漸轉(zhuǎn)化為：正數(shù)與負數(shù)相乘等于正數(shù)，還是等于負數(shù)呢？隨后，更大膽的猜想開始成形：一個正數(shù)和一個負數(shù)相乘，結(jié)果應(yīng)該是一個負數(shù). 類比以往的乘法運算關(guān)系，他們大膽地推測上述問題的結(jié)果應(yīng)該為“-18”. 對于學(xué)生的猜測，教師沒有直接評價，而是肯定了他們的思考過程. 在教師的激勵下，學(xué)生以更加主動的姿態(tài)對自己的猜想展開驗證，并且在類比思維的繼續(xù)引導(dǎo)下完成了有關(guān)工作.

在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運用類比聯(lián)想的數(shù)學(xué)思想來分析問題，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加充實，有關(guān)處理能夠幫助學(xué)生簡化數(shù)學(xué)運算，同時能促進他們展開思考. 而且這樣的教學(xué)方法不僅能發(fā)展學(xué)生的思維，更能培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

在教學(xué)中滲透化歸轉(zhuǎn)化思想，

提升學(xué)習(xí)效率

學(xué)生對陌生或繁難的問題總有一種天生的畏懼，這種心理將成為學(xué)生問題分析和解決的主要障礙，因此我們在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生積極而有效地對問題進行轉(zhuǎn)化，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，從而幫助學(xué)生通過已有認知和能力的運用來實現(xiàn)問題的解決，這就是我們常說的化歸思想.

例如引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“平行四邊形”時，教師將研究課題交給學(xué)生，讓他們自主展開探究. 教師提出問題：“平行四邊形的對邊有何特點？”學(xué)生圍繞問題展開探究，他們或通過測量，或通過對折，最終發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊存在相等的關(guān)系. 當(dāng)然，學(xué)生也知道，要讓這成為一個數(shù)學(xué)結(jié)論，還需要嚴謹?shù)淖C明，這是一個學(xué)生相對比較陌生的問題，那怎么處理呢？教師此時開始將化歸的思想滲透進來，引導(dǎo)學(xué)生開始分析：“迄今為止，有關(guān)線段長度關(guān)系的證明，你以往遇到過類似的問題嗎？”學(xué)生紛紛想到了全等三角形，這時教師提醒學(xué)生：“能將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題嗎？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生開始進行轉(zhuǎn)化，這其實就是化歸思想的運用，學(xué)生也由此實現(xiàn)了證明.

化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，能將學(xué)生的思維空間成功打通，教會學(xué)生從變化的角度來思考問題，從而實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化，陌生問題熟悉化，抽象問題具體化，這樣的操作明顯降低了問題處理的門檻，學(xué)生也將在此類方法的運用中深刻領(lǐng)會到數(shù)學(xué)思維的巧妙性和高效性.

綜上所述，作為數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，數(shù)學(xué)思想的滲透應(yīng)該成為教學(xué)安排中的重點. 我們在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時，不但要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識與技能的學(xué)習(xí)，更要領(lǐng)會知識與技能形成過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想與科學(xué)方法，從而深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)涵. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師通過數(shù)學(xué)思想的滲透，能讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)思想的重要性，從而提升他們自主運用數(shù)學(xué)思想的意識，提升他們的學(xué)習(xí)效率.