區域極點配置的狀態反饋控制在高柔結構中的應用

李祚華 陳朝駿 滕軍 幸厚冰

摘要： AMD控制系統中被控結構一般采用簡化的計算模型，導致不確定性因素的存在，包括高柔結構的質量以及剛度的偏差，將影響控制器設計的準確性，而發展高柔結構的魯棒AMD控制策略對土木工程的結構振動控制具有重要的理論價值和工程應用前景?；趨^域極點配置算法設計了相應的魯棒AMD控制器，在控制增益的計算過程中考慮不確定結構參數對計算模型精度的不利影響，以此提高了系統的穩定性。以10層結構為數值分析對象，以控制效果、AMD控制參數為指標，將所提出的控制器與基于經典極點配置算法的常規控制器進行性能對比，分析結果表明：對于含有較大不確定性的結構模型，所提出的控制方法具有更良好的控制效果以及穩定的控制參數；最后以4層框架試驗模型的AMD控制系統為實例，驗證上述數值分析結論的正確性。

關鍵詞： 高柔結構； AMD控制系統； 區域極點配置； 線性矩陣不等式； 不確定結構參數

中圖分類號： TU973； TU352文獻標志碼： A文章編號： 1004-4523（2018）02-0265-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.009

引言

主動質量阻尼器AMD[1]（Active Mass Damper）控制系統不僅需具有良好的控制性能，還需具備較強的魯棒性。系統的控制性能主要由系統的極點位置決定，極點配置算法是一種常用的AMD控制器設計方法[2]。但具有唯一解的極點配置算法，其魯棒性較差[3]。

對此，學者們提出了一種將系統性能和魯棒性相結合的控制器設計方法，即區域極點配置算法。基于該算法設計的控制系統，其瞬態特性將對應某確定區域內的極點對，而并非確定位置的極點對，可根據設計要求確定該區域的類型。區域極點配置算法因放寬了極點約束，使系統具有較強的魯棒性。但受計算手段的約束，區域極點配置算法在出現之初，其求解問題并未得到很好的解決。直到20世紀90年代初，線性矩陣不等式LMI（Linear Matrix Inequality）的廣泛應用使得該問題得到了解決，即將區域極點配置問題轉化為線性矩陣不等式可行解的求解問題，再通過內點法有效地解決了上述凸優化問題。隨后，LMI工具箱的出現提高了線性矩陣不等式的求解效率，推動了線性矩陣不等式在控制領域的運用[4]。在實際運用方面，Bai和Lu等研究了模糊系統的區域極點配置問題，從Lyapunov函數的角度給出了D區域穩定的定義，基于模糊Lyapunov函數方法并引入自由矩陣，保證模糊系統的閉環極點位于一個指定LMI區域，并以此進行控制器設計[5]。Datta等針對線性時不變多輸入系統提出了一種凸優化算法，以減少基于區域極點配置算法的狀態反饋增益矩陣的范數[6]。Yang等研究了基于區域極點配置的不確定線性連續時間系統的混合濾波問題，并設計了一種不確定性的獨立濾波器[7]。基于區域極點配置算法，Zhang等針對有限頻域內的不確定線性離散時間系統設計了故障檢測濾波器[8]。經典控制理論研究基于精確化的結構模型，上述基于區域極點配置算法的控制系統，大多數考慮了不確定性輸入信號的濾波問題。但實際工程中，高柔結構的參數包括剛度、質量等不確定量將降低了控制系統的性能[9]。因此，Xu等針對了具有參數不確定性系統，基于LMI理論提出無記憶狀態反饋的魯棒H∞控制器[10]以及輸出反饋H∞控制器設計方法[11]，單目標H∞控制不依賴于被控結構的精確計算模型，主要考慮了系統的魯棒穩定性，但會犧牲系統的控制性能，而H2最優控制可以彌補這一不足，故將魯棒控制器的設計當作一個結合控制性能與魯棒穩定性的多目標優化問題。可基于區域極點配置的控制器設計方法，再令控制系統同時滿足H∞干擾抑制和最優H2性能，從而完成對具有不確定結構參數的控制系統進行修正。

綜上所述，本文首先對考慮結構參數不確定性的AMD控制系統狀態空間方程進行描述?；诖耍槍紤]了結構參數不確定性的某10層框架結構，基于區域極點配置算法設計其AMD魯棒控制系統，并與基于經典極點配置方法的控制系統對比，其中，考慮的不確定參數包括剛度、質量。最后，針對10層框架進行數值模擬，并通過實際4層鋼框架結構AMD控制試驗系統驗證數值分析所得結論的正確性。

1AMD控制系統參數不確定性問題描述具有不確定質量、剛度等參數的控制系統在外激勵下的力平衡方程為M0+ΔM（t）+C0（t）+K0+ΔKX（t）=

Bww（t）+Bsu（t）（1）式中M0，C0和K0分別為結構的名義質量、阻尼和剛度矩陣；u和w分別為控制力輸入和隨機擾動輸入；Bs和Bw分別為控制力和隨機擾動的作用位置矩陣；ΔM和ΔK分別為質量矩陣和剛度矩陣的不確定量。

模型參數可表示為：M′=M0+ΔM=1+δMM0（2）

K′=K0+ΔK=1+δKK0（3）式中δM和δK分別為質量和剛度偏差系數。

令系統的狀態向量為Z=XT，則式（1）寫成狀態方程為t=AZt+B1wt+B2ut（4）式中A，B1和B2分別為系統狀態矩陣、外激勵作用矩陣和控制力作用矩陣，可表示為：A=0I

-（M′）-1K′-（M′）-1C0，

B1=0

-（M′）-1Bw，B2=0

-（M′）-1Bs（5）具有不確定質量、剛度等參數的AMD控制系統可表示為t=A+ΔAZt+B1+ΔB1wt+

B2+ΔB2ut

Y1t=C1Zt+D11wt+D12ut

Y2t=C2Zt+D21wt+D22ut （6）式中ΔA，ΔB1和ΔB2為反映系統參數不確定性的實矩陣；Y1和Y2分別表示與H∞和H2性能指標有關的輸出向量，其中Y1包括系統的位移、速度及加速度，而Y2包括系統的位移及速度（即Y2=Z），而且作為反饋信號用以控制力的計算。

上述系統控制力為u（t）=-GZt（7）式中G為閉環系統反饋增益矩陣。

2考慮結構參數不確定性的魯棒控制器設計2.1極點配置區域形狀的選擇

極點配置算法通過將閉環極點配置在期望位置，使得系統獲得期望性能。由于由系統自振頻率、阻尼比及阻尼自然頻率組成的系統極點決定了系統的階躍響應，故通過調整系統極點位置可確保其自振頻率、阻尼比及阻尼自然頻率滿足設計要求。

極點配置算法是將系統的極點配置到確定的位置上，不完全適用于結構參數不確定的系統中；而基于區域極點配置的控制系統，將系統極點配置到給定區域，更具實際意義，可根據設計要求確定該區域的類型。

若存在對稱矩陣L∈Rm×m與矩陣M∈Rm×m，使得復平面內區域D=s∈C：L+sM+MT<0（8）不為空集，則區域D稱為線性矩陣不等式區域，定義其特征函數為fDz=L+sM+MT（9）LMI區域形狀主要有α穩定裕度的區域、圓域、扇形區域以及條形區域等，或是任意有限多個LMI區域的交集也是一個LMI區域。

本文結合高柔結構極點分布的特點，選擇用于設計魯棒控制器的期望極點區域如圖1中陰影部分所示。

圖1極點區域

Fig.1Pole region

該集合由3種主要形式的區域形狀組合而成，第一種主要形式是具有α穩定裕度的區域Dα=s∈C：x<-α（10）相應的區域特征函數為fDz=2α+s+（11）第二種主要形式為具有半徑為r，圓心為（-q，0）的圓域，可表示為Dr，q=s∈C：s+q+q-r2<0（12）相應的區域特征函數為fDr，qs=-rq+s

q+-r=

-rq

q-r+s01

00+01

00T（13）第三種主要形式是扇形區域Dcs=s=x+jy：x，y∈R，tanθ<-yx（14）相應的區域特征函數為fDcss=sinθs+cosθs-

cosθs-sinθs+（15）該區域可用下列的集合描述Sα，r，θ={x+jy∈C：x<-α，

x+jy0，r和θ為給定的實數。極點在此區域中的系統具有最小衰減度α、最小阻尼比ξ=cosθ以及最大自然頻率ωn=rsinθ，上述指標將保證本文設計的控制系統指標具有一定的上界。

2.2控制增益設計原理

本文魯棒控制器的設計目標是使得閉環系統同時滿足H∞性能、H2性能和閉環極點約束，其中，選擇的極點配置區域如圖1所述。

假定結構參數攝動矩陣為[4]ΔAΔB2=HFE1E2（17）式中F=I為不確定矩陣，為小于1的不確定常數。矩陣H，E1和E2可表示為：H=00

-K0M0-C0M0，

E2=0

BsδM+1-1-1C0，

E1=

δK+δK+1δM+1-1-10

0δM+1-1-1（18）將式（17）代到式（6）中，得t=A-B2G+HFE1-HFE2GZt+

B1+ΔB1wt

Y1t=C1-D12GZt+D11wt

Y2t=C2-D22GZt+D21wt （19）令=A-B2G+HFE1-E2G，1=B1+ΔB1，給定正常數γ，對于控制系統（19），且假定存在著正定對稱矩陣X1，使得X1+X1T1X1C1-D12GT

T1-γIDT11

C1-D12GX1D11-γI<0（20）則可得狀態反饋控制系統的H∞控制律[12]。

若給定對稱矩陣Y和矩陣H，E，使Y+HFE+ETFTHT<0（21）對滿足FTF

T1-γI*

C1-D12GX1D11-γI（23）式中帶*號的子元素可根據矩陣的對稱性得到。

式（21）可表示為Y+H

0

0FE1-E2GX100+

E1-E2GX100TFTH

0

0T<0（24）根據式（22）和（24）可轉換為Y0+μH

0

0HT00+μ-1X1E1-E2GT

0

0·

E1-E2GX100<0（25）若應用矩陣的Schur補性質，式（25）可等價為A-B2GX1+X1A-B2GT+μHHT***

T1-γI**

C1-D12GX1D11-γI*

E1-E2GX100-μI<0（26）對于控制系統（19），給定η>0，若存在著正定對稱矩陣X2，Q，使得X2+X2T+1T1<0，

-QC2-D22GX2

X2C2-D22GT-X2<0，

D21=0， TraceZ<η2（27）則可得狀態反饋的H2控制律[4]。

區域極點配置性能要求系統（19）的閉環極點位于給定LMI區域，這一性能得到滿足的充要條件是存在著一個正定矩陣X3，使得下式成立[14]LX+MX3+MTX3T<0（28）在式（26）～（28）所述不等式系統中，容易發現X1，X2，X3，Q，G不是凸的，可通過找到一個公共的Lyapunov矩陣以解決該難題[4]。X=X1=X2=X3（29）假設W=-GX，則基于建立和求解下述的凸優化問題，可解決這一多目標控制問題minγ，X，Y，Zαγ+βTraceQ（30）s.t.

AX+B2W+AX+B2WT+μHHT***

T1-γI**

C1X+D12WD11-γI*

E1X+E2W00-μI<0，

LX+MX+MTXT<0，

-QC2X+D22W

C2X+D22WT-X<0，

TraceQ<η20， γ<γ0

式中γ0，η0，α和β都是給定的數。

由問題（30）可知，本文主要提出了具有H2/H∞性能要求和閉環區域極點約束的狀態反饋控制器設計方法，該問題可用LMI工具箱中的求解器mincx求解。

W′和X′為該問題的最優解，則不確定系統（19）的狀態反饋控制律為U=W′X′-1Zt（31）2.3數值分析

本文建立了10層剪切型框架結構模型進行數值分析，結構平面布置如圖2所示，結構總高度為33 m，總質量為875 t，層高均為3.3 m。其中，結構兩個方向的主梁尺寸均為500 mm×250 mm（梁1和梁2），次梁（梁3）的尺寸為450 mm×200 mm，柱的尺寸為500 mm×500 mm。采用集中質量法建立該結構的質量矩陣；通過對結構每一質點層施加單位力，求得每一質點層的位移，進而組合成結構的柔度矩陣，再對其求逆可得結構的剛度矩陣。

該結構的AMD控制系統安裝在第8層，僅控制結構的弱軸向水平振動，其關鍵參數如表1所示。10層框架結構的弱軸向平動各階模態的振型參與質量系數、自振頻率及阻尼比如表2所示。本文采用了常值阻尼比模型，各階模態的阻尼比取為0.02；結構的振型參與質量系數表征結構振型對結構響應貢獻度，而該結構的第一階振型參與質量系數達到79.40%，因此第一階振型對結構動力響應起決定性作用。

針對上述結構，基于2.2節為理論基礎設計該框架結構具有區域極點約束的狀態反饋控制器，并與基于經典極點配置算法的控制器對比，以此為基準驗證該控制器是否擁有較好的魯棒性。通過調試后選取區域極點參數為：α=0，θ=arccos0.05和r=7，q=0。

圖2標準層結構平面圖（單位：mm）

Fig.2The plan of each floor（Unit： mm）表1AMD系統的關鍵參數

Tab.1Key parameters of AMD

指標AMD重量/kg4000最大行程/m±1.1最大驅動力/kN55表2框架的振型參與質量系數、自振頻率與阻尼比

Tab.2Modal mass participation ratios， frequencies and damping ratios of the frame

階數振型參與質量

系數/%自振

頻率/Hz振型

阻尼比179.400.140.0229.850.460.0234.100.850.0242.371.340.0251.561.950.02

控制系統的開閉環極點分布位置如圖3所示。由圖3（b）可以看出該系統的閉環極點分布在上述區域內，達到了控制系統的設計要求，因為該系統距離虛軸較遠的閉環極點的實部與距離虛軸最近極點的實部比值大于5，后者附近也不存在閉環零點，因此，該距離虛軸最近的極點在控制系統的過渡中起主導作用，而且該主導極點也位于實軸（x軸）上，說明該配置過程能夠考慮結構參數不確定性的影響，有效地提高系統阻尼。

選取合適參數之后，基于區域極點配置算法進行魯棒控制器設計，以及基于經典極點配置進行控制器設計。當參數無偏差以及剛度最大偏差為-30%、質量最大偏差為20%時，對比各工況下兩種控制器的性能，且兩者的控制力均值在15 kN左右。在十年一遇風荷載作用下，兩種工況的數值仿真分析結果如表3和4所示，表中數值包括系統的控制效果、AMD控制力和其行程，圖4和5給出了結構第8層在風荷載作用下有無控制的時程曲線對比。圖3控制系統開閉環極點位置分布圖

Fig.3 Comparison of the positions of the open-loop poles and the closed-loop poles

表3結構響應控制效果對比（δK=δM=0）

Tab.3Control effectiveness of structural responses（δK=δM=0）

控制指標經典極點配置區域極點配置位移速度加速度位移速度加速度第8層44.2844.7133.5556.3255.9646.00控制效果/%第9層44.3244.8537.8456.2855.5044.49第10層44.3444.6334.2356.2054.9343.24控制力/kN15.0715.12行程/m0.160.15

表4結構響應控制效果對比（δK=-30%，δM=20%）

Tab.4Control effectiveness of structural responses（δK=-30%，δM=20%）

控制指標經典極點配置區域極點配置位移速度加速度位移速度加速度第8層28.3127.3314.5851.2650.9539.50控制效果/%第9層28.3227.7720.5751.1950.2036.66第10層28.3127.5918.7551.0849.3635.79控制力/kN15.0715.12行程/m0.160.15圖4結構第8層響應時程及AMD參數時程對比（δK=δM=0）

Fig.4Comparison of structural responses to 8th floor and AMD parameters（δK=δM=0）

圖5結構第8層響應時程及AMD參數時程對比（δK=-30%，δM=20%）

Fig.5Comparison of structural responses to 8th floor and AMD parameters（δK=-30%，δM=20%）

圖4，5以及表3，4結果表明：（1）當結構參數無偏差時，基于經典極點配置算法的控制器以及基于區域極點配置算法的控制器均能明顯減輕結構的風振響應；但在AMD控制力及其行程輸出相當的情況下，前者的控制效果基本在33%～45%之間，而后者的基本在43%～55%之間，即基于區域極點配置算法設計的控制器的控制效果相對較好，證明了該控制器的設計中有優化的過程；（2）在結構剛度、質量都具有大偏差時，經典極點配置控制方法的控制效果較差，結構第8層的加速度最大控制效果僅為14.58%，結構位移、速度、加速度控制效果分別下降了16.03%，17.39%，18.97%；而區域極點配置控制方法較為有效，結構位移、速度、加速度控制效果分別僅下降了5.12%，5.57%，7.83%。因此，對于結構模型中含有較大不確定性的工況，基于區域極點配置的控制方法有較為明顯的優勢。

3實驗驗證

本試驗系統由一棟單跨4層鋼框架結構及其AMD控制系統組成[1]，如圖6所示。

圖64層鋼框架實物圖

Fig.6Picture of the four-storey steel frame3.1試驗系統簡介

先計算得到該框架結構各個樓層的質量，再利用集中質量法求得結構的質量矩陣；結構剛度矩陣則由根據鋼框架的實際構件體積、密度及其設備建立的有限元模型計算得到，再利用實測到的系統自振頻率對其進行修正；系統的阻尼矩陣可由測試得到的阻尼比平均值通過文獻[15]的式（2.3.28）建立。

該鋼框架的動力特性介紹如表5所示，表中包含了結構各階模態的振型參與質量系數以及自振頻率。其中，結構第一階振型對結構動力響應起主要貢獻，第一階的振型參與質量系數為85.57%接近于1。而第一階振型時頂部響應最大，因此在試驗系統中將AMD控制器放置于頂層，使其能起到更好的控制效果。

表5試驗系統振型參與質量系數、自振頻率

Tab.5Modal mass participation ratios and frequencies of the experimental system

階數振型參與質量系數/%自振頻率/Hz185.570.1428.950.4633.390.8642.091.27

本文所述的AMD系統主要由伺服驅動器、控制電機、板卡型號DS1103的dSPACE、EtherCAT總線以及微型計算機組成?？刂齐姍C由廣東省深圳市大族激光公司生產的LMCF210201直線控制電機，EtherCAT總線系統由德國BECKHOFF公司生產的EL3008輸入端子、EL4034輸出端子、EK1100耦合端子、AX5000伺服驅動器組合而成。外激勵加載系統由旋轉電機、變頻調速器以及配重組成。測量系統包括對結構弱軸向的位移以及加速度水平振動響應進行測量，系統采用GT02型力平衡加速度傳感器以及MICRO-EPSILON系列激光位移傳感器，用dSPACE系統作為測量系統的采集儀；力平衡式加速度傳感器放置于各層樓板與鋼柱的交點，激光位移傳感器放置于與被控結構分離的固定支座上且測點定位在各層樓板與鋼柱的交點。其中，將框架弱軸向水平加速度信號作為系統反饋信號，用以計算實時控制力。

3.2試驗結果分析

針對上述試驗系統，本節基于區域極點配置算法和經典極點配置算法分別進行試驗系統的控制器的設計，并進行兩者性能的對比分析，考慮了兩種不同工況包括無質量、剛度偏差及剛度偏差為-38.3%、質量偏差為16.8%。樓層質量需要通過在框架上施加額外配重來改變，具體的質量偏差由已知的各個樓層及其附加配重質量對比得到；剛度需通過調節連接螺栓的松緊程度來改變，具體的剛度偏差可通過對比剛度調整前后的剛度矩陣得到，而調整后的剛度矩陣由柔度法計算得到。試驗分析結果如表6和7所示，表中數值包括結構響應的控制效果、AMD控制力以及行程。

當結構參數無偏差時，試驗結果對比如表6所示。結構在基于區域極點配置算法的控制器的作用下，第4層有無控制的時程曲線對比如圖7所示。當結構剛度、質量分別有-38.3%，16.8%的偏差時，兩種系統的試驗結果對比如表7所示?；趨^域極點配置算法的控制器的作用下，其時程曲線對比如圖8所示。

本文以上述試驗系統為例，對比分析不同控制系統對結構阻尼比的影響，如表8所示。其中，試驗模型原有的各階模態阻尼比是經實測得到，根據激光位移測試系統測得自由衰減振動時鋼框架各樓層位移時程曲線，再采用單自由度系統的計算方法近似計算相應各樓層的阻尼比，取其平均值為最終的阻尼比。

表6結構響應控制效果對比（δK=δM=0）

Tab.6Control effectiveness of structural responses （δK=δM=0）

控制指標經典極點配置區域極點配置位移加速度位移加速度控制第2層26.3250.9230.3456.86效果/第3層25.4246.8030.2045.23%第4層24.6360.4031.5554.55控制力/N28.6427.70行程/m0.160.17

表7結構響應控制效果對比（δK=-38.3%，δM=16.8%）

Tab.7Control effectiveness of structural responses （δK=-38.3%，δM=16.8%）

控制指標經典極點配置區域極點配置位移加速度位移加速度控制第2層9.1627.1027.5552.47效果/第3層10.5015.6629.2946.83%第4層10.8034.0235.9262.70控制力/N28.5028.63行程/m0.170.18

表8試驗系統前4階阻尼比

Tab.8The first four damping ratios of the experimental system

1階2階3階4階無控系統0.0320.0320.0320.032極點配置0.0640.0320.0320.032區域極點0.0690.0490.0370.032

從表6～8及圖7和8可看出：（1）當系統出現參數不確定量時，經典極點配置控制方法的控制效果比較差，結構第4層的位移控制效果僅為10.80%，其位移、加速度控制效果分別下降了13.83%和26.38%；（2）區域極點配置控制方法較為有效，結構第4層位移、加速度控制效果分別提升了4.37%和8.15%，運用區域極點配置控制方法在結構參數具有較大偏差時，依然能夠將結構的位移、加速度控制在較理想的范圍內，故基于區域極點配置的控制方法有較為明顯的優勢；（3）由于AMD系統與結構的相互作用，而且結構水平向與豎直向振動存在著耦合作用，在正弦激勵作用下，結構位移及加速度響應并不完全服從正弦變化規律；（4）由于控制加速度響應需要較高頻率的控制力，而過高頻率的控制力將激發結構高階振型，結構第3層的高階振型相位與控制器所在的第4層的相反，因此第3層的加速度控制效果與第2，4層的相比會相對較差；（5）兩種控制算法均有效增大結構阻尼比，區域極點配置算法較經典極點配置算法更加合理，本文經典極點配置算法主要增加了第一階振型阻尼比，而高柔結構的高階振型對加速度響應也有影響，不可忽略；當結構的參數發生偏差后，雖然系統依舊保證目標阻尼比不變，但基于常規極點配置控制系統的效果下降較為明顯，而基于區域極點配置控制系統的效果依舊良好，也從側面反映了本文設計的魯棒控制器的有效性。圖7實驗系統第4層響應時程對比（δK=δM=0）

Fig.7Comparison of structural responses to 4th floor of the experimental system（δK=δM=0）圖8實驗系統第4層響應時程對比（δK=-38.3%，δM=16.8%）

Fig.8Comparison of structural responses to 4th floor of the experimental system（δK=-38.3%，δM=16.8%）

4結論

針對AMD控制系統中存在著不確定結構參數的問題，本文基于區域極點配置算法，推導了當取得最優反饋增益時相應的線性矩陣不等式組，通過LMI工具箱求解該不等式組的最優解，完成了區域極點配置的魯棒控制器設計，并與精確極點配置控制器作對比。最后以10層框架結構數值模型及4層框架試驗模型進行了驗證，得出主要結論如下：

（1）基于區域極點配置的AMD控制系統，其閉環極點將分布在期望區域內，并且該系統的主導極點將被配置到實軸（x軸）上。說明該配置過程能夠考慮結構參數不確定性的影響，有效地提高系統的阻尼，而且達到了控制系統的設計要求。

（2）對于結構參數確定的控制系統，經典極點配置以及區域極點配置兩種控制算法都能明顯減輕系統的響應，但當AMD控制參數相當時，后者效果更好；對于結構參數不確定的控制系統，區域極點配置控制方法的控制效果較經典極點配置的更好。

（3）試驗系統表明：由于AMD系統與結構的相互作用，而且結構水平向與豎直向振動存在著耦合作用，在正弦激勵作用下，結構動力響應并不完全服從正弦變化規律；過高頻率的控制力將激發結構高階振型，結構第3層的高階振型相位與控制器所在的第4層的相反，因此第3層的加速度控制效果與第2，4層的相比會相對較差。

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Application of state feedback control based on regional pole-assignment

method in flexible buildings

LI Zuo-hua1， CHEN Chao-jun1， TENG Jun1，2， XING Hou-bing3

（1. Shenzhen Graduate School， Harbin Institute of Technology， Shenzhen 518055， China；

2. School of Civil Engineering， Fujian University of Technology， Fuzhou 350118， China；

3. China Construction Fourth Division Engineering Co.， Ltd. South China Branch， Guangzhou 510660， China）

Abstract： The controlled buildings with an AMD system generally use simplified calculation model. As a result， uncertainties including uncertain stiffness and mass of flexible buildings inevitably exist and will affect the design accuracy of the controller. The development of the robust AMD control strategy has important theoretical value and engineering application prospect for structural vibration control in civil engineering. In this paper， a robust controller based on regional pole-assignment method is presented. In order to improve the stability of the system， the adverse influence of uncertain structural parameters on the accuracy of calculation model is considered in the calculation process of the control gain. A ten-storey frame with an AMD system is established for numerical analysis， and its control effect and AMD parameters are regarded as the indexes. The performance comparison between the proposed controller and the conventional controller based on classical pole-assignment method is carried out. The results show that the proposed method has good control effect and stable control parameters for the flexible buildings with parameter uncertainty. Finally， a single span four-storey steel experimental frame with an AMD system is taken as an example to verify the conclusions.

Key words： flexible building； AMD control system； regional pole-assignment method； linear matrix inequality； uncertain structural parameter