“倒數的認識”課堂實錄及評析

廣 西 平 南 縣 教 研 室（537300） （執教）

廣西平南縣思旺鎮思旺中心小學（537300） 羅 培（評析）

【教學內容】人教版教材六年級上冊第28頁。

【教學目標】使學生理解和掌握倒數的意義，會求一個數的倒數；培養學生計算、觀察、歸納規律的能力；讓學生在自主、合作學習中體驗成功的快樂，激發學習數學的興趣。

【教學重點】倒數的意義和求倒數的方法。

【教學難點】求一個小數的倒數的方法。

【教學過程】

一、情境導入

師（板書：倒數）：這兩個字怎么讀？

生：dào shǔ。

師：考試如果得了第一名，心情怎么樣？考了倒數第一名的感覺又是怎樣？

師：數數也可以倒著數。今天我們把這個詞讀作“dào shù”，指的是具體的數。

[評析：倒數中的“數“是一個多音字，讀音不一樣，意義就不一樣了。從學生熟悉的“順數”“倒數”，到將要學習的新的一種數，這樣的引入方式能吸引學生的注意，學生興趣盎然：同一個詞，讀音不同，意義也不同，但作為一個新的數（shù），有什么不一樣的含義呢？]

二、自主預學

師：倒數是什么樣的數？怎樣去求一個數的倒數？請先自己看書。

[評析：所提出的這兩個問題，正是學生所產生的疑問，也是本課主要學習的重點內容。讓學生帶著問題思考，把教與學的順序顛倒，突出了“先學后教”的教學理念，不但能讓學生做學習的主人，還能讓學生帶著問題自學，培養學生的自學能力。]

師：現在請嘗試完成下面的預學練習。

（1）算一算。

說一說：相乘的兩個數有什么特點？什么叫倒數？上面算式中，誰和誰互為倒數？誰的倒數是誰？

（2）把下面互為倒數的兩個數連一連，并說說為什么這樣連。

（3）寫出下面各個數的倒數。

的倒數是（ ），的倒數是（ ），4的倒數是（ ），0.4的倒數是（ ）。

[評析：在練習中，學生思考、驗證、總結、應用，“先學”就“活”了起來，為課堂的交流學習打下堅實基礎。先讓學生嘗試完成預學練習，教師再通過練習檢查預學效果，就能引導學生進行有目的、有方向的學習，這就是“以練導學”的理念，也是“先學后教”的有力保證。]

三、交流探究

1．初步感知概念、理解概念

師：請說一說第（1）題“算一算”的結果。

師：這4道算式的共同特點是什么？

生2：乘積都是1。

生3：相乘的兩個數的分子和分母正好顛倒了位置。

師：什么是倒數呢？

生4：乘積是1的兩個數互為倒數。

師：在這個倒數的概念里，你認為哪個詞最重要？你是怎么理解的？

生5：乘積是1。說明兩個數是相乘關系，乘得的積必須是1。

生6：“互為倒數”，是說兩個數之間的關系，不能單獨存在。

師：可以從上面的式子中選一個，說說你對“互為倒數”的理解嗎？

生7：由的倒數，也可以說是的倒數。

生8：因為互為倒數。

生9：因為，所以7是的倒數是7的倒數。

生10：因為，所以互為倒數。

[評析：讓學生完成練習后再說自己對概念的理解，這種“先做后說”的教學尊重了學生對概念的認識由具體到抽象的過程。從重點字詞的加深到概念內涵的理解，再回到具體的例子，這樣從概念的內涵和外延幫助學生理解概念，學生自然能理解并把握數學的本質。]

2．用概念去判斷兩個數是否互為倒數

師：怎么去判斷兩個數是否是互為倒數呢？

生11：乘積是1的兩個數互為倒數。“是1”是判斷。

師：對于第（2）題，你的答案是什么？

師：剛才我們說互為倒數的兩個分數的分子和分母顛倒了位置，體現“倒”過來了。在哪里“倒”過來了呢？

生17：0.3 就是的分子和分母的位置確實“倒”過來了。0.3的倒數是的倒數是0.3。

[評析：首先，運用倒數概念去判斷兩個數是不是互為倒數，可以引導學生求倒數的方法。然后，用分數中的分子和分母的位置顛倒，很形象地突出“倒數”的“倒”，讓學生深刻體會互為倒數的兩個數的特點。特別是對于小數的倒數的特點，怎么理解形象的“倒”，教師的引導非常到位，表面上不是“倒”，但變化后就“倒”了。教師設計的分數、整數、小數這幾種類型的題目，為學生總結求一個數的倒數的方法做好鋪墊。]

4．總結求一個數的倒數的方法

師：我們來回顧一下都是分數，怎么求一個分數的倒數？

生18：把一個分數的分子和分母顛倒（互換）位置，就能得出這個分數的倒數。

師：怎么求一個整數的倒數？

生19：把整數化成分數。2化成的倒數是

師：也就是把整數化成分母是1的分數，再把分子和分母“倒”過來。那么3的倒數是多少？

生20：3的倒數是

師：23的倒數是多少？

生21：23的倒數是

師：我們會求分數和整數的倒數了，那怎樣求小數的倒數呢？

生22：先把小數分成分數，再把分子和分母顛倒位置！

師：0.2的倒數是多少？

生23：0.2的倒數是，也就是5。

師：怎么驗證？

生24：0.2×5=1。

師：經過大家的交流學習，我們已經把怎樣求一個數的倒數的方法總結出來了.

師：誰來說說第（3）題的答案？

生25：的倒數是的倒數是，4的倒數是，0.4的倒數是或2.5。

師：看來大家掌握得非常好！

[評析：通過用倒數概念找出兩個互為倒數的數，再分別從分數、整數、小數入手，很自然地就能總結出求倒數的方法。特別是求一個小數的倒數，這是全節課的難點，但有了上一個環節的交流，學生就能從形象的“倒”字，上升為把小數轉化為分數，從而深刻理解了求一個小數的倒數的方法。最后再應用總結出來的方法去求一個數的倒數，特別是求小數的倒數，就能鞏固所總結出來的求一個數的倒數的方法。在這樣的交流中順利地解決了所有問題，學生的學習就有了成就感和快樂感。]

四、回顧

師：現在我們對照課本例題，看看還有哪些不懂的地方。先計算，再觀察，看看有什么規律？

生1：乘積都是1。相乘的兩個分數的分子和分母正好顛倒了位置。

師：得出倒數的概念是——

生2：乘積是1的兩個數互為倒數。

師：怎樣求一個數的倒數？

生3：求分數的倒數就把分子和分母交換位置，求整數、小數的倒數就先化成分數，再把分子和分母交換位置。

師：1的倒數是多少?

生4：1 的倒數是 1，因為 1×1=1。

師：正確。那么0有倒數嗎？你是怎樣想的？

生5：0乘任何數積都是0，不可能得乘積為1，所以0沒有倒數。

師：0沒有倒數，1的倒數是1。大家都對倒數認識得真不錯！

[評析：通過回顧，梳理本課學習到的知識，再對照課前預學時提出的問題，學生就能進一步明確這節課所學習到的倒數的概念和求一個數的倒數的方法，還能用學到的知識去理解“1的倒數為什么還是1”“0為什么沒有倒數”的道理。這樣的教學，前后呼應，學生就能知其然，也知其所以然。]

五、檢測

1．在括號里寫出下面各數的倒數。

2．判斷對錯，并說出你的判斷理由。

（1）因為所以是倒數。

（2）因為所以互為倒數。

（3）因為所以互為倒數。

（4）任意一個數都有倒數。

（5）因為，所以的倒數是2.5。

（6）一個數的倒數一定比這個數小。

（7）假分數的倒數是真分數。

3．先計算出每組算式的結果，再在○里填上“>”“<”或“=”。

4．如果請比較甲、乙、丙的大小。

[評析：檢測題目的設計有針對性和層次性。第1題是基礎性的題目，既檢測了學生掌握基礎知識的程度，又讓學生在練習的過程中有所收獲；第2題是針對性的題目，讓學生對概念的理解更加透徹，通過練習更好地掌握概念的本質；第3題是綜合性的題目，通過對比結果，為以后的分數的除法的學習打下堅實的基礎；第4題是拓展性的題目，檢測學生綜合運用知識的能力。]

六、課堂總結

師：這節課我們學到了什么？

生1：乘積是1的兩個數互為倒數。

生2：求分數的倒數的方法是把分數的分子和分母顛倒位置。

生3：1的倒數是1，0沒有倒數。

……

【總評】

這是一節概念教學課。在教學中，教師通過“激趣導入—預學探究—互動交流—回顧課本—應用拓展”的教學步驟來組織教學，真正落實了“先學后教，以練導學”的教學理念。

1．注重學生的自主學習，培養學生的學習能力。根據教師提出的預學要求自學課本內容，學生就能對學習的知識心中有數，有備而學，而“以練導學”也讓學生的“先學”有章可循。

2．教師引導學生互動交流自學成果，體驗成功樂趣。互動交流時學生能夠大膽展示想法，體驗自學所獲得的樂趣，數學學習扎實有效，落實到位。

3．教師設計的導練連貫巧妙。學生在具體的“練”里掌握了概念的特點，數的設計也為將來相關知識的教學埋下伏筆。