基于ARMA模型的我國居民消費價格指數預測

摘 要：居民消費價格指數（CPI）是用于反映居民家庭一般購買的商品和服務物價變動情況的宏觀經濟指標，對展示經濟運行的平穩性，表現經濟發展的質量和效益有重要意義。因此本文建立了一個ARMA模型，選取我國2001年1月到2015年12月的CPI環比月度數據作為樣本，運用R3.4.3軟件對居民消費價格指數時間序列的自相關系數與偏相關系數進行統計，進行模型定價并估計出其參數，并對2016年1月至5月的居民消費價格指數進行預測。實證結果顯示MA（2）模型能較好地擬合商品指數的動態路徑，模型的預測值與實際觀測值非常接近，表明ARMA模型在居民消費價格指數的預測中效果較好。通過ARMA模型合理預測我國的居民消費價格指數，能夠對未來經濟發展有初步的了解，為國家有關政策的制定提供理論支持。

關鍵詞：居民消費價格指數；ARMA模型；預測；時間序列

一、引言

居民消費價格指數（CPI）是根據與居民生活有關的產品及服務價格統計出來的物價變動的相對數指標，它既是反映通貨膨脹程度的重要指標，也是國民經濟核算中縮減指標。這一指標影響著政府制定貨幣、財政、消費、價格、工資、社會保障等政策，同時，也決定著消費者花費多少來購買商品和服務，直接影響居民的生活水平及評價。居民消費價格指數反映的市場價格信號真實，帶動價格輿論導向正確。因此，對消費價格指數的預測研究有助于制定更有效的政策，更準確地進行國民經濟的調控。

本文采用自回歸移動平均模型（ARMA模型）定量地分析和預測我國的居民消費價格指數。ARMA模型廣泛應用于研究各學科領域的平穩隨機過程。基于此，本文選取2001年1月至2015年12月我國居民消費價格指數的月度統計數據來建立ARMA模型，使用現有數據對模型進行定價，選定模型并對2016年上半年月度居民消費價格指數進行預測，將預測結果與實際月度統計數據相比較，檢驗ARMA模型對我國居民消費價格指數的預測效果，為居民消費價格指數的預測提供實證經驗。

二、ARMA模型

1.數據來源

本文選取2001年1月到2015年12月我國居民消費價格指數的實際月度數據，數據來源于中華人民共和國國家統計局。CPI環比指數是以上月同期為基期，以上月同期數據為100，展示報告期與上一時期的水平之比，較好地反映出指標的發展趨勢和發展速度。

2.平穩性檢驗

從時序圖中發現2001年至2015年我國居民消費價格指數月度數據的時間序列呈現出循環上升的趨勢。

使用R3.4.3軟件根據統計數據繪出時序圖如下圖所示：

3.自相關系數和偏自相關系數

相關系數度量的是兩個不同事件彼此之間的相互影響程度；而自相關系數度量的是同一事件在兩個不同時期之間的相關程度。

使用R3.4.3軟件進行數據處理，分別得到如下的2001年至2015年我國居民消費價格指數月度數據的自相關系數圖和偏自相關系數圖。

自相關圖表現出該序列的自相關系數一直較小、基本控制在2倍的標準差范圍以內的特征，可以認為該序列都在零軸附近波動，認為該序列平穩。

經過純隨機性檢驗，得到自由度為6和12時P-value分別為0.03415和5.562e-8。

純隨機性檢驗結果顯示，在各階延遲下LB檢驗得到的結果顯示P-value都小于0.05，通過非常小的P值我們可以以很大的顯著性認為居民消費價格指數序列存在相關性，是非白噪聲序列。

同時從以上檢驗結果發現居民消費價格指數序列存在以12個月為周期的周期性。因此需要對此序列進行以下兩步的處理：（1）使用一階差分去除其趨勢；（2）進行12步差分處理去掉其季節周期性。由此得到一個平穩的時間序列，以便于進一步使用ARMA模型對序列進行分析和預測。

4.模型定價

ARMA模型的定價就是確定其參數p，q值。也即利用樣本自相關系數和偏自相關系數圖的性質，選擇適當的ARMA模型擬合觀察值序列。ARMA模型定價的基本原則如下：

自相關系數表現為拖尾，偏自相關系數表現為p階截尾時，適用ARMA（p，0）模型；自相關系數表現為q階截尾，偏自相關系數表現為拖尾時，適用ARMA（0，q）模型；自相關系數表現為拖尾，偏自相關系數表現為拖尾時，適用ARMA（p，q）模型。

由序列的自相關系數圖可以看出序列的自相關系數表現出截尾的情況；由序列的偏自相關系數圖發現序列的偏自相關系數表現出拖尾的情況，因此嘗試使用MA模型進行擬合。

為獲得最優的定價模型，本文分別采用不同的階數對MA模型進行擬合試驗，得到MA（1）模型的AIC為335.39；MA（2）模型的AIC為333.74；MA（3）模型的AIC為337.07。

根據AIC原則，確定該序列的最優解為AIC值最小的模型MA（2），解得模型的方程為：

5.模型檢驗與預測

估計結果估計完成后要對方程的殘差進行檢驗，依然采用Q相關圖法對方程進行白噪聲檢驗，檢驗的結果表示自由度為6和12時P-value分別為0.904和0.0006234。

根據檢驗結果可以看出自相關和偏自相關系數的P值較之前有了明顯的提升，因此可以拒絕原假設，所以粗略認為MA（2）的殘差不存在自相關和偏自相關，擬合模型顯著有效。

運用R3.4.3對2016年的居民消費價格指數進行預測，考慮到時間原因，2016年的月度居民消費價格指數已經公布，便于通過預測值與實際值的對比檢驗模型的擬合程度。將1月-5月已經公布的實際值：100.5，101.6，99.6，99.8，100與模型得到的預測值：100.42，101.91，99.46，99.88，101.14相比較，可以發現居民消費價格指數的實際值與預測值兩者最大差值僅為1個百分點，且都呈現上升——下降——上升趨勢，說明模型有較高的可信度。

三、結論

CPI與居民生活密切相關，把握我國CPI走勢在國民經濟中起著重要的作用，我們應考慮長遠利益，因此建議有關部門應在注重當下利益的同時加強對國民經濟的監測和預警，密切關注國內和國際市場的價格變化，對不穩定物價水平及時采用調控措施，合理引導價格走勢；同時適時調節國家宏觀調控的力度，繼續調整結構政策，鼓勵消費，及時把握和應對出現的各種新情況，確保經濟運行在合理區間，努力避免中國經濟的硬著陸，使中國保持平穩較快的經濟發展勢頭。

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作者簡介：張禾（1997.12- ），女，漢族，河南省唐河縣人，本科生，學生，中南財經政法大學，計量經濟學