基于ANSYS的減速箱輸入軸有限元分析

許沁揚，劉劍鋒，沈旭棟

（上海振華重工（集團）股份有限公司，上海200125）

0 引言

減速箱是許多設備正常工作的關鍵部件，它負擔著傳遞動力和扭矩，調節轉速的作用，一個結構合理的減速器對保證機器正常工作，提高生產率，延長機器使用壽命起到非常重要的作用[1-3]。

有限元分析是一種求解工程問題的先進數值計算方法，應用范圍相當廣泛。它可以將一個連續系統，例如一個零件，離散成多個有限元系統（離散系統），使復雜的數學問題大大簡化。這種計算方法簡單、精度高、通用性強但是計算量卻很龐大的工作適合于計算機[4]。

在減速箱實際工作時，輸入軸承受較大的扭矩和附加徑向力，尤其是起升減速箱常用于岸橋的起升機構上，負責貨物的上下起吊，它的好壞直接影響到整臺機構的運作。通過對減速箱輸入軸的形狀、尺寸、材料的選擇，在確定工況的情況下，從而對減速箱輸入軸進行有限元分析，在設計期間考慮輸入軸形狀、尺寸的最合理結果，把材料用到受力惡劣的部位，杜絕不良設計，可以節省人力和物力，進一步提高設計效率。

1 有限元基本介紹

有限元方法是用來求解各種工程問題的一種數值計算方式。應力分析中的穩態、瞬態、線性或非線性問題以及熱傳導、流體流動和電磁學中的問題都可以用有限元方法來分析。而ANSYS是一個大型的通用有限元計算機程序，其代碼多過100000行，可以用來解決各種各樣的問題。現在ANSYS早已普遍用以許多工程領域，如航空、汽車、電子、核科學等。

有限元分析由前處理階段、求解階段和后處理階段三大基本步驟構成。又有多種方法可用于推導有限元問題的公式，其中包含直接法、最小總勢能法、加權余數法等[5]。

1.1 實體單元建模的一般方法

一般而言，建立物體的實體模型有自底向上和自頂向下兩種建模方式。在利用自底向上的建模方式時，首先需要找到一個關鍵點并給他一個定義，然后要根據所定義的關鍵點來定義線、面和體。接著，按自底向上的建模順序用線代表建立模型對象的邊。ANSYS給了4種可選的方法供創建直線。如果使用多義線選項，則可通過一系列的關鍵點創建任意形狀的線。然后利用所創建的線生成具有任意形狀的面。在建立面時，可以沿某條路徑拖拉一條線，也可以繞著某條軸旋轉一條線，或者創建一個圓切面。當使用拖拉和旋轉選項時，可以沿著另一條路徑拖線或繞著另一條軸旋轉某條線而形成一個面。當使用圓切面形成面時，可以形成一個與另兩個面相切的半徑為常數的切面。可以通過選擇菜單生成體，也可以利用已有的面生成，通過沿著某條路徑拖一個面或繞某條線旋轉一個面生成一個體。

使用自頂向下的建模方法時，可以利用體元創建三維實體對象。ANSYS提供了塊、棱柱體、圓柱體、圓錐體、球體和圓環體這幾種體元。

1.2 網格劃分控制

自由網格劃分既可以利用混合的面單元形狀，也可以利用全三角形面單元或全四面體單元。在結構分析時，要盡可能的避免使用較低階的三角形和四面體單元，也就是邊上沒有中間節點的單元。另一方面，映射網格劃分使用全四邊形單元和全六面體單元。這就是自由網格劃分和映射網格劃分的區別。

2 有限元分析

本文針對港口岸邊起重機起升機構減速器輸入軸進行有限元分析，電機功率為185 kW，轉速650 r/min，兩端各有一個6.5 kN的附加徑向力，均作用在減速箱外部軸伸位置上。材料為20CrMnMo.要求的工作級別為M8，計算工作壽命需達到25 000 h.減速箱示意圖1.

圖1 減速箱示意圖

2.1 三維建模

ANSYS軟件本身可以完成簡單模型的創建，但考慮到齒輪軸模型的特點，利用專業造型軟件AutodeskInventor完成三維建模，完成后的實體模型如圖2所示，然后通過Inventor中的附加模塊功能導入到ANSYS中。

圖2 Inventor三維建模

2.2 建立網格

運用StaticStructural模塊進行結構應力分析，導入三維模型后Geometry這一步已經完成，雙擊Model，進入下一個界面后，先對零件建立網格，一般網格分為自動劃分、四面體、掃掠劃分、多區、六面體支配、CFX-網格。選中Mesh可以對網格進行更改。這里選用默認網格，并且在Relevance調整網格大小。應力集中的地方，網格需細化，使它更接近于實際工作情況，計算結果更加精確，有限元模型如圖3所示。

圖3 ANSYS模型

2.3 模型加載及求解

2.3.1 模型加載

首先在Inertial命令下點擊RotationalVelocity命令加載一個轉速，轉速為650 r/min，繞X軸逆時針旋轉。

然后在安裝軸承的位置添加兩個約束。點擊Supports命令下的CylindricalSupport（圓柱面約束），該約束施加在圓柱面上，可以為軸向、徑向或切向約束提供單獨控制。

由于該減速箱輸入軸為齒輪軸，所以在齒輪的位置受到徑向力，軸向力及切向力，并且加載在節圓上，在Loads命令下添加Force，徑向力Fr=18 981 N，方向為Z向，切向力Ft=51 012 N，方向為Y向。由于軸向力相對于齒輪中心有一個節圓半徑的距離，所以這里添加一個力矩，在Loads命令下添加Moment，Ma=577.75 N·m.

由于輸入軸還存在附加徑向力，附加徑向力以Force的方式添加，在Loads命令下添加Force，附加徑向力Fo=6 532.4 N.加上邊界條件和載荷后的模型如圖4所示。

圖4 模型施加載荷

2.3.2 模型輸出結果

模型加載完之后，即可進行后處理結果查看。導入等效應力云圖，應變云圖及形變云圖，右擊Solution點擊Insert插入EquivalentStress（應力等效云 圖 ）、EquivalentElasticStrain（ 應 變 云 圖 ）、TotalDeformation（形變云圖），最后點擊Solve計算求解。計算結果如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 EquivalentStress（應力等效云圖）

圖7 TotalDeformation（形變云圖）

3 結果分析

從圖5、圖6和圖7中可以看出齒面及軸承安裝處的應力較大，最大應力值為80.15 MPa，最大變形值為0.029 5 mm.因為齒輪軸材料為20CrMnMo，可知該材料的屈服強度為885 MPa，80.15 MPa＜885 MPa，所以該軸的最大應力符合材料的許用要求。

齒輪軸剛度計算方法，即齒輪軸的變形許用計算公式為：

y=(0.01~0.03)×Mn

Mn為齒輪的模數，本模型所用的模數為6，由公式可得該輸入軸最大許用變形為0.18 mm，0.0295 mm＜0.18 mm，可知該軸的最大變形量也符合軸剛度設計要求。

從以上分析可知，實際工作時輸入齒輪軸的最大應力與最大變形量都小于許用值，所以它的強度和剛度均滿足設計要求。

4 結論

通過Inventor軟件建立齒輪幾何模型，運用ANSYS進行有限元分析，獲得輸入軸的最大應力和應變，與理論分析結果比較，均滿足設計要求，該分析能夠較真實地體現齒輪軸的實際受力狀況，說明了有限元模型建立的準確性。從齒輪軸的應力云圖上可以看出，其應力集中大部分發生在齒部和軸承安裝處，因此，在設計齒輪輸入軸時，應考慮在加強齒輪接觸和彎曲強度的同時，盡量加大該處的倒角以減小應力集中。

有限元分析提供了一種對齒輪傳動過程中力學特性進行深入研究的方法，對齒輪傳動優化設計具有很好的實際參考價值。

[1]張 展.機械設計通用手冊[M].北京：機械設計出版社，2008.

[2]成大仙.機械設計手冊[M].北京：化學工業出版社，2007.

[3]朱孝錄.齒輪傳動設計手冊[M].北京:化學工業出版社，2005.

[4]浦廣益.ANSYSWorkbench12基礎教程與實例詳解[M].北京：中國水利水電出版社，2010.

[5]王 崧，劉麗娟，董春敏,等.有限元分析-ANSYS理論與應用[M].北京：電子工業出版社，2008.