學習三角函數 培養建模素養

張多法

三角函數是反映具有周期變化規律問題的一類實際問題的數學模型，而自然界中具有周期變化規律的事情是非常廣泛的，如行駛中的汽車，其輪胎上的某個點離地面的高度隨時間的變化、日月星辰的變化、大海潮汐的變化等具有周期變化規律的問題都可以考慮建立三角函數模型來解決問題.新課程標準對高考水平數學建模的要求是：

能夠在熟悉的情境中，發現問題、轉化為數學問題，知道數學問題的價值與作用.能夠選擇合適的數學模式表達所要解決的數學問題；理解模式中參數的意義，知道如何確定參數，建立模型，求解模型；能夠根據問題的實際意義檢驗結果，完善模型，解決問題.

能夠在類似的情境中，經歷建模的過程，理解建模的意義.能夠運用數學語言，表述數學建模過程中的問題以及解決問題的過程和結果，形成研究報告，展示研究成果.在交流的過程中，能夠用模型的思想說明問題.下面舉例探究三角函數模型的應用，培養同學們的數學學科素養.

熱點一 抽象實際情境 數學視角表達

例1 如圖，一滑雪運動員自h=50m高處A點滑至O點，由于運動員的技巧（不計阻力），在O點保持速率v0不變，并以傾角θ起跳，落至B點，令OB=L，試問，當α=30°時，L的最大值為多少？當L取最大值時，θ為多大？

分析：本題是一道綜合性題目，主要考查考生運用數學知識來解決物理問題的能力.首先運用物理學知識得出目標函數，其次運用三角函數的有關……