微課在《概率論與數理統計》的應用

孔婷婷

一、引言

面對高校發展向培養“應用型人才”轉型這一發展局勢，教師的工作已經不再是簡單地把書本上的知識內容交會給學生，而是要在教的過程中讓學生體會到學習的樂趣，而其中所采用的教學方式、方法及手段都是為了達到最后的目的-教會學生應用。特別是對獨立院校來說，這一局勢更是勢在必行。面對這種情況，如何才能吸引學生的注意力，如何才能將高深的理論變簡單，將簡單的問題變有趣？能不能利用零碎的時間在短期內完成一次學習？在這種背景下，“微課”誕生了。微課的出現，打破了傳統的教學方式，滿足學生對不同學科知識點的個性化學習、按需選擇學習，既可查缺補漏又能強化鞏固知識，是傳統課堂學習的一種重要補充和拓展資源。

微課是圍繞某個知識點的一個單一的知識或技能的教學方式，是一種新的教學方法，它具有針對性強、目標明確和時間短的特點，非常適合于大學課程的教學。但是，并不是所有的課程都適用微課，哪些課程和教學內容適用微課是需要通過實踐來驗證的。《概率論與數理統計》是大學數學的一門重要基礎課程。以往的教學過程中，由于課程內容較多，學時較少，教師主要采取講授法進行教學。相對于高等數學和線性代數來說，教師們認為該課程要更難教一些，學生們也反映這門課程比較難學，公式復雜，概念抽象，難以理解。雖然教師在教學過程中使用了多種教學方法和手段，但實際上，教學效果并不理想。在對常規課與微課程進行分析比較后我們認為，微課是適用于《概率論與數理統計》課程的一種新的教學方法，它能夠把復雜難學的知識化整為零，逐個突破。

二、微課在《概率論與數理統計》的應用內容分析

在實踐和研究的過程中，我們著重考慮了以下問題。

什么樣的知識點適合利用微課進行教學？

在設計課堂教學的過程中，并不是所有的教學內容都適合利用微課進行授課。數學本身是一門知識呈現螺旋式上升的學科，許多課程內容都是通過學生的遷移和類比等數學思想來學習的，而這一學習的過程也正是學生的思維得到發展提升的過程，所以沒有必要利用微課的形式進行教學。比如學生在中學的時候已經掌握了求離散型隨機變量的均值與方差的含義和公式，在和中學知識點進行結合、類比之后，《概率論與數理統計》中第四章隨機變量的數字特征這一章節對學生來說，除了需要利用高等數學中的積分公式進行積分外已經沒有理解上的難度，因此我們就沒有利用微課進行教學的必要了。我們將《概率論與數理統計》中適合結合微課進行教學的內容總結如下：

1.講述性內容比較強的內容

主要指概念性、定理定律等知識點。很多教師反映每次給學生講解第五章大數定律與中心極限定理這一章節時都感到心力交瘁，因為涉及到大數據以及極限問題，很多學生完全不能夠理解大數定律與中心極限定理的中心思想與意義，而教師在講解這些定理和定律的過程中也是很吃力，內容量大而時間緊湊，進而也無更多的時間顧及學生們的反應。因此，在本章節利用微課進行教學就顯得尤為重要。教師把本章節的知識點應用微課的形式呈現給學生，首先這就不僅給教師省下來很大的精力和體力，還能讓教師在利用微課進行教學的途中觀察學生的反應，以便于教師有針對性的幫助學生答疑解惑，而且教師還可以更突出地強調重點，幫助學生尋找定理定律的規律，了解其中心思想。因此，把這樣的知識點利用微課的形式展現出來，對學生來講，其學習效果自然要比教師傳統授課給學生帶來的學習效果要好很多。

2.針對知識難點的講解

例如，在講到第七章參數估計第一節點估計的兩種方法時，不能夠真正地理解矩估計和最大似然估計方法的思想方法，只會生搬硬套地用方法步驟來解題，其效果最終導致題解不出來或者張冠李戴。針對矩估計和最大似然估計的思想方法這一難點，教師就可以設計一個微課，重點幫助學生理解參數估計的目的就是為了估計出參數的數值或者取值范圍，以及估計方法有很多種，各種估計方法其估計思想卻是不同的，矩估計的思想是用樣本矩來估計總體矩，其依據是辛欽大數定律的推廣形式，而最大似然估計則是認為，一個樣本值出現了，我們會傾向于認為這件事情發生的概率是最大的那一個，這種估計方法來源于我們的直接經驗。理解了它們的思想方法，才能更好地理解矩估計和最大似然估計的解題方法步驟。

再如，第一章概率論的基本概念第五節條件概率中涉及到了兩個重要的公式應用—全概率公式和貝葉斯公式。很多學生在做題的時候不會求一個復雜事件的概率，實際上，這就涉及到全概率公式。對于一個復雜事件不容易求得它的概率，不妨根據已知條件進行對這個復雜事件進行互不相容的劃分，根據乘法公式求出每一個小事件的概率，再利用加法公式把這些小事件的概率進行相加即可。在已知這個復雜事件已經發生的情況下，求這次事件是來源于某個小事件的概率，這就涉及到貝葉斯公式，實際上它就是一個條件概率公式，很多學生通常是因為沒有把該復雜事件的概率求出來而最終此條件概率也沒有得到解答。因此，有必要針對全概率公式與貝葉斯公式這一難點，結合微課教學，讓學生能夠很清晰地解答該類問題。

知識難點在每一章節都會存在，教師更應該注意收集，結合微課進行教學，了解學生的掌握情況。

3.過程與方法的演示

這類微課適用于操作性較強的知識點，如第二章隨機變量及其分布第三節隨機變量的分布函數，分布函數在某點的值定義為隨機變量小于等于該點的概率，而學生通常在掌握了它的概念之后還錯誤地把分布函數計算成了隨機變量在該點的概率，還有一些學生不知該如何劃分分布函數這個分段函數的區間范圍，因此我們可以利用數軸以及一個具體的實例，以微課的形式呈現出求此隨機變量的分布函數的具體表示形式，通過在數軸上取點來確定分布函數的取值，讓學生直觀地看到求分布函數的取值以及區間的正確劃分。

三、結語

微課屬于“經濟實用”型課，它對教學場地等要求不多，是課堂教學的有效補充形式，不僅適合于移動學習時代知識的傳播，也適合學習者個性化、深度學習的需求。在設計微課時，教師應準確把握教學內容的各知識點，各知識點分幾個層次推進，哪些層次在微課中體現，哪些層次要在課堂學習中推進，要銜接得當，條理清晰。只有把微課和課堂有機結合起來一起教學，教學過程與學習過程才能達到一個事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]浙江大學 盛驟等編.概率論與數理統計（第四版）簡明本.高等教育出版社.

[2]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程（第2版）.高等教育出版社.