橋梁主梁端部翼板顫振主動控制流固耦合計算

詹昊 廖海黎

摘要： 安裝主動控制翼板是提高大跨度橋梁顫振穩定性的一種有效方法。運用流固耦合技術對橋梁顫振主動控制進行計算分析，可以考慮氣動翼板的大幅度扭轉以及氣動翼板和主梁端部的氣動干擾效應。通過對商用軟件FLUENT二次開發，建立了豎彎和扭轉流固耦合數值仿真計算模型，并對主梁端部安裝了主動控制翼板的大海帶橋的顫振穩定性進行了數值仿真計算分析。系統地研究了前后翼板相對于主梁的角速度對顫振性能的影響。數值仿真計算結果表明：沒有采用主動控制翼板時，顫振臨界風速計算值和風洞實驗值吻合良好。采用主動控制翼板后，當前翼板角速度與主梁反向，后翼板角速度與主梁同向時控制效果良好。且隨著氣動翼板角速度增大，主梁扭轉位移減小。旋渦脫落圖表明：作用在翼板的流場和作用在主梁的流場相互干擾，因此作用在整個系統上的力矩變化不僅來源于氣動翼板的力矩，而且來源于流場形態的改變。計算表明在上述良好的控制時，氣動翼板提供反向力矩，且與作用在主梁上的力矩相位相反，最大限度地平衡了作用在主梁上的力矩，使作用在主梁系統上的力矩均值減小，這是主動控制翼板提高橋梁顫振穩定性的原因之一。最后研究了氣動翼板合適長度，計算表明：當氣動翼板長度為主梁寬度的10%～15%時，顫振主動控制效果較好。

關鍵詞： 橋梁工程； 流固耦合； 顫振臨界風速； 顫振主動控制； 主梁端部翼板

中圖分類號： U441+.3文獻標志碼： A文章編號： 1004-4523（2018）02-0276-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.010

引言

顫振通常是一種具有發散性質的自激振動，會對橋梁結構造成災難性破壞。安裝主動控制翼板是提高橋梁顫振穩定性的有效方法。自1992年Ostenfeld和Larsen提出利用主動控制翼板抑制橋梁顫振的概念以來[1]，關于主動控制翼板的實驗與理論研究正逐漸引起橋梁工程界的關注。1992年Kobayashi 和Nagaoka 發表了第一篇關于橋梁主動控制的文章，通過節段模型風洞試驗表明主動控制翼板能將顫振臨界風速提高一倍[2]。1999年Wilde 和 Fujino通過理論分析和風洞試驗得出運用主動控制翼板能夠使橋梁顫振臨界風速提高57%，并發現當翼板小幅度運動時理論分析和風洞試驗吻合，當翼板大幅度運動時理論分析結果遠小于風洞試驗結果[3]。Del Aroc等基于控制面和加勁梁運動不會干擾對方流場的假定，通過理論分析發現當迎風側控制控制面反向于加勁梁扭轉運動，而背風側控制面同向于加勁梁扭轉運動時，控制效果最佳，可使懸索橋的顫振臨界風速提高2倍以上[4]。論文通過風洞試驗研究表明，在如文[4]最佳控制效果時，隨著翼板相對于主梁的扭轉速度增加，主梁的最大扭轉角度有減小的趨勢[5]。P Omenzetter 提出了一種裝置，利用主纜和加勁梁之間的相對運動來驅動風嘴運動實現顫振主動控制，通過時域計算表明迎風風嘴相對主梁反相扭轉，背風風嘴相對主梁同相扭轉提高顫振穩定性效果良好[6-7]。2002年劉高基于非定常氣動力理論，推算安裝主動控制翼板后作用在整個橋梁的氣動力表達式，從增加系統扭轉阻尼的角度，研究了翼板扭轉參數的選取[8]。2013年郭增偉以一座3000 m的懸索橋為例，分析了控制面扭轉運動相位、運動方向和運動振幅對顫振的影響[9]。以上主動控制結果表明：合理選取主動控制翼板扭轉運動參數，能夠有效地提高橋梁的顫振穩定性。

上述文獻中所采用的計算方法為頻域或時域顫振計算方法，其中氣動力由基于顫振導數的Scanlan公式表示，以上方法存在局限性：1）只能假設氣動翼板作小位移運動，不能考慮流動分離現象。2）難以考慮主梁和氣動翼板之間的氣動力干擾效應。不同以往的研究方法。本文采用了新的方法——流固耦合技術對此問題進行研究。對商用軟件FLUENT進行二次開發，建立主梁豎彎和扭轉流固耦合數值仿真計算模型，設定氣動翼板相對于主梁運動的運動規律，研究主動控制翼板對大跨度橋梁顫振穩定性的影響。該方法允許氣動翼板的大幅度運動，可以考慮主梁和翼板之間的氣動干擾效應。并通過結構受力分析初步揭示了顫振主動控制機理。

1數值仿真計算原理

將主梁作為質量、彈簧和阻尼系統，這里沒有考慮氣動翼板的質量。數值仿真計算原理示意圖如圖1所示。

圖1數值仿真計算原理示意圖

Fig.1Schematic diagram of numerical simulation calculation

主梁豎彎運動和扭轉運動方程如下所示：m+ch+khy=Ltotal（1）

Iθ+cθ+kθθ=Mtotal（2）式中m和Iθ分別表示主梁的質量和扭轉慣性矩，kh和kθ分別表示主梁的豎向剛度和扭轉剛度，ch和cθ表示主梁的豎彎和扭轉阻尼，y和θ分別表示主梁的豎向位移和扭轉位移。Ltotal和Mtotal表示作用在主梁系統上的總氣動力。

圖2主梁系統受力示意圖

Fig.2Schematic diagram of force acting on the main beam system

主梁系統受力如圖2所示，其中Ltotal=Ldeck+Lle+Ltr，Mtotal=Mdeck+Mle+Mtr，Mdeck，Mle和Mtr 分別表示主梁、前翼板和后翼板對于系統彈性中心的氣動扭矩。氣動翼板以靠近主梁的一端為軸進行轉動，氣動翼板豎向位移與主梁保持一致，氣動翼板的角速度根據主梁運動的角速度進行調整。ωle=Aleωdeck，ωtr=Atrωdeck，其中ωdeck為主梁的角速度，ωle和ωtr分別為前翼板和后翼板的角速度。Ale和Atr是氣動翼板相對于主梁角速度的系數。

Ale=Atr=1表示ωle=ωtr=ωdeck，即氣動翼板的角速度與主梁的角速度相同，相當于固定翼板。對于不可壓縮流體的連續方程和納維-斯脫克斯方程如下所示：·V=0（3）

Vt+（V·）V=-1ρp+ν2V（4）式中ρ為流體密度；V，p，t分別表示速度向量，壓強和時間，ν為運動黏度。通過FLUENT求解方程（3），（4），求出作用在物體上的力。并提取升力和力矩帶入主梁振動方程（1），（2），將Newmark方法的C語言代碼同FLUENT軟件連接，通過Newmark方法求解主梁的動力響應。然后運用FLUENT的動網格技術，將主梁的速度傳遞給網格得到網格位置的更新，開始下一個時間步的計算，如此循環得到各時間步振動位移，最后設定氣動翼板相對于主梁運動的數學函數關系式，實現顫振主動控制。

2數值仿真計算模型

數值仿真計算模型按照實際橋梁尺寸建模，橋梁計算參數如表1所示。主梁截面如圖3和4所示，計算區域和計算網格如圖5所示。

表1計算參數

Tab.1Calculation parameters

質量/

（kg·m-1）質量慣性矩/

（kg·m2·m-1）豎彎頻率/

Hz扭轉頻率/

Hz236872.501×1060.0970.270

圖3主梁截面尺寸（單位：m）

Fig.3Section size of main beam（Unit：m）圖4主梁計算模型

Fig.4Calcultion model of main beam

圖5計算區域和計算網格（設置氣動翼板）

Fig.5Calculation region and calculation mesh（with active wing plate）

由圖5可知，計算區域長、寬分別為170 m和160 m。風向從左至右，左側設定為速度入口，右側設定為自由出流。上下邊界為無滑移固壁邊界，靠近物體網格加密，遠離物體網格逐漸稀疏。由于壁面是能量交換的主要地方，主梁和氣動翼板設定了邊界層網格。邊界層網格不變形，隨主梁和翼板一起運動，保證了主梁和氣動翼板壁面周圍網格的質量。網格總數4萬左右，第一層網格距離主梁壁面0.04 m，計算時間步長取0.002 s，湍流強度取6.5%，采用有限體積法求解，其中對流項采用二階中心差分格式，壓力和速度的耦合采用SMPLEC算法，計算采用LES湍流模型。沒有設置氣動翼板的計算區域和計算網格設置同圖5。

3數值仿真計算結果〖*2〗3.1沒有安裝氣動翼板豎彎阻尼比和扭轉阻尼比取0.002，0°風攻角時豎向位移時程和扭轉位移時程曲線如圖6和7所示。

圖6豎向位移時程曲線（未安裝主動控制翼板）

Fig.6Time histories of vertical displacements（without active wing plate）

圖7扭轉位移時程曲線（未安裝主動控制翼板）

Fig.7Time histories of torsional displacements（without active wing plate）如圖6和7所示，當風速V=72 m/s時，主梁豎向位移幅值隨時間基本保持不變，主梁扭轉位移幅值隨時間呈現衰減的趨勢；當風速V=74 m/s時，主梁豎向位移和扭轉位移幅值隨時間逐漸增大，發生了彎扭耦合顫振，此時豎向振動頻率和扭轉振動頻率大約是0.2 Hz，介于豎向自振頻率和扭轉自振頻率之間。顫振臨界風速如表2所示。

表2顫振臨界風速[10]

Tab.2Critical flutter wind speed[10]

風攻

角/（°）顫振臨界風速/（m·s-1）節段模型風洞實驗數值計算070.0～72.972.0～74.0由表2可知，數值仿真計算值和節段模型風洞試驗值吻合良好。

3.2安裝氣動翼板

豎彎阻尼比和扭轉阻尼比取0.005，翼板運動方式主梁最大扭轉位移的影響如表3所示。

由表3可知，以下工況顫振控制效果不好：1）當前翼板和后翼板都與主梁的扭轉方向相同；2）前翼板和后翼板都與主梁的扭轉方向相反；3）前翼板扭轉方向與主梁的扭轉方向相同，后翼板扭轉方向與主梁的扭轉方向相反。只有當前翼板扭轉方向與主梁的扭轉方向相反，后翼板扭轉方向與主梁的扭轉方向相同時，顫振控制效果良好。在這種情況下，隨著翼板扭轉速度的增加，主梁扭轉角度減小。這種變化規律和文獻[5]中風洞實驗的結論一致。這時橋梁顫振臨界風速達到120 m/s，提高到1.6倍以上。旋渦脫落如圖8所示。

由圖8可見，氣動翼板發生了流動分離現象。由于氣動翼板和主梁的運動，作用在翼板的流場和作用在主梁的流場相互干擾。作用在主梁系統上的力矩變化不僅來源于氣動翼板的力矩，而且來源于流場形態的改變。當V=90 m/s，ωle=-12ωdeck，ωtr=12ωdeck時，扭轉位移時程曲線和扭轉速度時程曲線如圖9和10所示。

由圖9和10可知，主梁扭轉位移很小，前翼板與主梁扭轉運動方向相反，后翼板與主梁扭轉運動

表3翼板角速度對主梁最大扭轉位移的影響

Tab.3The influence of wing plate rotational velocity on maximum torsional displacement amplitude of the main beam

（a） V=75 m/s翼板扭轉角速度/[（°）·s-1]主梁最大扭

轉角度/（°）ωle=ωdeck，ωtr=ωdeck發散ωle=6ωdeck，ωtr=6ωdeck發散ωle=6ωdeck，ωtr=-6ωdeck發散ωle=-6ωdeck，ωtr=-6ωdeck發散ωle=-6ωdeck，ωtr=6ωdeck-2.2（b） V=90 m/s翼板扭轉角速度/[（°）·s-1]主梁最大扭

轉角度/（°）ωle=-4ωdeck，ωtr=4ωdeck發散ωle=-6ωdeck，ωtr=6ωdeck-3.528ωle=-12ωdeck，ωtr=12ωdeck-2.002ωle=-18ωdeck，ωtr=18ωdeck-1.177（c） V=120 m/s翼板扭轉角速度/[（°）·s-1]主梁最大扭

轉角度/（°）ωle=-6ωdeck，ωtr=6ωdeck發散ωle=-12ωdeck，ωtr=12ωdeck-2.656ωle=-18ωdeck，ωtr=18ωdeck-1.396圖8旋渦脫落圖

Fig.8Vortex shedding diagram

圖9扭轉位移時程曲線（安裝主動控制翼板，V=90 m/s）

Fig.9Time histories of torsional displacements（with active wing plate，V=90 m/s ）

方向相同，前后翼板扭轉速度和位移是主梁扭轉速度和位移的12倍，運動規律與所設定的運動規律吻合。當V=120 m/s， ωle=-12ωdeck，ωtr=12ωdeck，時，對系統彈性中心取矩，作用在單位長度上的力矩位移時程曲線如圖11所示。

由圖11知，不考慮氣動翼板的作用時，作用于主梁的氣動力矩Mdeck為負值，均值約為-600000 N·m；前翼板和后翼板對主梁提供的氣動力矩均值為正值，且與作用在主梁的氣動力矩Mdeck相位相反?？紤]氣動翼板的作用后，作用在主梁系統的力矩Mtotal均值約為-300000 N·m，減小了一倍。同理分析得到當V=120 m/s， ωle=-18ωdeck，ωtr=18ωdeck ，前翼板和后翼板提供了更大的反向力矩，作用于整個主梁系統的力矩均值減小了，約為-200000 N·m。

Wilde等對設置不同氣動翼板寬度（1.5，3.0，4.5，6 m）主梁的橋梁進行了顫振主動控制研究，Wilde認為氣動翼寬度取為橋寬的0.1倍時，最為經濟合理[11]。本文運用數值計算方法對此進行了研究，當V=120 m/s， ωle=-12ωdeck，ωtr=12ωdeck ，時，主梁最大扭轉角度如表4所示。

圖10扭轉速度時程曲線（安裝主動控制翼板，V=90 m/s）

Fig.10Time histories of torsional velocity（with active wing plate，V=90 m/s ）

由表4可知，氣動翼板長度為2 m時，顫振主動控制效果差。隨著氣動翼板長度增加，主梁最大扭轉角度減小。隨著氣動翼板長度繼續增加，主梁最大扭轉角度又開始增加。氣動翼板長度為主梁寬度的10%～15%，顫振主動控制效果較好，這與Wilde的研究結論基本相同。

表4不同翼板長度時主梁最大扭轉角度（V=120 m/s）

Tab.4The maximum torsion angle of main beam under different length of wing plate （V=120 m/s）

翼板長度/m扭轉角度/（°）2發散振動3-2.8344-2.0025-2.1156-2.3334結論

本文通過對FLUENT軟件進行二次開發，運

圖11作用在單位長度上的力矩 （V=120 m/s）

Fig.11Moment force acting on the structure of per unit length （V=120 m/s）

用流固耦合方法研究了主梁端部主動控制翼板對橋梁顫振穩定性的影響，主要結論如下：

（1）大海帶橋顫振臨界風速數值仿真計算值與風洞實驗結果吻合良好，顫振形態為彎扭耦合顫振，符合流線型箱梁的顫振形態，顫振頻率介于豎彎頻率和扭轉頻率之間。

（2） 在主梁風嘴前后端安裝主動控制翼板，當前翼板扭轉運動方向與主梁的扭轉方向相反，后翼板扭轉運動方向與主梁扭轉方向相同時，顫振控制效果良好。在此情況下，隨著翼板相對于主梁的扭轉速度增加，主梁的最大扭轉角度有減小的趨勢。 比沒有安裝氣動翼板，顫振臨界風速提高到1.6倍以上。

（3） 由旋渦脫落圖可知作用在翼板的流場和作用在主梁的流場相互干擾，因此作用在整個系統上的力矩變化不僅來源于氣動翼板的力矩，而且來源于流場形態的改變。在如（2）所述的良好控制時，由于氣動翼板提供反向力矩，且與單獨作用在主梁的氣動力矩相位相反，最大限度地平衡了作用在主梁上的力矩，使作用在主梁系統上的力矩均值減小，這可能是主動控制翼板提高顫振穩定性的原因之一。

（4）氣動翼板的長度過小或過大，顫振主動控制效果不好。當氣動翼板長度為主梁寬度的10%～15%時，顫振主動控制效果較好。

流固耦合計算方法為橋梁顫振主動控制提供了一種新的研究手段，但主動控制翼板提高橋梁顫振穩定性的機理還需進一步深入研究。

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Flutter active control studies of bridge with flaps attached to

deck edge by FSI calculation

ZHAN Hao1，2， LIAO Hai-li1

（1.School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China；

2.China Railway Major Bridge Reconnaissance & Design Institute Co.， Ltd.， Wuhan 430056， China）

Abstract： Long span suspension bridges， due to their flexibility and lightness， are much prone to flutter instability. A relatively new research area on aerodynamic stability for long span bridges is based on actively controlled flaps attached along the girders. Different from previous research， this paper proposes a new method to study the question. By secondary development of commercial computational fluid dynamics software FLUENT， the paper establishes a two-dimensional bending and torsional fluid-structure interaction numerical model to study flutter stability of a long span suspension bridges with active control wing plate which is attached directly to the edges of the deck. This method not only allows the large amplitude motion of the wing plate， but also considers the interaction between the aerodynamic force of the main beam and wing plate. The flutter stability is studied by controlling the rotational velocity of the wing plates with respect to that of the bridge deck. Numerical results show that the flutter critical wind speed of girder without wing plate is in good agreement with wind tunnel test. It is an optimal control law that the leading surface rotates in the opposite direction and the trailing surface rotates in the same direction with respect to the deck motion. The maximum torsional displacement amplitude decreases when increasing the rotational velocity of the winglet with respect to that of the deck. The rule is consistent with the conclusion of the wind tunnel experiment of relevant literature. The vortex shedding flow shows that in this system the flow patterns around the deck and flap are interacted by each other. So the stabilizing moment not only comes from the aerodynamic forces generated on control wing plates but can also be achieved through modification of the aerodynamic forces induced on the bridge deck. The calculated results show that in the optimal control， the aerodynamic wing provides the reverse moment and the moment phase is opposite to that of the main beam. It will maximize the moment balance of the main beam and decreases the average moment on the main beam system. This may be one of the reasons to improve the flutter stability of bridge with active wing plate. Finally， the proper length of the aerodynamic wing plate is studied. The calculation results show that the flutter active control is better when the wing length is 10%-15% of the main beam width.

Key words： bridge engineering；fluid-structure interaction； critical flutter wind speed； flutter active control； wing plate attached to edges of deck