“交流互動式”教學模式下學生板演的實踐研究

劉萍

摘 要：課堂教學中，調動學生主動參與，使教與學處于良性互動，是師生的理想追求。課堂操練，有利于學生鞏固所學知識，培養方法技能，提高思維能力。板演，是眾多操練方式中的一種，是學生一項特殊的學習實踐，也是教師獲得反饋信息的重要平臺。數學課堂的板演為新課程理念中學生學習方式的變革和測量評價的改革開辟了一條途徑。

關鍵詞：生成模式；交流互動；預設模式

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）09-057-2

“交流互動式”教學是指教師的教和學生的學這兩個動態過程之間相互作用、相互影響、相互推進形成的整體性動態過程。它的主要表現形式為教師作為施教的主導和學生作為認知的主體的相輔相成的課堂活動過程，即“教”和“學”之間的相互聯系，相互作用，有序發展的整體性認知活動。在課堂教學實踐中，筆者發現讓學生走上講臺板演可以有效提高學生的課堂參與度，能更好地發揮學生的主體性。下面筆者將結合自己的課堂實例介紹在數學教學中常用的學生板演模式。

一、預設模式

習題講評課是數學課堂的常見形式，而作業講評課是其重要構成，在作業批改的時候，教師往往發現學生有不同的解法，此時可以提前告知學生讓其準備。在學生首次上臺前，教師可以給學生適當的指導和鼓勵。例如：

已知圓（x-3）2+（y-4）2=16，直線l1：kx-y-k=0，且直線l1與圓交于不同的兩點P，Q，定點A的坐標為（1，0）。

求實數k的取值范圍；

若P，Q兩點的中點為M，直線l1與直線l2：x+2y+4=0的交點為N，求證：|AM|·|AN|為定值。

筆者在作業批閱的時候發現學生對第二題的解法比較多，有同學求出M點和N的坐標，利用兩點之間距離公式完成求解；有同學發現AM和AN共線，將所求轉化為向量完成求解；有同學利用舍而不求回避點坐標的求解；有同學發現AC與l1垂直，利用三角形相似挖成求解。筆者找到了每一種解法的第一位同學讓其準備課上板演，其中有兩位同學是第一次上臺板演。我給他們做單獨的輔導，肯定解法的獨到之處，增強信心；告訴他們站在講臺上要聲音響亮，注意站位，板書整齊；告訴他們不用顧慮很多，講解自己解題時的想法。

預設模式有利于學生提前做好準備，上臺板演時從容不迫；有利于增強學生的自信心，激發學生的數學學習興趣。教師要能夠發現學生的閃光點給予表揚，并補充學生講解內容的不到之處，給予指導。

二、生成模式

數學課堂是充滿思維碰撞火花的課堂，對于同一個命題，常常有不同的解法。教師在上課的時候不妨有所“留白”，給學生發揮的空間。例如：

若函數f（x）=2m（lnx+x）-x2有惟一零點，則m的取值范圍是 。

在課堂上有學生提出用參變分離來解決，題目進行到2m=x2lnx+x時，有研究右邊函數的圖像，直接求導很繁瑣。筆者在這里問學生：“問題到此，我們該如何處理？是不是我們一開始選擇的方法不適合？”謝同學舉手要求上臺板演。

謝同學：這題我們不愿意往下繼續做是因為右邊的函數太復雜，是什么原因導致計算的復雜？我發現是因為lnx在分母上，所以我們可以兩邊取倒數，得到12m=lnx+xx2，這樣右邊的函數我們求解就方便很多了。所以在做題的時候，我們整理式子一定要向有利于自己計算的方向處理。

生成模式有利于學生思維的發散和調動班級學生的學習熱情，有利于培養學生邏輯推理素養。教師要有良好的應變能力，快速、準確地發現學生板演過程中的精彩之處和不足之處，給以點評。

三、合作模式

學生的上臺板演不僅僅局限于習題講評課，在新授課上同樣適用。

例如：猜想證明基本不等式時，教師可以讓學生分組合作完成推導過程，每組推選一名同學上臺板演，各組互相補充。

學生提供的方法有

方法一（比較作差法）

學生甲：我們就是想要比較a+b2和ab的大小關系，所以我們就可以把兩式相減，看看差的正負即可。

（板書a+b2-ab

=12[（a）2+（b）2-2ab]

=12（a-b）2≥0）

學生甲：因為12（a-b）2≥0恒成立，所以要我們證明的式子成立。

方法二（綜合法）

學生乙：剛才甲同學講了12（a-b）2≥0恒成立，所以我們組的方法就是從這個式子出發，把它展開就可以得到我們要比較的兩個式子的大小關系了。

（板書（a-b）2≥0

a+b-2ab≥0

a+b≥2ab

a+b2≥ab）

方法三（幾何法）

學生丙：甲、乙兩位同學用代數的方法比較了兩個式子的大小。我們組和你們不一樣。我們構造一個半圓，利用射影定理和直角三角形的邊長關系就可以比較大小了。

（畫圖

板書：在圖中標記BD=a，CD=b，則OA=a+b2，由射影定理得AD=ab，所以AD≤OA，即ab≤a+b2。）

方法四（構造圖形法）

同學丁：我們組的這個解法不是原創，而是我在一本書上看到的，所以我們組推選我來給大家分享這個神奇的方法。（同學們大笑，充滿好奇）

同學丁拿出兩個大小不等的等腰直角三角形。

同學丁：這是兩個不全等的等腰直角三角形，他們的直角邊長分別為a和b，兩個直角三角形的面積和是a+b2，折去一個角后的長方形面積為ab，大小關系顯而易見。

合作模式有利于培養學生的合作交流素養，有利于培養學生的數學建模素養，有利于學生積累數學實踐經驗。

交流互動式教學模式使學生課堂參與的積極性有了極大的提高，激發了學生的學習潛能，內化了學生的學習成果，多維交流互動在教學過程中的實施，讓學生親身體驗到了課堂的精彩，提升了課堂學習的效率，學生上臺板演是交流互動式教學模式中行之有效的方式。