從質疑一道教材練習題及其改編題說起

朱曉安 張鳳英

(1. 海淀區教師進修學校附屬實驗學校，北京 海淀 100097； 2. 首都師范大學第二附屬中學，北京 海淀 100097)

1 問題提出與質疑

題目.圖1是某繩波形成過程的示意圖．質點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動,帶動質點2、3、4,… 各個質點依次上下振動,把振動從繩的左端傳到右端．t=T/4時,質點5剛要開始運動．下列說法正確的是

圖1

(A)t=T/4時,質點5開始向下運動.

(B)t=T/4時,質點3的加速度方向向下.

(C) 從t=T/2開始的一小段時間內,質點8的速度正在減小.

(D) 從t=T/2開始的一小段時間內,質點8的加速度正在減小.

題目給出的參考答案是(B)、(C).

這是北京市海淀區2017年11月高三期中練習的一道試題.可以看出,這道題改編自人教版教材高中物理選修3-4中的第26頁“問題與練習”的第3題,也與生活實際有一定的關聯．本題考查了學生對簡諧橫波各質點在簡諧運動過程中速度、加速度的變化規律等知識掌握情況,還考查了學生對簡諧波時空周期性特征的理解．

為方便對照說明,把教材中的練習題也抄錄在此:

圖2是某繩波形成過程的示意圖．質點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動,帶動2,3,4…各個質點依次上下振動,把振動從繩的左端傳到右端．已知t=0時,質點1開始向上運動;t=T/4時,1到達最上方,5開始向上運動．問:

圖2 繩波的形成

(1)t=T/2時,質點8、12、16的運動狀態(是否運動、運動方向)如何?

(2)t=3T/4時,質點8、12、16的運動狀態如何?

(3)t=T時,質點8、12、16的運動狀態如何?[1]

在把繩波簡化為理想模型——簡諧橫波的情況下,改編試題提供的答案是否正確?教材原題中內容的敘述是否合理?繩波起振時的波形真的是這樣的嗎?這兩道題的編者都把質點開始起振的位置當成了質點的“平衡位置”,這符合相關物理規律嗎?

質疑1.如果質點1是在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動,那么這個外力是否滿足簡諧運動的回復力的特點?

根據教材定義(教材第11頁中間黑體字部分):如果質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,并且總是指向平衡位置,質點的運動就是簡諧運動．由于力的方向總是指向平衡位置,它的作用總是要把物體拉回到平衡位置,所以通常把這個力稱為回復力．如果這個外力不滿足簡諧運動的回復力特點,質點1就不可能做簡諧運動,繩波也就不是簡諧波．

如果滿足簡諧運動的回復力特點,根據回復力的定義可知,(1) 質點1在平衡位置受到的回復力與位移大小成正比,此時質點1的位移為0(試題編者認為此時質點處于平衡位置),那么回復力也為0,質點也就沒有加速度,不能讓質點1改變靜止狀態而離開平衡位置．(2) 質點受到的回復力的方向應該是始終指向平衡位置的,一個方向始終指向平衡位置的外力,如何能讓靜止在平衡位置的質點1離開平衡位置而開始振動呢?顯然這兩點都是違背牛頓運動定律的．

質疑2.t=T/4時,質點5開始振動,此時質點5的速度是等于0還是最大?

如果此時質點5的速度為0,符合在平衡位置從靜止開始運動的特征——初速度為0,那么就不滿足簡諧運動的特征．根據簡諧運動的周期性特征,質點5每次經過平衡位置時速度大小不變,只是經過平衡位置時速度的方向與前一次的方向相反．那么每次質點5經過平衡位置的速度應該總是等于0的,這與簡諧運動的規律——質點在平衡位置時速度最大的特點不相符合．

如果此時質點5的速度最大,滿足簡諧運動質點在平衡位置時速度最大的特征,那么,質點5在平衡位置從靜止開始,如何能在沒有時間加速的情況下,速度突然從0變為最大呢?即使可以認為在極短時間內給質點5一個沖量,讓質點5獲得最大速度,那么質點5也應該有一個短暫的加速過程,質點5從平衡位置運動到最上方的過程中,也必須經歷先短暫加速后減速的過程,這不符合簡諧運動物體速度變化的規律．何況要給質點5一個沖量對應的外力的方向應該背離平衡位置,這也是不符合回復力的特點的．

同樣道理,從改編題中給出的正確答案(C)選項可以看出,試題改編者認為在t=T/2時刻,質點8的速度已經是最大的,并且開始逐漸減小．由以上分析可知從t=T/2開始的一小段時間內,質點8的速度是逐漸減小?還是先增大后減小?從不同角度分析會得到相互矛盾的結果．那改編題的正確答案(C)就值得商榷．

其實值得質疑的不僅是上面的兩個試題,打開人教版高中物理教材3-4中第24頁可以看到,教材中用了很大的篇幅敘述一條繩波的形成過程,如圖3所示,一條繩子可以分成一個個小段,一個個小段可以看作一個個相連的質點,這些質點之間存在著相互作用．……其他幾個圖是隨后幾個時刻各質點的運動情況．[3]教材編寫者在分析質點起振過程中,也認為剛起振的質點從靜止開始立刻具有最大速度離開平衡位置,然后質點的速度逐漸減小以至逐漸到達最高點,再進行往復運動．與前面兩道試題的觀點基本一致．

可見,無論是改編后的考試題、教材中的練習題還是教材的編寫,都無法回避以上兩個質疑的問題．因此,筆者認為兩個試題和這幾幅圖描述繩波形成的過程,對這種質疑是無法解釋的甚至可能是錯誤的．

圖3 橫波的形成

2 分析建議與啟示

(甲) t=0時刻圖4

產生這種問題的根源在于,教材的編寫者和試題的命制者都只考慮了簡諧波形成后,各質點振動速度、加速度等變化的規律,完全沒有考慮起振過程中,從所謂的“平衡位置”開始起振的質點速度應該如何變化、速度是最大還是為0、質點受到的回復力如何變化、是否符合簡諧運動特點與牛頓運動定律等問題．筆者認為,還有一種可能產生誤導:那就是傳統的“手搖波動演示儀(如圖4所示)”或“電腦動畫模擬實驗(如圖5所示)”,

(乙) t=T/4時刻 (丙) t=T時刻

(甲) t=T/4時刻

(乙) t=T時刻

在演示橫波形成過程時,顯示起振剛開始的波形就類似于教材中的波形．

其實,在考慮繩子重力作用的實際情況下,是很難在繩子中形成簡諧橫波的．如果為了簡化模型,忽略繩子的重力作用,也就沒有什么所謂的“平衡位置”.因為繩子在沒有形成簡諧橫波時,任何位置都可以是“平衡位置”,但也都不是簡諧運動中“真正的平衡位置”,不能有“繩波在開始運動的位置就是平衡位置”的錯誤觀念．除波源外,每一個質點離開“平衡位置”時,受到的回復力都是由相鄰質點給予的彈力的合力.這個回復力在t=0時是最大的,然后逐漸減小,減小到0的時候,質點就到達了“真正的平衡位置——回復力等于0、速度最大”(圖6中虛線位置所示).此過程中質點的速度在t=0時是等于0的,然后逐漸增大,到“平衡位置”時,速度達到最大．隨后回復力反向并且逐漸增大,速度逐漸減小……,質點振動傳遞下去,形成一個完整的由近及遠傳播的簡諧橫波,圖6顯示的就是波源振動一個周期時間內傳播的波形圖．

例如，如圖6所示,在t=T/4時刻,質點5開始運動,此時速度為0,回復力豎直向上且最大;在t=T/2時刻開始一段時間內,質點8的速度逐漸增大,回復力逐漸減小．

圖6

另外,可以讓一段繩子平放在水平光滑的平面上,用一個簡諧運動的振源帶動繩子做簡諧運動,得到的剛開始起振t=T/4時刻的波形圖不像教材中給出的圖,而是類似本文圖6中的乙圖．

由以上分析可知,在編寫教材與命制試題的時候,為避免類似規律性的錯誤發生,特提出以下建議．

建議1： 在編寫這一部分教材時,如果要以繩波為例說明簡諧橫波的形成過程,不能再按照原教材中的圖片給出質點起振過程,可以按照本文圖6的方式說明繩波的形成過程,也可以匹配圓周運動進行對比.這樣就可以避免出現質疑中提出的問題．

建議2： 在命制考查波的傳播過程質點運動速度、加速度變化規律的試題時,可以讓整列波完全形成,每一個質點都已經處于振動狀態下的波形進行考查;如果要考查簡諧橫波起振的過程,那就建議按照本文圖6所示的過程命制試題,如下題．

題目.圖7是某繩波形成過程的示意圖．質點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動,帶動質點2、3、4,…各個質點依次上下振動,把振動從繩的左端傳到右端．t=T/4時,質點5剛要開始運動．下列說法正確的是

圖7

(A)t=T/4時,質點5開始向上運動.

(B)t=T/4時,質點3的加速度方向向下.

(C) 從t=T/2開始的一小段時間內,質點8的速度正在增大.

(D) 從t=T/2開始的一小段時間內,質點8的加速度正在減小.

參考答案: (A)、(C)、(D).

啟示:無論是教材編寫還是試題命制,無論是聯系生活實際還是科學前沿,無論是原創試題還是改編練習,不僅要使物理問題跟實際素材吻合,更重要的是,教材編寫與試題設置的物理情境或問題不得違背各物理定義、規律的實際內涵和意義,否則,教材的敘述不能正確說明問題,試題也不能起到考查學生的作用,不僅如此,還會對教師、學生產生誤導．

參考文獻：

1 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發中心,普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-4[M].北京:人民教育出版社,2010.