一個神奇的“怪圈”

竹林風

一次聚會，杰克和約翰被兩條繩子纏繞在了一起：一條繩子的一端繞在杰克的右手腕A上，另一端繞在他的左手腕B上；另一條繩子的一端繞在約翰的左手腕P上，穿過杰克的繩子后再將另一端系在他的右手腕Q上。

大家試著把他們兩個分開，但不可以解開繩結或剪斷繩子。乍看之下，這似乎是個不可能完成的任務，但事實上杰克和約翰僅需幾步便可輕松脫離困境，而且不需要使用任何特殊技巧。

約 翰先抓住繞在自己手上的繩子的中間部分，然后將繩子穿過杰克右手腕A的繩圈，從手腕的內部順著手肘的方向到手掌端，隨后將繩子回繞過手掌而伸出到手的外側。

此時，約翰和杰克分開了，但他們的手腕仍然綁著繩子，在場的人驚訝不已。這是怎么回事呢？想知道其中奧秘，那就得聊一聊莫比烏斯圈了。

只有一面的“怪圈”：莫比烏斯圈

有人曾提出，先把一張長方形紙條首尾相粘做成一個紙圈，然后用一種顏色在紙圈的一面涂抹，最后把整個紙圈全抹成一種顏色，不留任何空白。那么問題來了，這個紙圈應該怎樣粘？德國數學家莫比烏斯被這個問題弄得頭昏腦漲。

一天，他去野外散步，腦海里只有那個尚未找到的圈，一片片肥大的玉米葉子在他眼里都變成了“綠色紙條”。他不由自主地蹲下去，擺弄著，觀察著。葉子彎曲著耷拉下來，有許多扭成了半圓形，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向對接成一個圈。隨后，他驚喜地發現這個“綠色的圈”就是他夢寐以求的圈。莫比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉180°，再將一端的正面和另一端的背面粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈。

紙圈做成后，莫比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了這個圈的所有部分。莫比烏斯激動地說：“公正的小甲蟲，你無可辯駁地證明了這個圈只有一個面。”

于是，莫比烏斯圈就這樣被發現了。

小提示：用筆不離紙地連續畫下去，可以經過全部紙帶而回到起點。這也能證明莫比烏斯圈僅有一個側面。

“怪圈”大變身

莫比烏斯圈“出世”后，關于它的許多有趣現象也隨之而來。不妨動動手，親自探究其中的奧秘吧！

這不是兩層的莫比烏斯圈嗎？等一下，這個圈是一個側面還是兩個側面？我們用筆不離紙地連續畫下去，看能不能經過全部紙帶而回到起點。

“怪圈”無處不在

漸漸地，莫比烏斯圈這個“怪圈”被廣泛應用到了建筑、藝術、工業生產中。在生活中，我們隨處可見它的身影。

親愛的小讀者，莫比烏斯圈是一種拓撲圖形，有沒有覺得它有點像數字“8”呢？關于它的有趣現象還有很多很多呢，請你接著去探索吧！歡迎你掃二維碼關注“廣西期刊傳媒集團”，和我們一起分享喲！