數學實驗，讓數學教學變得立體而豐滿

江蘇常州市實驗小學（213003）

《義務教育數學課程標準（2011版）》明確指出：“為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識、學生生活經驗、學生學科知識三者之間的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析、抽象概括……以拓寬他們的學習領域，培養他們的實踐能力，發展其個性品質與創新精神，促進不同的學生在數學上得到不同的發展。”開展小學數學實驗教學有利于激發學生學習數學的興趣，幫助學生理解數學知識，更有利于促進學生積累數學活動經驗、發展數學思維。我們圍繞“如何組織開展有效的數學實驗教學”這一研究課題，初步對“圖形與幾何”“綜合與實踐”等領域進行了實踐嘗試。

一、試一試——前置實驗，喚醒內驅動力

教育的本質在于喚醒，即喚醒學生的內驅動力。作為一名數學教師要善于挖掘有效的數學實驗素材，讓學生學會批判、質疑，開展自我反思。

【案例1】蘇教版教材五年級下冊“圓的周長”。

課前，教師布置實驗活動要求：（1）選3個大小不同的圓形物，想辦法測量出它們的直徑和周長；（2）用計算器計算出每個圓的周長除以直徑的商，并填入下表；（3）通過測量和計算，你發現圓的周長和直徑之間有什么關系，請寫一寫。

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課堂上，教師組織學生圍繞實驗過程展開討論與交流，交流主要涉及以下內容：①找到測量圓形物周長的方法，如滾動法、繞線法、直接借助軟尺測量等；②親身經歷準確測量的不容易，體驗科學研究的嚴謹性和準確性；③發現周長和直徑之間的微妙關系，以便于通過計算知道圓的周長。

課前實驗，讓學生有充分的時間和空間，帶著問題動手實驗，喚醒學生觀察、思考、猜想等多元化思維，帶著思考進入課堂學習，互通有無、交流共享，切實有效地提高了課堂學習的效率。

二、做一做——課中實驗，建構有效課堂

（一）豐富數學活動經驗的積累

數學實驗教學是新課程實施背景下轉變學生學習方式的一條重要路徑，是學生積累基本的數學活動經驗需要經歷的重要過程。

【案例2】蘇教版教材四年級上冊“觀察物體”。

教學“觀察物體”時，教師嘗試通過觀察、想象、實驗引導學生經歷探究過程，激活學生思維，引領學生觀察物體，發展空間觀念。

［教學片段1］

師（出示：）：用這樣三個小正方體根據要求擺一擺。要從上面看到，該怎么擺呢？

生1：下面橫著擺兩個，上面對著下面擺1個，可以擺左邊，也可以擺右邊。

師：現在添一個，要從上面看到，可以怎樣擺呢？

生2：下面一層就按要求的形狀擺，然后在上面添一個，上面那個隨便對著哪一個擺都能滿足要求。

師：真厲害！這位同學不僅按要求擺出了圖形，還發現了其中的規律。誰能用老師手中的圖上黑板擺給大家看？

（學生上臺用平面透視圖擺出三種方法）

師：誰來總結一下其中的規律？

生3：要使上面看到這樣的形狀，先在第一層擺出這樣的形狀，剩下的小正方體可以對著第一層的每1個擺在第2層。

師：真棒！這位同學不僅善于觀察想象，還能總結觀察擺放的規律。謝謝你的分享！

師：還是這樣的小正方體，從前面看到的是從右面看到的是可以怎樣擺呢？

……

［教學片段2］

師（出示5個小正方體堆成的組合體，并標號）：我們來玩個游戲。請聽規則：添、去或移一個小正方體，要形狀不變。

（學生通過實驗小軟件的演示來完成游戲）

上述教學片段中，教師帶著學生在“數學實驗”中盡情暢游，達成了如下良好的教學效果：

1.依托學具，發展了“空間觀念”

“空間觀念”主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。“觀察物體”主要以觀察由幾個相同正方體擺成的組合體為基礎，以根據擺的物體來想視圖、以指定視圖要求來擺物體為活動主線。教師在組織學生操作實驗的過程中，鼓勵學生發揮各自的想象力，探索不同的拼擺方法，從而使學生的直觀思考能力和空間想象能力得到更為充分的鍛煉。學生或想象，或觀察，或實驗，積累著經驗，深化著對實物與視圖關系的認識，發展了空間觀念。

2.語言表達，提升了“想象空間”

以上片段中，教師提出觀察要求后，都會讓學生先想象，然后用語言描述的方式來說明小方塊擺放的方法，如“三個小正方體橫著擺成一行，然后把一個小正方體擺在左邊小正方體的前面。”……學生在語言上的清晰表達，為其他學生的思考提供了較好的想象空間，再利用實物的擺放實驗進一步確認，讓學生在大腦中形成正確的表象感知，為思考提供更好的想象空間。

3.由學到玩，滲透了“應用意識”

教師在“教學片段2”中有意識地利用學生掌握的數學觀察、想象方法，即之前逐漸積累起來的數學活動經驗，來完成游戲問題。這一游戲的設計，很大程度上激發了學生觀察物體的興趣，同時，不同的視角、不同的要求，激發了學生思考的熱情。他們玩得快樂，學得快樂，真正實現了在玩中激趣，在做中學習，在悟中提升。

這樣的課堂上，教師充分借助各種實驗工具：實物正方體、正方體平面透視圖、實驗小軟件等，調動學生的多種感官，激活他們的想象路徑，讓他們經歷“立體實物——紙面視圖”的構建過程，獲得了更多的想象體驗，加強了應用意識。

（二）加強數學思想方法的滲透

【案例3】蘇教版教材六年級下冊“面積的變化”。

師（出示“長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓”按比例放大的動態圖）：圖形按比例放大，形狀不變、大小變了，這其中有什么規律？你準備怎樣研究呢？

教師將教材中的相關內容，設計成本課數學實驗的一個引子：

（1）畫一畫：任意畫一個長方形，再按任意比例畫出放大后的長方形。

（2）寫一寫：寫出長方形放大后與放大前長的比、寬的比。

（3）算一算：先估計長方形放大后與放大前的面積比，再算一算。

（4）比一比：觀察你和同桌表中的數據，你有什么發現？

交流匯報中，學生發現長方形按比例放大后的面積變化規律。

師：這樣的規律是不是適用于所有的平面圖形呢？我們可以以此為猜想來驗證。

于是，數學實驗的大幕正式拉開：

（1）量一量、算一算：先測量書上第4題正方形、三角形和圓的相關數據，再計算、填表。

（2）想一想、畫一畫：畫一組沒有研究過的平面圖形，觀察計算并填表。

（3）比一比、說一說：觀察比較表中每組圖形放大后與放大前的長度比和面積比，說說得到的結論。

以上片段中，通過實驗引子“研究長方形按比例放大后的面積變化規律”，讓學生初步體驗研究的過程和方法，在積累了一定的實驗研究經驗后，再拓展到正方形、三角形、圓等圖形的全面的、普適性的實驗研究。教師將教材中的靜態內容改編成數學實驗后，實現了數學實驗與能力發展的優化組合。

教師精心的設計，促進了學生的直覺思維與抽象數學的聯系，使數形結合思想在操作和計算能力的形成過程中得以充分體現，構建起尋找數學規律的初步模型。數學實驗作為學生的數學學習方式，以內容的“可視化”促進了學生數學思維的發展，使學生在“再實驗”“再創造”的過程中逐漸形成了數形結合和模型構建等基本的數學思想。

三、練一練——拓展實驗，凸顯數學本質

教師關注學生素養的提升，在保障課堂教學質量的前提下，進行課外數學實驗拓展活動，可以更好地激發學生參與的熱情。

【案例4】“蒜葉成長記”研究性實驗活動。

蘇教版教材五年級上冊“統計”單元教學結束后，教師要求學生回家種植三盆蒜，一盆水培、兩盆土培，兩盆土培的分別放在陽光下和陰暗處，讓學生進行觀察、記錄。要求水培的從第2天起每天測量根須生長情況，土培的每2天測量一次最長蒜葉的生長情況，記錄測量數據。一個月后將記錄數據畫成“蒜葉和根須生長情況折線統計圖”進行比較。

學生在實驗中動手動腦，不僅感受到了探究的樂趣和應用的價值，而且在更廣闊的時間和空間里體會到了數學實驗的意義所在，培養了勇于探索、堅持不懈的精神，養成了良好的思考問題的習慣。諸如此類實驗活動的開展，為凸顯數學本質、提升學生的核心素養提供了良好的契機。

回顧我們的研究，數學實驗因其獨特的內在價值，讓數學教學更為立體而豐富，成為學生數學素養提升的加速器，也為我們今后數學實驗研究的道路指明了發展方向：把握數學內容的本質，創設合適的實驗情境；提出合理的實驗問題，啟發學生獨立思考，鼓勵學生與他人交流；通過實驗，讓學生在掌握知識技能的同時，感悟數學的本質；幫助學生不斷積累數學思維經驗，真正發展學生的數學核心素養。

【本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“小學數學實驗的內容選擇與教學策略研究”（課題編號：D/2016/02/03）的階段成果，作者為課題組核心成員。】