函數與方程思想在解題中的應用

沈健

縱觀近幾年的高考試題，對函數與方程等數學思想方法的考查，一直是高考的重點內容之一.在高考試卷上，與函數相關的試題所占比例始終在20%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題.函數與方程思想是最重要的一種數學思想，高考中所占比重比較大，綜合知識多、題型多、應用技巧多.在高中新課標數學中，還安排了函數與方程這一節內容，可見其重要所在.

考情解讀

高考對函數與方程思想的考查，一般是通過函數與導數試題，三角函數試題、數列試題或解析幾何試題進行考查，重點是通過構造函數解決最大值或者最小值問題，通過方程思想求解一些待定系數等.函數與方程思想在高考中，無處不在，填空題與解答題中都會出現，是高考數學最最重要的思想方法之一.

要點梳理

函數思想

一般地，函數思想就是構造函數從而利用函數的圖象與性質解題，經常利用的性質是：單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等.在解題中，善于挖掘題目的隱含條件，構造出函數解析式和巧用函數的性質，是應用函數思想的關鍵，它廣泛地應用于方程、不等式、數列等問題.

方程思想

1.方程思想就是將所求的量（或與所求的量相關的量）設成未知數，用它表示問題中的其他各量，根據題中的已知條件列出方程（組），通過解方程（組）或對方程（組）進行研究，使問題得到解決.

2.方程思想與函數思想密切相關：方程f（x）=0的解就是函數y=f（x）的圖象與x軸的交點的橫坐標；……