基于kriging函數的連續剛構橋結構優化設計

鄒 翔

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司 武漢 430063)

橋梁的設計參數對結構受力性能有著直接的影響[1]，且會影響結構的后期運行管理及維護加固。對于結構的設計參數，先行方法多為經驗公式或參考同類橋梁等方法。已有的相關文獻中，往往是對各個設計變量單獨地進行分析，缺乏對各變量之間相互影響的研究[2]。實際上，一個優化目標往往與幾個變量有關，各設計變量按照單一分析結果取得最優值時，優化目標往往并不是最優的，這必然會影響優化的效果。

在進行結構優化設計時，往往需要多次調用有限元模型，而大型結構的有限元模型計算需要花費大量時間，從而影響優化速度。代理模型作為有限元模型的擬合模型，具有計算速度快，參數關系明晰的特點。在構建完代理模型后，每次只需要調用代理模型即可完成優化結果的計算，極大地減少了優化時間。在建立代理模型的過程中需要在設計變量的可行域內抽取樣本用于構建kriging函數，樣本抽取的好壞直接影響kriging函數對有限元模型模擬的精度，因此，本文采用在空間抽樣中廣度較好的拉丁超立方抽樣作為抽樣方法保證kriging函數的精度。

1 拉丁超立方抽樣和kriging函數

1.1 拉丁超立方抽樣

(k=1，2，…，m)

(1)

這樣就得到了拉丁超立方抽樣樣本。寫成向量的表達形式為

(2)

1.2 kriging代理模型

kriging函數[3]通過參數的確定部分和非參數的隨機過程對實際結構有限元模型進行模擬。Kriging又稱空間局部插值法[4]，是以變異函數理論和結構分析為基礎，在有限區域內對區域化變量進行無偏最優估計的一種方法，是代理模型擬合的主要內容。其實質是利用區域化變量的原始數據和變異函數的結構特點，對未知樣點進行線性無偏、最優估計。無偏是指偏差的數學期望為0，最優是指估計值與實際值之差的平方和最小。

首先假設區域化變量滿足二階平穩假設和本征假設，其數學期望為m，協方差函數及變異函數存在。即

(3)

假設在待估計點(x)的臨域內共有n個實測點，即x1，x2，…，xn，其樣本值為Z(xi)。那么，普通kriging的插值公式為

(4)

2 人工蜂群優化算法

人工蜂群算法通過模擬自然界蜂群尋找蜜源的行為來完成優化過程[5-6]。標準的ABC算法通過模擬實際蜜蜂的采蜜機制將人工蜂群分為3類:采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂。整個蜂群的目標是尋找花蜜量最大的蜜源[7]。在標準的ABC算法中，采蜜蜂利用先前的蜜源信息尋找新的蜜源并與觀察蜂分享蜜源信息；觀察蜂在蜂房中等待并依據采蜜蜂分享的信息尋找新的蜜源；偵查蜂的任務是尋找一個新的有價值的蜜源，它們在蜂房附近隨機地尋找蜜源。

蜂群算法通過以下步驟進行實現：

1) 對蜂群進行隨機初始化。

2) 根據初始化的蜂群，按照適應度選擇雇傭蜂。

3) 將采蜜蜂與蜜源一一對應，根據式(1)更新蜜源信息，同時確定蜜源的花蜜量；觀察蜂根據采蜜蜂所提供的信息采用一定的選擇策略選擇蜜源，根據式(5)更新蜜源信息，同時確定蜜源的花蜜量；

(5)

4) 確定偵查蜂，并根據式(6)尋找新的蜜源。

(6)

5) 記憶迄今為止最好的蜜源。

6) 判斷終止條件是否成立。

3 工程算例

3.1 項目概況

跨G207國道特大橋全長約1 839 m，橋梁中心里程為DK291+605。在DK291+634-DK291+855處跨越G207國道，公路與線路大里程夾角為69°。主橋3跨連續梁跨徑組合為(78 m+140 m+78 m)，頂板寬度為8 m，箱梁根部梁高8.5 m，跨中及邊跨合龍段梁高為3 m，箱梁底板下緣按1.8次拋物線變化。主梁懸臂長度為1.75 m，翼緣外側厚15 cm，根部為60 cm，采用折線變化。箱梁采用C55混凝土。4、5號橋墩采用鋼筋混凝土雙肢變截面矩形實心墩，與主梁固結，單肢橋墩順橋向尺寸為2.5 m，橫橋向墩頂尺寸為6.5 m，并以1∶100的斜率往下放坡，3號、6號橋墩采用圓端形實體墩，上接蓋梁，墩底承臺橫橋向、順橋向均為6.6 m，厚3.0 m。跨G207國道特大橋主橋橋型布置如圖1所示。

圖1 跨G207國道特大橋主橋布置圖(單位：m)

本文優化設計的目標是使該連續剛構橋在成橋狀態時恒載作用下結構的彎曲應變能最小。結構彎曲應變能表示結構的全橋受力情況，受力分布均勻的結構具有更小的彎曲應變能。

3.2 目標函數及約束條件

以主梁的彎曲應變能作為目標函數，主梁的彎曲應變能可以作為判別指標來評價主梁彎矩平均分布，結構彎曲應變能的一般表達式為

(7)

對于離散的桿系結構，這個表達式可以寫成

(8)

式中：m為主梁單元數：Li和(EI)i分別為主梁第i單元的長度和抗彎剛度;MiL和MiR分別為主梁第i單元的左端彎矩和右端彎矩。主梁彎曲應變能指標Ub綜合考慮了全部桿件端彎矩及截面抗彎剛度的影響，并不局限于彎矩局部極值，反映了整個主梁彎矩分布的均勻性。

根據文獻資料，選取邊中跨比、梁底拋物線冪次、橋墩順橋向的尺寸和薄壁雙墩凈距這4個對優化目標影響較大的參數作為設計變量。在本工程實際中，這4個變量的取值依次是邊中跨比為0.557，梁底拋物線冪次為1.8，主跨與根部梁高比為15.89，雙肢凈距為3 m。根據文獻并結合本文工程實際。各設計變量的限值見表1。

表1 設計變量取值

施工期間的應力約束：

運營期間的應力約束：

σst≤0.8σpc

σtp≤0.5ftk

使用期間撓度約束：

圖2是該3跨預應力混凝土連續剛構橋的全橋模型。采用超立方法抽取50個樣本點，用miads Civil分別建立每組試驗的模型，采用MATLAB作為主計算程序，調用midas模型計算每組設計參數的目標響應值。

圖2 全橋midas模型

采用ABC算法進行尋優求解，蜂群總的數量為1 000，最大迭代數100，雇傭蜂所占比例為50%。迭代終止條件為迭代次數達到上限。

3.3 優化結果及分析

目標函數迭代過程見圖3，經過優化，目標函數值有明顯的下降，并且計算速度較快，在前幾次迭代中目標函數即有明顯下降。經過優化，在邊中跨比為0.549，梁底拋物線冪次為2.0，主跨與根部梁高比值為18.43，雙肢凈距為4.50 m時，目標函數值即是全橋彎曲應變能達到最小。

圖3 目標函數迭代過程圖

4 結論

1) 代理模型作為有限元模型的擬合模型可以較大程度減少優化時間，提高優化效率。

2) 人工蜂群算法作為優化算法，具有收斂速度快的特點，并且具有編程簡單的優勢。

3) 對于跨G207國道特大橋，合理的設計參數是邊中跨比為0.549，梁底拋物線冪次為2.0，主跨與根部梁高比值為18.43，雙肢凈距為4.50 m。可為同類工程設計提供參考依據。

[1] 唐海紅.基于遺傳算法的連續梁橋優化設計方法與應用研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2009.

[2] 王軍.波形鋼腹板PC組合箱梁橋截面優化設計和剪力連接件研究[D].西安:長安大學,2013.

[3] 劉俊,宋文萍,韓忠華,等.梯度增強的Kriging模型與Kriging模型在優化設計中的比較研究[J].西北工業大學學報,2015，33(5):819-826.

[4] 何歡,朱廣榮,何成,等.基于Kriging模型的結構耐撞性優化[J].南京航空航天大學學報,2014(2):297-303.

[5] 秦全德,程適,李麗,等.人工蜂群算法研究綜述[J].智能系統學報,2014,9(2):127-135.

[6] 徐衛濱.無選擇策略的改進蜜蜂群算法[J].太原科技大學學報,2011, 32(5):343-346.

[7] 肖永豪.蜂群算法及其在圖像處理中的應用研究[D].廣州:華南理工大學，2011.