理論教學與觀測實踐的融合
——以月地距離的測量為例

米立功

(黔南民族師范學院物理與電子科學學院天文系,貴州 都勻 558000)

星空是最好的實驗室,天文學中很多自然規律的發現都是基于大量的實驗與觀測數據,例如學生熟知的開普勒行星運動定律與萬有引力定律.從本質上說,理論源自觀測或實驗,而學生在教課書中學習的往往是比較成熟的理論知識,在教學過程中,為了培養學生的創新能力與科學探索的精神,將理論教學與觀測實踐結合起來是必要的.本文以月地距離的理論計算與測量為案例探討理論教學與觀測實踐的融合.

1 月地距離的理論計算

在人教版《物理·必修2》中介紹了牛頓做過的著名的“月地檢驗”,通過“月地檢驗”證明了地面物體所受地球的力與月球繞地球運轉受到的力以及太陽、行星間的力遵從相同的規律,即萬有引力定律

(1)

(2)

設月球繞地球運轉的加速度為a,地球的半徑及月地距離分別為R和d,則根據上式可得

(3)

目前,已經測得地球的平均半徑R=6371.03km,地面重力加速度g=9.8m·s-2,地月距離d=3.84×108m,利用上式就可計算月球繞地球公轉的加速度.事實上,正如教材中指出:“在牛頓的時代,自由落體加速度已經能夠比較精確地測定,當時也能比較精確地測定月球與地球的距離、月球公轉的周期,從而能夠算出月球運動的向心加速度”.

(4)

從中我們可以發現,在已知重力加速度g與地球半徑R的前提下,我們可以通過觀測月球繞地球的公轉周期T來求月地距離.常識告訴我們,月球在繞地球公轉的同時隨著地球一起繞太陽公轉,月亮會發生盈虧變化,即月相變化,因此,古人通過觀測月球的月相變化周期T′來求月球繞地球的公轉周期T.已知地球的公轉周期是365.25天,則月球繞地球的公轉周期可以通過下面的公式得到1/T=1/T′+1/365.25.[2]通過觀測,發現月相變化的周期為29.53天,則利用上式可計算出月球的公轉周期為27.32天.進一步,利用公式(3),我們也可以得到衛星繞地球公轉所遵循的開普勒第三定律

(5)

這里k是對所有衛星都相同的常數.利用開普勒第三定律,我們亦可計算衛星或行星到中心天體的距離.

2 月地距離的直接測量

現代有多種方法可以測量月地的距離,例如,利用激光測距或雷達技術,通過向月球發射脈沖激光束或雷達脈沖,然后接收月球反射回來的脈沖波,根據發射及返回的脈沖波之間的時間間隔,可以計算月地距離.文獻[3-4]也給出了一種近似測量月地距離的課堂實驗.下面,我們主要介紹利用三角視差法測量月球到地心的距離.

圖1 月球的視差圖

如圖1所示,S是過觀測點A、B的經線圈,地球半徑OA=OB=R,月球到地心的距離OE=OT=d.設觀測點A、B兩點的天頂距分別為∠H1AT=Z1，∠H2BT=Z2,地理緯度分別為∠AOD=φ1,∠BOD=φ2,OA、OB在月亮T處的張角(周日視差)分別為∠ATO=α1，∠BTO=α2.

當月亮在地平E處時,它的周日視差∠TOD=θ達到最大,稱為周日地平視差,設月亮的周日地平視差∠AEO=P,則月亮到地心的距離為

(6)

根據正弦定理

(7)

(8)

于是

(9)

月球到地心的距離d遠大于地球的半徑R,即天體的周日視差α1,α2很小,此時,有sinα1≈α1,sinα2≈α2.設地心到月球的距離OT與赤道的夾角∠TOD=θ,則根據三角形的外角定理,α1≈Z1-(φ1-θ),α2≈Z2-(φ2-θ),進一步可得,α1-α2≈Z1-Z2-φ1+φ2,于是

(10)

由公式(10)可知,在已知地球半徑與兩地觀測點地理緯度時,可以通過測量兩地月亮的天頂距來計算月亮到地心的距離．

3 總結

事物之間都是相互聯系的,物理規律所描述的就是表征事物或事物之間的物理量之間的某種特定的聯系,對于這些物理量而言,有些是可以直接測量的,有些則要利用可直接測量的物理量在理論的指導下進行推算.因此,在理論知識與觀測實踐相結合的教學過程中至少要明確兩點,首先,要明確哪些物理量是可以通過實驗得到的,其次要明確直接測量的物理量或間接測量的物理量與無法或難以測量的抽象的物理量之間的聯系.在明確這兩點的前提下,我們可以通過設計實驗對可觀測的物理量進行測量.如果能將物理量之間的聯系與物理現實之間的聯系融合起來,用聯系的觀點指導教學,相信對培養學生正確的科學觀與探索精神將會起到很大的幫助.

參考文獻：

1 P J Mohr, D B Newell, B N Taylor. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014[J]. Rev Mod Phys, 2016, 88(3): 035009.

2 劉學富. 基礎天文學[M](1版).北京:高等教育出版社,2004.

3 E Roger Cowley, H B David, 王祖滇. 測定月—地距離的課堂實驗[J]. 物理教師, 1993(4):34-34.

4 儲文啟.用自制儀器測月地間距離[J].物理教師，1988(01)：40-41.