磚石古塔結構振動臺試驗模型設計與試驗驗證

李濤 王社良 楊濤

摘要： 為了得到小雁塔的動力特性，考慮結構特點與試驗條件，對小雁塔磚石結構進行了振動臺試驗模型設計。基于結構動力相似基本方程，運用一致相似率和單參數畸變相似理論，對灰磚與砂漿進行了相似設計；采用欠人工質量模型，對配重進行設計，并對地震波的選取與調整進行了分析；對試驗模型制作過程中某些細節的簡化進行了闡述。通過對試驗現象與前3階動力特征值的對比分析，結果表明，采用所選的振動臺試驗模型，能夠反映小雁塔結構的動力特性，也驗證了試驗模型的合理性。

關鍵詞： 磚石結構； 振動臺試驗； 地震波； 相似理論

中圖分類號：TU365； TU317+.1文獻標志碼： A文章編號： 1004-4523（2018）02-0314-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.015

引言

磚石古塔承載著中華民族五千年的悠久文化，在中國的古代建筑歷史上占據著極為重要的地位，是歷史的見證和地震研究的重要資源。但因地震的破壞、材料的老化及自然的侵蝕，使古塔結構出現了不同程度的損傷，對現存的古塔結構進行研究就成為了亟待解決的問題[1-2]。但過往的專家學者多數是基于古塔結構的某一特性進行分析與評估[3-5]，缺乏對古塔整體結構系統的研究。伴隨著計算機控制技術與結構動力學理論的發展，合理運用相似理論，建立振動臺試驗模型，真實還原古塔結構的震損受力性能，已成為國內外專家學者研究的焦點。

Chayanon Hansapinyo[6]對泰國的清邁雙龍寺磚結構體系進行了動力性能測試，并與有限元模擬結果進行了雙比分析；Donato Abruzzese[7]對上海淞江區護珠塔的動力性能進行了試驗研究，并對古塔的破壞進行了風險評估。高大峰[8]對西安城墻永寧門箭樓進行了1∶6的局部縮尺振動臺試驗，分析了模型結構在不同強度地震激勵下的動力反應與動力特性；趙祥、王社良[9]根據廣州某古塔的主要受力和變形特點，設置了3種形狀記憶合金阻尼器，并對安裝了阻尼器的古塔結構進行了振動臺試驗，以驗證阻尼器的設置對古塔結構抗震性能的提高程度；任德宇、李勝才[10]對四川龍護舍利塔進行了振動臺試驗，研究了地震損傷對結構動力特性的影響。

小雁塔位于西安市碑林區，因其寶貴的文物價值與研究價值，一直以來都是專家學者重點研究對象。早在上個世紀末，西安建筑科技大學的陳平、趙冬就已經開始對小雁塔的抗震能力進行研究[11]；2010年，利用石膏制作模型，進行了振動臺動力測試，然后又對小雁塔的抗震風險評估進行了研究[12]。由于試驗條件限制與相似理論的缺失，過往的文獻缺乏對模型建立的系統闡述，因此文中基于動力方程與相似理論，對小雁塔1/10縮尺的振動臺試驗模型建立過程及簡化措施進行闡述，旨在為小雁塔修復及類似的古塔振動臺測試提供理論依據。

1試驗初始數據〖2〗1.1小雁塔小雁塔建造于唐朝，是密檐式古塔的代表之一，距今已1300多年歷史，經受了上千年風雨侵蝕和人為及自然災害的摧殘，外表和內部結構已有不同程度的破壞，雖然各個朝代對塔進行過多次修復和加固，但因技術能力有限未對塔體本身的貫通裂縫進行很好的加固修復，使其抗震性能不斷降低，亟需進行抗震保護。

小雁塔底面為四邊形，坐落于磚基上，塔身13層，殘高43.3 m，底面邊長11.38 m，二層以上高寬逐層遞減內收，采用尺寸360 mm×180 mm×70 mm灰磚，塔檐處所用的灰磚尺寸較小，均用橙黃泥灰漿砌筑，單壁較厚成筒體結構，塔內部中空，在樓板處采用加強措施，有樓梯可以登頂[13]，其實物圖如圖1所示，幾何尺寸如表1所示。

圖1小雁塔實物圖

Fig.1Physical figures of Small Wild Goose Pagoda

第2期李濤，等：磚石古塔結構振動臺試驗模型設計與試驗驗證振 動 工 程 學 報第31卷表1小雁塔幾何尺寸

Tab.1 Physical dimensions of Small Wild Goose Pagoda

層數邊長層高墻厚塔室寬層面積券洞高券洞寬111.386.843.574.20111.003.001.10210.863.753.384.10101.801.500.98310.503.433.283.9594.701.440.94410.303.343.203.9090.901.380.92510.103.093.203.8787.001.200.7669.872.913.003.8583.001.180.7279.442.622.853.7575.100.880.6689.132.472.783.5770.600.810.6498.562.282.503.5660.600.750.62108.001.982.263.4951.800.630.60117.691.602.203.3048.200.500.52127.131.541.943.2640.200.380.49136.501.351.753.0033.300.3750.45

1.2振動臺

試驗采用的三維6自由度地震模擬振動臺試驗系統由美國MTS公司生產，位于西安建筑科技大學草堂校區，振動臺系統的主要性能指標參數如表2所示。

表2振動臺系統主要性能參數

Tab.2Main performance parameters of shaking table system

性能指標參數臺面尺寸/m4.1×4.1最大負荷/t30最大偏心距/m≥0.6試驗頻率/Hz0.1～50最大加速度/g1.0，1.0，0.9最大速度/（cm·s-1）±100，±125，±80最大位移/cm±15，±25，±10最大傾覆彎矩/（t·m）80注：最大加速度、速度與位移均依次為X，Y，Z；其中X，Y為水平方向，Z為豎直方向。

1.3原型結構動力特性

采用INV3060A多通道動態數據采集儀、941-B型水平及垂向加速度傳感器等設備對小雁塔原型結構進行了現場動力測試，測試儀器均通過了陜西省計量科學研究院的計量鑒定。在13層樓面處設置低頻拾振器，并將其作為測試的基本參考點，其余測點沿高度方向從地面至塔頂均勻布置。采用北京東方振動研究所開發研制的DASP V10專業版數據采集與信號處理軟件；測試結束后，利用DASP模態分析軟件對結果進行分析計算。則其模態振型及動力特性如圖2及表3所示。

圖2前3階振型圖

Fig.2Vibration pattern of the first three orders

表3動力特性值

Tab.3Dynamic characteristic values

動力參數1階2階3階頻率/Hz1.4494.7626.667周期/s0.690.210.15阻尼比/%0.9122.2716.3902原型與模型材料

小雁塔的墻體由灰磚和砂漿砌筑而成，試驗設計前采用SJY800B砂漿貫入儀與ZC4型磚回彈儀對塔身灰磚和砌筑砂漿進行了強度測定，如圖3所示。

圖3原型強度測試

Fig.3Prototype strength test

按照相關文獻的要求[14-15]，在小雁塔內部的每一層處選擇10個磚樣，每個磚樣選擇10個測點進行回彈測試?？紤]現場所測磚樣的結構整體性，使結果相對偏大，因此磚強度采用文獻[16]的研究成果：磚墻上所測的回彈值比單塊磚用磚墩和桿加壓得到的回彈值高4.0，也即現場灰磚所測回彈值減去4.0即得灰磚的實際回彈值，然后與文獻[14]中磚強度等級對照，經過調整，最終確定小雁塔磚砌體的平均強度為MU10。由文獻[15]可得，小雁塔結構砌體的彈性模量可根據如下公式計算E=370fmfm（1）式中fm為砌體的強度平均值，單位為MPa。

每層選取16個測點進行砂漿貫入試驗，測點在水平灰縫上均勻分布，兩點之間不小于240 mm。試驗測得砂漿的平均貫入深度，最終取平均砂漿強度換算值為0.95 MPa。

考慮模型砌筑時的可操作性，盡量減小因材料差異而對結構性能的影響，經過對西安多處現存磚砌體的強度與彈性模量的綜合試驗與分析，最終選取上世紀50年代建筑青磚，經強度與彈性模量測定，與小雁塔原型材料相近。膠結材料采用黃土、生石灰與糯米槳按一定比例配合，其中黃土與生石灰的比例為1∶1，制作70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm標準砂漿試塊進行抗壓強度測試，經多次試配，最終選取了試驗所用的砂漿配合比例，經測定，其抗壓強度值為1.16 MPa。模型所用材料如圖4所示，糯米砂漿試塊的破壞形態如圖5所示。

圖4模型材料

Fig.4Model materials

圖5糯米灰漿試塊試驗過程

Fig.5Test procedure for test block of sticky rice mortar3模型相似設計〖2〗3.1相似基本原理振動臺試驗相似設計時，通常需要考慮長度L、力F與時間t，此時結構的慣性力是施加在結構上的主要荷載，則由結構動力學基本方程可得m（（t）+g（t）+c（t））+kx（t）=0 （2）按照方程分析法的基本要求，動力方程中各物理量應滿足的相似條件為Sm（S+Sg）+ScS+SkSx=0（3）按照國家地震局工程力學研究員張敏政[17]的基本理論，根據量綱協調原理，可以得到：Sm=SpS3l， Sc=SσS3lSa （4）將式（4）代入式（3）可得SρS3l（Sa+Sa）+SES3lSaSlSa+SES2l=0 （5）經化簡可以得到振動臺試驗相似設計的基本相似方程為SESρSaSl=1（6）在相似設計時，從基本方程中選取3個參數作為可控相似常數，然后再按照似量綱分析法推廣確定其它的幾何、材料、力學與動力特性等相似常數[18]，即可進行正常的配重設計與其他相似設計。

3.2配重設計

考慮到文中所選材料、試驗條件、振動臺參數及吊車起吊量，選取L，E，ρ為相似基本常數，即分別取Sl =1/10（整體長度）， SE =1， Sρ=1.試驗采用文獻[17]建立的一致相似率，則根據最初確定的Sl及Sρ，可以計算出模型結構的質量為：mm=mpS3lSρ（7）

ma=SES2lmp-mm（8）

mom=SES2lmop（9）式中mm，mp分別為模型與原型的質量；ma為模型中需設置的人工質量；mom，mop分別為模型與原型中非結構構件及可變荷載的質量。

由原型小雁塔結構的尺寸和材料密度可計算出mp =2700 t， mop =250 t，由式（7）可得， mm=2.7 t。試驗模型采用鋼筋混凝土底板與振動臺臺面固定，尺寸設計為：2.5 m×2.5 m×0.2 m，由此可得底板重為mb=3.2 t?？紤]振動臺的最大承載力為30 t，扣除模型底板質量和模型質量后，即30-3.2-2.7=24.1 t，可得到模型中人工質量合計的計算值不超過24.1 t。

（1）若采用完全人工質量模型，則：Sa =1，Sg=1，時間St= S0.5l=0.32，頻率Sf = S-1t=3.125，則可得出質量之和為32.7 t > 30 t，因此，此人工質量下模型不能實現；

（2）若采用忽略重力模型，mm=2.7 t，mom= SE S3 lmop= 0.25 t，Sa= S-1l=10，St= Sl=0.1，Sf =S-1l=10。盡管小雁塔模型自重與計算活載質量之和為2.95 t，小于振動臺的極限承載力，但計算重力效應僅僅只有實際重力效應的（2.95/31.2）×100%=9.46%。重力效應過小，誤差太大，試驗結果不能反映結構原型的動力反應，因此，忽略重力模型也不可??；

（3）基于此，本次試驗選用欠人工質量模型。由式（7），（8）和（9）可得，欠人工質量模型中人工質量的最大值為：ma=30-mm-mom-mb =21.6 t。然而考慮試驗模型實際空間的大小，最終計算模型內部能夠施加的最大配重質量為：ma=7.95 t。

3.3相似比設計

因每一層面積較小，忽略模型中活載與非結構構件的質量。此時，由牛頓第二定律（F=ma）可得，要想使試驗模型產生的總慣性力不變，在人工質量不足的情況下，必須增加輸入地震波的加速度峰值，以減小試驗誤差。因此，結合一致相似率，可以得到采用欠人工質量模型振動臺相似常數如表4所示。

表4振動臺試驗相似關系

Tab.4Similarity relation of shaking table test

相似物理量相似關系式相似數值長度S10.1面積SA=S2l0.01應變Sc=Sσ/SE1彈性模量SE1應力Sa=SE1等效密度S=mm+ma+mqmL3r（mp+mop）3.61阻尼Sc=S2lS0.30.018時間St=SlS0.50.19頻率Sf=S-1lS-0.55.26位移Sl0.1速度Sv=S-0.50.526加速度Sa=S-1lS-12.774地震波選取及調整

小雁塔位于西安市碑林區，場地類別為Ⅱ類，地震分組為一組，抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度值為0.20g，特征周期為0.35 s。選取加速度作為地震強度的控制指標，采用擬合設計反應譜法，按照規范[19]要求選取了3條有代表性的地震記錄作為模型的水平輸入：El-centro波（0.3417g）、汶川波（0.6273g）與上海人工合成波。將所選地震波峰值調整為多遇地震設計反應譜值（70 cm/s2），做阻尼為5%的反應譜分析，并與小雁塔所在場地的多遇地震設計反應譜進行比對，作為選波與輸入順序的依據，如圖6所示。圖6地震波反應譜與設計反應譜

Fig.6Response spectra of input ground motions and designed response spectrum

當結構處于基本周期（T=1.449 s）時，可得反應譜包絡圖不超過設計反應譜的20%，因此，所選3種波是合理的。而輸入波的順序則按結構周期對應點的反應譜數值大小進行排序，也即輸入順序為El-Centro波、汶川波與上海人工合成波。

對于原型結構，將3條地震波的峰值加速度（PGA）調整至0.2g，用以代表小雁塔所處場地（8度抗震設防烈度）的基本峰值加速度值[20]，調整后的地震波加速度時程如圖7所示。對于縮尺結構模型而言，基于St=0.19， Sa=2.77，將每一條地震波的時間軸均調整為原型的0.19倍，將峰值加速度（PGA）則調整為原型的2.77倍（接近0.6g），用調整后的加速度時程曲線來模擬原型結構的基本抗震設防烈度下的峰值加速度值。經過縮比之后，3條地震波的時程都相對較短，尤其是El-centro波，在短短的幾秒內就將會出現加速度的峰值，這對振動測試系統及數據采集裝置來說都是一個挑戰。因此，一方面，測試系統需要保證順利的輸入調整波；另一方面，需要提高數據采集系統的采樣頻率，并將采集到的數據進行濾波處理。

由于采用的是欠人工質量模型，試驗時，還需要以增加加速度峰值的方法來彌補由于結構質量的缺失而導致的重力效應與慣性效應的不足。因此，試驗中初步選定的加速度峰值為0.1g，0.2g，0.4g，0.6g與0.9g，其中，0.9g為八度大震下經調幅后的地震波強度基準值。在試驗時，當每一次改變加速度峰值時，均在試驗前后輸入加速度峰值為0.05g的白噪音掃頻，以獲得結構每一工況下的自振頻率。

圖7原型調整后加速度時程曲線

Fig.7Acceleration time history curve after prototype adjustment

5試驗模型簡化設計

小雁塔平面呈方形，規則對稱，南北方向上開有相互連通的門洞與窗洞，整體坐落在磚基上；塔身采用逐層遞減的收分技術成錐體形（如圖1所示）。為了方便實驗制作及加載，忽略對試驗結果影響較小的因素，對試驗模型進行了簡化，具體措施如下：

（1）底座的有效簡化。小雁塔歷經多次地震，塔身開裂嚴重，但卻屹立不倒，與小雁塔的堅固基底密不可分?？辈熨Y料顯示，小雁塔的地基呈半球體，具有“不倒翁”的思想，場地條件和地基處理都是良好的，與周圍的土層能夠完美的形成一個整體[21]。因此，試驗制作過程中，將下部用鋼筋混凝土底板代替，與磚墻通過連接鍵可靠的連接，近似等價于固定端來處理。

（2）磚與灰縫的處理。若嚴格按照相似理論，試驗模型用磚的尺寸過小，灰縫厚度也僅為1 mm，將使砌筑結構尺寸效應影響放大，粘結缺陷變大。因此，此處采用單參數畸變相似理論[22]，即結構的整體尺寸嚴格按照1/10采用，灰磚相似比取用1/3，灰縫采用1/2，以減少砂漿處的缺陷，且保證灰磚與砂漿能夠可靠的接觸，使兩者能夠共同工作，磚樣與砂漿分別如圖4與如圖8所示。圖8灰縫的處理

Fig.8Treatment of mortar joint

（3）配重的施加。因小雁塔結構的特殊性，原型結構的樓層分隔處沒有設置樓板，只在四周設置加強措施，無法用常規振動臺方法將配重擱置在樓板上。因此，在配重施加時，選擇用預埋件和鋼框架將其穩固地吊掛在墻壁上，以減小因振動過程中的相對碰撞對試驗結果的影響，且在下部分散均勻布置。因上部的層高較小，為了施工的可操作性，將上部配重隔層布置，如圖9所示。圖9配重設計

Fig.9Counterweight design

（4）地震波的輸入。由于小雁塔平面呈方形，截面對稱，南北方向上開有券洞。地震波沿平面輸入時，忽略南北與東西兩方向上模型剛度的差異，僅僅沿相對弱側（東西方向）輸入地震波激勵，南北方向的地震效應等同于東西方向（事實上，南北側的震害要比東西側的輕）。

經理論分析與試驗設計，最終模型如圖10所示。

圖10小雁塔模型圖

Fig.10Model of Small Wild Goose Pagoda6試驗結果

經過對試驗模型的地震波激勵，可以得到主要的破壞特征如下：（1）試驗過程中，隨著地震波峰值加速度（PGA）的增加，由于“鞭鞘效應”的存在，小雁塔的塔頂擺動最為強烈，上部最先開始破壞；（2）局部券洞墻體都出現了橫向和豎向裂縫和不同程度的破壞，且模型南北面墻體破壞程度比東西面更為嚴重，主要是由于在南北面墻壁上開洞使墻體的剛度減小，出現了應力集中現象，使得整個結構在這一層的抗剪強度明顯減弱，洞口處易于開裂，是結構中的薄弱部位；（3）隨著地震峰值加速度的增大，可以看到試驗模型底層和底座出現了剝離的現象，塔腳部發生破壞，部分灰磚發生破碎，主要是因為小雁塔塔體本身重心較高，在水平荷載作用下容易發生失穩現象，這也說明了小雁塔底層和地基連接處也是結構的薄弱環節，需要重點保護。這種破壞模式和小雁塔實際破壞特征相似，模型典型的破壞模式如圖11與12所示。

當地震波加速度改變時，對模型進行0.05g白噪聲掃頻。利用半功率帶寬法[23]可以計算出結構的阻尼比，對時程曲線進行濾波與快速傅里葉變換，可以得到結構的頻率。通過對模型前3階頻率與小雁塔原型結構現場動力測試對比，模型試驗的周期比、頻率比與阻尼比分別經相似比向原型結構反向轉化；再以原型動力特性實測值為基準（表3）進行誤差分析，如表5所示。圖110.4g后模型底層局部裂縫分布

Fig.11Local crack distribution in 0.4g model of the first floor圖120.6g后模型局部裂縫分布

Fig.12Model local crack distribution after 0.6g

表5模型試驗與動力測試特征值對比

Tab.5Comparison of characteristic values between model test and dynamic test

階次周期頻率阻尼模型誤差/%模型誤差/%模型/%誤差/%10.14510.236.897-9.510.015-8.6320.0437.1523.256-7.770.044-7.6230.0318.0132.258-8.780.119-3.45

由表5可知，模態分析中，模型經相似比轉化后的動力特性與小雁塔原形結構動力測試結果間存在著差異。模型結構變化最大的是一階周期，比原型結構增加了10.23%，究其原因，一方面由于模型結構內部空間的限制，將配重集中施加，造成了局部剛度的突變，致使周期變長；另一方面，基于單參數畸變相似理論，灰縫的剛度在模型整體剛度中所占的比例增大，而灰縫的剛度相對較小，從而造成了整體剛度的削弱，使周期在某種程度上變長。但整體來說，簡化后的模型能夠滿足工程實際允許的誤差要求，也說明了小雁塔模型設計的合理性，能夠直觀的反映出原型結構的動力特性。

今后在類似磚石古建振動臺模型設計中，如何將配重均勻的布置，避免剛度的變化對動力特性的影響，就成為了制約磚石古建振動臺試驗精度的主要因素。

7結論

經過對小雁塔原型的動力測試及模型的振動臺試驗結果的對比分析，可以得到以下結論：

（1）以原型實測強度為基準的選材方式是可行的，利用一定配合比的糯米灰磚與上世紀的建筑青磚制作的模型，在某種程度上能夠正確地反映磚石古塔結構的動力性能；

（2）欠人工質量模型與單參數畸變相似理論在古塔的振動臺試驗模型設計中是可取的，但配重的施加要盡量能夠真實地反映現實結構，以減少對模型結構剛度的影響；

（3）地震波的選取要以場地的特征周期為基準，并按照不同的地震波持時與加速度峰值進行調整，最終才能作為激勵波輸入；

（4）對試驗模型的簡化要合理、有效，以減小試驗誤差，在增加試驗模型制作的可操作性的同時，保證動力特性測試的可信度。

參考文獻：

[1]陳平，贠作義，宋澤維.磚石古塔的地震風險評估[J].工業建筑，2015，45（4）：98—102.

Chen Ping， Yun Zuoyi， Song Zewei. Earthquake risk assessment of ancient masonry tower[J].Industrial Construction， 2015，45（4）：98—102.

[2]盧俊龍.實心磚石古塔動力特性與結構操作分析[J].力學與實踐，2016，38（5）：560—566.

Lu Junlong. Damage and dynamic characteristics analysis of a solid structure pagoda[J].Mechanics in Engineering， 2016，38（5）：560—566.

[3]蘆葦，趙冬，王玉蘭.基礎剛度對磚石古塔地震響應影響研究[J].地震工程學報，2016，38（4）： 498—503.

Lu Wei， Zhao Dong， Wang Yulan. Impact of foundation stiffness on the seismic response of ancient masonry pagoda[J]. China Earthquake Engineering Journal， 2016，38（4）： 498—503.

[4]袁建力.磚石古塔基本周期的簡化計算方法[J].地震工程與工程振動，2015，35（2）：151—156.

Yuan Jianli. A simplified method for calculating the fundamental period of ancient masonry pagodas[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics， 2015，35（2）：151—156.

[5]劉紅彪，李宏男.地震模擬振動臺試驗模型相似設計中的材料彈性模量取值問題研究[J].振動與沖擊，2016， 35（3）： 114—120.

Liu Hong-biao， Li Hong-nan. Evaluation method for material elastic modulus in the similitude design in structural shaking table test[J]. Journal of Vibration and Shock， 2016， 35（3）： 114—120.

[6]Chayanon Hansapinyo， Nakhorn Poovarodom. Ambient vibration tests and finite element analysis for dynamic properties of brick masonry inverted bell-shaped chedi[C].ICCEN 2013，2013：212—216.

[7]Donato Abruzzese，Lorenzo Miccoli，Jianli Yuan. Mechanical behavior of leaning masonry Huzhu Pagoda[J]. Journal of Cultural Heritage，2009：，10（4）：480—486.

[8]高大峰，劉靜，李飛，等.西安城墻永寧門箭樓振動臺試驗研究[J].地震工程與工程振動. 2014，34（5）： 140—149.

Gao Dafeng， Liu Jing， Li Fei， et al. The researches on shaking table test of Yongning Gate embrasure watch-tower of Xi′an city wall[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics， 2014，34（5）： 140—149.

[9]趙祥，王社良，周福霖，等.基于SMA阻尼器的古塔模型結構振動臺試驗研究[J].振動與沖擊，2011，30（11）： 219—223.

Zhao Xiang， Wang She-liang， Zhou Fu-lin， et al. Shaking table tests for ancient pagoda model structure based on shape memory alloy actuating devices[J]. Journal of Vibration and Shock， 2011，30（11）：219—223.

[10]任德宇，李勝才.地震損傷對磚塔動力特性影響的小型振動臺試驗研究[D].揚州：揚州大學，2015.

Ren De-yu， Li Sheng-cai. Small-capacity Shaking Table Test on the Influence of Seismic Damage on the Dynamic Behavior of Masonry Pagoda[D]. Yangzhou： Yangzhou University，2015.

[11]陳平，趙冬，姚謙峰.西安小雁塔抗震能力探討[J].西安建筑科技大學學報，1999， 31（2）： 149—151.

Chen Ping， Zhao Dong， Yao Qianfeng. An exploration of the seismic behavior of Xi′an Xiaoyan Pagoda[J]. Journal of Xi′an University of Architecture and Technology， 1999， 31（2）： 149—151.

[12]沈遠戈，陳平，趙冬.小雁塔抗震性能分析及地基構造研究[D].西安：西安建筑科技大學， 2010.

Shen Yuange， Chen Ping， Zhao Dong. Seismic behavior analysis and foundation construction research on Xiaoyan Pagoda[D].Xi′an： Xi'an University of Architecture And Technology，2010.

[13]樵衛新.薦福寺與小雁塔[M].西安： 陜西人民出版社，2002.

Qiao Weixin. Temple of Blessing and Small Wild Goose Pagoda[M]. Xi′an： Shanxi People′s Publishing House，2002.

[14]中華人民共和國工業和信息化部.回彈儀評定燒結普通磚強度等級的方法（JCT796-2013）[S].北京： 中國建材工業出版社，2013.

Ministry of Industry and Information Technology of the Peoples Republic of China. The method of evaluation the fired common brick strength grading by rebound hammer（JCT796-2013）[S]. Beijing： China Building Material Industry Publishing House，2013.

[15]Indirli M，Castellano M G，Clemente P，et al. Demo-application of shape memory alloy devices：the rehabilitation of the S.Giorgio Church Bell Tower[J].Smart Structures and Materials， 2001， 4330（5）：262—272.

[16]陳紀萱，靳康郵.回彈法測定墻體上磚的標號及超聲法評定磚墻砌筑質量的研究[J].建筑技術，1996，（02）： 122—124.

Chen Jixuan，Jin Kangyou. Determination of the brick on the wall by rebound method and the evaluation of brick masonry quality by ultrasonic method[J]. Architecture Technology， 1996，（02）： 122—124.

[17]張敏政.地震模擬實驗中相似律應用的若干問題[J].地震工程與工程振動，1997，17（2）： 52—58.

Zhang Min-zheng. Study on similitude laws for shaking table tests[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics， 1997，17（2）： 52—58.

[18]周穎，呂西林.建筑結構振動臺模型試驗方法與技術[M]. 第2版. 北京：科學出版社，2016.

Zhou Ying， Lü Xilin. Method and Technology for Shaking Table Model Test of Building Structures[M]. 2nd ed. Beijing： Science Press，2016.

[19]中華人民共和國住房和城鄉建設部.建筑抗震設計規范[S].北京：中國建筑工業出版社， 2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Construction of the People's Republic of China. Code for seismic of buildings[S].Beijing： China Building Material Industry Publishing House，2010.

[20]金玉龍，吳天行.集裝箱碼頭岸橋結構的動力相似分析與試驗驗證[J].上海交通大學學報，2012，46（10）： 1609—1615.

Jin Yu-long， Wu Tianxing. Dynamic similarity analysis and experimental verification on a quayside container crane[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University， 2012，46（10）： 1609—1615.

[21]高大峰. 小雁塔塔體抗震、抗風性能及其地基極限承載力探討[D]. 西安：西安交通大學，1995.

Gao Dafeng. The Characteristics on combat earthquake and wind of the small wild Goose Pagoda′s construction and the study of the foundation limit strength[D]. Xi′an：Xi′an Jiaotong University，1995.

[22]李哲，胡吉全，王東.地震載荷作用下岸橋結構單參數畸變相似模型研究[J].振動與沖擊，2014， 33（20）： 164—169.

Li Zhe， Hu Jiquan， Wang Dong. Distortion model of container cranes subjected to seismic load[J]. Journal of Vibration and Shock， 2014，33（20）：164—169.

[23]應懷憔. 波形和頻譜分析與隨機數據處理[M].北京：中國鐵道出版社，1983.

Ying Huaiqiao. Waveform and Spectrum Analysis and Random Data Processing[M]. Beijing： China Railway Publishing House，1983.

Design and experimental verification of shaking table test model

of brick masonry structure in ancient pagoda

LI Tao1，2， WANG She-liang1， YANG Tao3

（1.School of Civil Engineering， Xi′an University of Architecture and Technology， Xi′an 710055， China；

2.College of Urban， Rural Planning and Architectural Engineering， Shangluo University， Shangluo 726000， China；

3.School of Environmental and Chemical Engineering， Xi′an Polytechnic University， Xi′an 710048， China）

Abstract： In order to measure the dynamic characteristics of the Small Wild Goose Pagoda， a shaking table test model of the brick masonry structure is designed considering the structure characteristics and the experimental conditions. Based on the basic equation of structural dynamic similarity， the similarity design of grey brick and mortar is carried out by using the theory of uniform similarity and single parameter distortion similarity. The additional weight is designed by using the artificial mass model， and the selection and adjustment of seismic wave are analyzed. Finally， the simplification of some details is expounded. Through comparing the test failure and dynamic eigenvalues of the first three order modes， the test results show that the shaking table test model in this paper can reflect the dynamic characteristics of the structure and verify the rationality of the experimental model.

Key words： brick masonry structure； shaking table test； seismic wave； similarity theory