《崇天歷》的日食預(yù)報(bào)水平

滕艷輝，王鵬云

（咸陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西 咸陽 712000）

《崇天歷》是北宋中期由楚衍等天文學(xué)家編制的一部歷法，該歷在北宋仁宗朝行用（1024—1064），后又在神宗時(shí)行用一段時(shí)間（1068—1074），總共行用達(dá)48年，是宋代行用時(shí)間最長的官方歷法。[1]過去，已有對《崇天歷》朔閏算法和精度的研究[2-4]，本文將對其日食推步和計(jì)算精度問題展開討論。

1 《崇天歷》的日食推步過程

《崇天歷》的內(nèi)容記載在《宋史·律歷志》中。[5]2601-2607關(guān)于《崇天歷》的交食推算算法的解讀，已經(jīng)有一些相關(guān)研究[6-12]，本文不再重述。但為了更方便，我們還是將《崇天歷》的日食計(jì)算方法整理成更為清晰緊湊和實(shí)用性更強(qiáng)的幾組公式。我們分別給出日食食甚時(shí)刻，食分大小和起訖時(shí)刻（初虧和復(fù)圓）的計(jì)算公式。①由于篇幅所限，本文只討論《崇天歷》的日食計(jì)算，而不解讀其術(shù)文以及如何將術(shù)文表示成現(xiàn)代計(jì)算公式，因此對《崇天歷》的原術(shù)文不再重復(fù)給出，對算法術(shù)文的詳細(xì)解讀可參考文獻(xiàn)[6-12]。

設(shè)歷法樞法為A，交點(diǎn)月j=J A，朔望月u=U A，回歸年t=T A，近點(diǎn)月g=G A，J、U、T和G分別表示交點(diǎn)月、朔望月、回歸年和近點(diǎn)月的日分?jǐn)?shù)（交終分、朔實(shí)、歲周和轉(zhuǎn)周分），所求年（如n年）到上元的積年為Nn，則所求年冬至后第m個(gè)朔的日食食甚時(shí)刻Tre（單位是日）的算法如式（1）所示[6，7，13]

其中r sm表示所求年天正閏日及余，T pm為經(jīng)朔時(shí)刻，r s和r m分別表示本次合朔的入氣日和入轉(zhuǎn)日，εs和εm則是它們不足一日的部分，即入氣小余和入轉(zhuǎn)小余。k則是所入氣的序號，并規(guī)定，k=-1時(shí)，入大雪氣，k=-2時(shí)，入小雪氣。ys、φs和Δs分別是經(jīng)朔所入氣日的朏朒積、損益率和太陽改正數(shù)，ym、φm和Δm分別是經(jīng)朔所入轉(zhuǎn)日的朏朒積、損益率和月亮改正數(shù)。……