“電磁感應(yīng)”教學(xué)中需要澄清的幾個(gè)問(wèn)題

朱曉安 張鳳英

(1. 北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校,北京 100097； 2. 北京市首都師范大學(xué)第二附屬中學(xué)，北京 100097)

電磁感應(yīng)是電磁學(xué)發(fā)展的重要內(nèi)容．電磁感應(yīng)現(xiàn)象的研究使人們從有特殊性的靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)的靜場(chǎng)課題,進(jìn)入到變化電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)課題．電磁感應(yīng)與電場(chǎng)、磁場(chǎng)、恒定電流相比,無(wú)論是理論的抽象性還是知識(shí)的復(fù)雜性都要高一個(gè)層次,是“一種物理量對(duì)應(yīng)另一種物理量的靜變”研究提升到對(duì)“雙向性和負(fù)反饋性同時(shí)存在的動(dòng)變”研究．因此,對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō),“電磁感應(yīng)”單元的學(xué)習(xí)是一個(gè)難點(diǎn),從考查學(xué)生學(xué)習(xí)能力、科學(xué)素養(yǎng)角度看,也是各類考查命題熱點(diǎn)和重點(diǎn)．

對(duì)這個(gè)單元的教學(xué),除了要讓學(xué)生理解磁通量、磁通量變化、磁通量變化率等基本概念,還要讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)“磁通量變化”去理解“電磁感應(yīng)的產(chǎn)生條件”、學(xué)習(xí)“磁通量變化率”去理解“法拉第電磁感應(yīng)定律”、學(xué)習(xí)“阻礙磁通量變化”去理解“楞次定律”．

另外,電磁感應(yīng)單元教學(xué)中還需要澄清以下幾個(gè)問(wèn)題．

問(wèn)題1.在電磁感應(yīng)回路中沒(méi)有感應(yīng)電流,回路中是否一定沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)或電勢(shì)差?

人教版選修3-2教材中第7頁(yè)是這樣描述的,“以上實(shí)驗(yàn)及其他事實(shí)表明:只要穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化,閉合導(dǎo)體回路中就有感應(yīng)電流”．

能否由此推斷:“如果穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量沒(méi)有發(fā)生變化,閉合導(dǎo)體回路中就沒(méi)有感應(yīng)電流,回路中也就沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)或電勢(shì)差?” 請(qǐng)看例1．

圖1

例1.一正方形閉合單匝導(dǎo)線框abcd,邊長(zhǎng)L=0.1m,各邊的電阻均為R0=0.1Ω,bc邊位于x軸上且b點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合．在x軸原點(diǎn)O的右側(cè)有寬度D=0.2m、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．當(dāng)線框以v=2.0m/s的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．以ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為t=0時(shí)刻,在線框通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中

(1) 畫(huà)出電流I-t的關(guān)系圖像(以逆時(shí)針電流為正);

(2) 畫(huà)出a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab-t的關(guān)系圖像．

解析： 由題設(shè)條件可知,線框以v=2.0m/s的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域,可以將線框的運(yùn)動(dòng)分成以下幾個(gè)過(guò)程．

過(guò)程1:從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程.

圖2

此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t1=L/v=0.05s,只有ab邊切割磁感線,ab邊相當(dāng)于電源,畫(huà)出等效電路如圖2所示．產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=0.2V,回路電流I1=E/R=0.5A,電流方向沿逆時(shí)針?lè)较?電流為正方向．

此過(guò)程ab兩端電壓Uab1=3I1R0=0.15V.

過(guò)程2:從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程.

圖3

此過(guò)程線框全部在磁場(chǎng)中,經(jīng)歷的時(shí)間為t2=(D-L)/v=0.05s,ab邊和dc邊都在切割磁感線,兩邊都相當(dāng)于電源,畫(huà)出等效電路圖如圖3所示．兩邊均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=0.2V,但方向相反,所以回路電流I2=0(其實(shí)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量沒(méi)有發(fā)生變化)．

此過(guò)程ab兩端電壓Uab2=E=0.2V．

此過(guò)程中,回路沒(méi)有電流,但存在電壓或電動(dòng)勢(shì),且Uab=0.2V,Udc=0.2V,但Uad=0,Ubc=0．

過(guò)程3:從ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)到cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程.

圖4

此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t3=L/v=0.05s,只有cd邊切割磁感線,cd邊相當(dāng)于電源,畫(huà)出等效電路如圖4所示．產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=0.2V,回路電流I3=E/R=0.5A,電流方向沿順時(shí)針?lè)较?電流為負(fù)．

此過(guò)程ab兩端電壓Uab3=I3R0=0.05V.

由以上分析可畫(huà)出3個(gè)過(guò)程中的電流I隨時(shí)間變化的圖像、ab兩端電壓Uab隨時(shí)間變化的圖像分別如圖5(甲)、(乙)所示．

圖5

小結(jié)： 通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的分析,我們知道在過(guò)程2中,閉合回路沒(méi)有電流,但回路中存在電動(dòng)勢(shì),某兩點(diǎn)之間也存在電壓．因此“感應(yīng)電流為0的回路就一定沒(méi)有電勢(shì)差或電動(dòng)勢(shì)”的認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的．

問(wèn)題2.在產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的閉合回路中,能不能判別電路中各點(diǎn)電勢(shì)的高低?

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化,在閉合回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),形成感應(yīng)電流,因此,就會(huì)有這樣觀點(diǎn):在產(chǎn)生感應(yīng)電流的回路中,就一定可以判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低．這個(gè)觀點(diǎn)是否正確呢?請(qǐng)看例題2．

圖6

例2.如圖6所示,一個(gè)由金屬導(dǎo)體組成的U型光滑軌道,軌道平面處于水平面內(nèi),有一導(dǎo)體桿ab放置在導(dǎo)軌上,與軌道垂直,桿及軌道的電阻皆不可忽略,整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中,磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下．

(1) 現(xiàn)用一外力沿軌道方向拉桿,使桿ab向右勻速運(yùn)動(dòng),能否判斷回路中a、b、c、d各點(diǎn)電勢(shì)高低?如何判斷?

(2) 如果保持ab桿不動(dòng), 保持磁場(chǎng)方向不變,只增大磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度,能否判斷回路中a、b、c、d各點(diǎn)電勢(shì)高低?為什么?

解析： (1) 導(dǎo)體桿ab向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)．根據(jù)右手定則,可以判斷出ab中的電流從b→a,回路中的電流b→a→d→c,但ab桿相當(dāng)于電源,因此,可以判斷出各點(diǎn)電勢(shì)φa>φd>φc>φb．

(2) 由于圍成的導(dǎo)體回路面積不變,只是磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大,導(dǎo)致磁通量變化,產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)．根據(jù)楞次定律也可判斷,回路中的電流b→a→d→c,電流方向與(1)相同,但由于感生電動(dòng)勢(shì)是由于B變化產(chǎn)生的渦旋感生電場(chǎng)對(duì)電荷的非靜電力搬運(yùn)電荷形成的,在渦旋感生電場(chǎng)中,感生電場(chǎng)對(duì)電荷做功與路徑有關(guān),不能引入電勢(shì)概念,所以回路中不能判斷電勢(shì)高低．

小結(jié)： 通過(guò)以上分析可知,如果回路電流由感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的,也就是通過(guò)磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的渦旋感生電場(chǎng)對(duì)電荷產(chǎn)生的作用力推動(dòng)電荷產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的情況下,不能判斷電路中各點(diǎn)電勢(shì)高低;如果回路電流由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的,也就是閉合回路中部分導(dǎo)體與磁場(chǎng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)切割磁感線,使部分導(dǎo)體中的自由電荷受到的洛倫茲力作用,在洛倫茲力對(duì)電荷作用搬運(yùn)電荷產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的情況下,就能判斷電路中各點(diǎn)電勢(shì)高低．

問(wèn)題3.導(dǎo)體桿切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv中的v是指什么速度?

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式E=BLv中速度v是導(dǎo)體桿(切割磁感線)的運(yùn)動(dòng)速度還是導(dǎo)體桿與磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度?請(qǐng)看例題3．

例3.如圖7(a)所示,光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi),間距為L(zhǎng)、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻,質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì),且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．開(kāi)始時(shí),導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端,當(dāng)磁場(chǎng)以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí),導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng),并很快達(dá)到恒定速度．設(shè)導(dǎo)體棒受到水平向左、大小為f的恒定阻力,導(dǎo)體棒始終處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)．

(1) 求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2;

(2) 為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng),阻力最大不能超過(guò)多少?

圖7

圖8

解析： (1) 導(dǎo)體棒達(dá)到恒定速度,表明達(dá)到最大速度并且勻速運(yùn)動(dòng),分析物體水平方向受力如圖8所示．因此F合=0,即F安-f=0.

又F安=BIL，I=E/R，E=BLv，此處的v是什么速度呢?導(dǎo)體棒的切割磁感線的速度既不是v1,也不是v2,而是導(dǎo)體棒和磁場(chǎng)的相對(duì)速度v=v1-v2．如果v1=v2,則說(shuō)明導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)相對(duì)靜止,不存在切割速度,因此不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

E=BL(v1-v2)，

有

解得

其中v1

(2)為了使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng),則至少有F安-f=0,根據(jù)(1)的分析有

小結(jié): 由以上分析可以看出,在E=BLv公式中,v是導(dǎo)體桿與磁場(chǎng)的相對(duì)切割速度,不能單純理解為導(dǎo)體桿的速度,如果v是導(dǎo)體桿的速度,這只是磁場(chǎng)靜止?fàn)顟B(tài)下的一種特殊情況．

問(wèn)題4.安培力對(duì)導(dǎo)體桿做負(fù)功(功率)的大小是不是一定等于產(chǎn)生的電能(電功率)?

在解決導(dǎo)體桿(或?qū)Ь€框)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,回路中產(chǎn)生多大的電能的問(wèn)題時(shí),很多學(xué)生都認(rèn)為“安培力對(duì)導(dǎo)體桿做的負(fù)功的大小就一定等于回路中產(chǎn)生的電能”,這個(gè)結(jié)論是否正確?讓我們看下面的例4．

例4.如圖9(a)所示,光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi),間距為L(zhǎng)、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻,質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì),且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．開(kāi)始時(shí),導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端,當(dāng)磁場(chǎng)以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí),導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng),并很快達(dá)到恒定速度．設(shè)導(dǎo)體棒受到水平向左、大小為f的恒定阻力,導(dǎo)體棒始終處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)．

(1) 導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí),單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大?

(2) 若t=0時(shí)磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)較短時(shí)間后,導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng),其v-t關(guān)系如圖9(b)所示,已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒的瞬時(shí)速度大小為vt,求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小．

圖9

電路中消耗的電功率可以有兩種求法．

第1種方法:利用電功率的定義計(jì)算．

第2種方法:利用能量轉(zhuǎn)化關(guān)系計(jì)算．

圖10

(2) 定性作出磁場(chǎng)勻加速運(yùn)動(dòng)與導(dǎo)體棒勻加速運(yùn)動(dòng)的速度圖像,如圖10所示．

小結(jié)： 由以上分析可知:導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,在電路中產(chǎn)生的電能(或電功率),不一定等于安培力對(duì)導(dǎo)體桿所做的負(fù)功(或功率),這只是一種磁場(chǎng)處于靜止?fàn)顟B(tài)下的特殊情形．如果磁場(chǎng)也是運(yùn)動(dòng)的,那么,電路中產(chǎn)生的電能(或電功率)一定等于安培力對(duì)導(dǎo)體桿與磁場(chǎng)組成的系統(tǒng)所做的總功(或總功率)．

問(wèn)題5.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,是什么力充當(dāng)非靜電力搬運(yùn)電荷做功,使其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能?

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分兩種,一種是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),一種的感生電動(dòng)勢(shì)．

(1) 感生電動(dòng)勢(shì).

由于磁場(chǎng)強(qiáng)弱的變化,變化的磁場(chǎng)在周圍產(chǎn)生感生電場(chǎng),閉合回路處于感生電場(chǎng)中,由感生電場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì),我們稱之為感生電動(dòng)勢(shì)．

圖11

如圖11所示的空間,存在向上方向的磁場(chǎng),且磁場(chǎng)變強(qiáng),根據(jù)英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋的理論,變化的磁場(chǎng),就會(huì)在空間激發(fā)一種電場(chǎng),這種電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同,不是由靜止電荷產(chǎn)生的,而是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電場(chǎng)．

如果此刻空間存在閉合導(dǎo)體,導(dǎo)體中的自由電荷就會(huì)在感生電場(chǎng)的作用下做定向運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生感應(yīng)電流,或者說(shuō)導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．這種情況下,所謂的“非靜電力”就是感生電場(chǎng)對(duì)自由電荷的作用力．感生電場(chǎng)對(duì)自由電荷的作用力在 “搬運(yùn)”電荷過(guò)程中,對(duì)電荷做功,把磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能．

(2) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).

導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng),由于自由電子受到的洛倫茲力推動(dòng)電荷,對(duì)電荷做功,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱之為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)．

圖12

如圖12所示,導(dǎo)體桿以速度v1向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子隨導(dǎo)體桿以速度v1向右運(yùn)動(dòng),受到磁場(chǎng)產(chǎn)生的洛倫茲力f1的作用,洛倫茲力f1在這里起著電源內(nèi)部非靜電力的作用．

以前曾學(xué)過(guò),由于洛倫茲力總和電荷運(yùn)動(dòng)的方向垂直,所以洛倫茲力不做功．在這里又說(shuō)洛倫茲力所做的功,似乎有些矛盾．

下面我們分析一下力做功的情況和能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程．

隨著導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)的自由電子在f1的作用下,產(chǎn)生加速度,就有了沿桿方向的速度v2,這個(gè)方向的速度分量也會(huì)使自由電子受到垂直于v2的洛倫茲力f2的作用,最終,自由電子運(yùn)動(dòng)的合速度為v,受到的洛倫茲力f,如圖12所示．

其中分力f1對(duì)自由電子做正功,相當(dāng)于非靜電力搬運(yùn)電荷做功,克服導(dǎo)體桿

中的電場(chǎng)力做功,使得回路中儲(chǔ)存電能,儲(chǔ)存的電能來(lái)源于導(dǎo)體桿減小的機(jī)械能;分力f2對(duì)自由電子做負(fù)功,所有電荷受到這個(gè)分力的總和相當(dāng)于導(dǎo)體桿受到的安培力.這個(gè)安培力對(duì)導(dǎo)體棒做負(fù)功,使得導(dǎo)體桿的機(jī)械能減小,減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體桿中儲(chǔ)存的電能．綜合來(lái)說(shuō),洛倫茲力f并不做功,但其作用是把導(dǎo)體桿的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,從宏觀上看,就是安培力對(duì)導(dǎo)體桿做負(fù)功,使導(dǎo)體桿的機(jī)械能減小,轉(zhuǎn)化為電路中的電能．因此洛倫茲力起到的是一個(gè)能量轉(zhuǎn)化的中介作用．

小結(jié)： 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,如果是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),則充當(dāng)“非靜電力”的是洛倫茲力的一個(gè)分力,這個(gè)分力在搬運(yùn)電荷的過(guò)程中對(duì)自由電荷做正功,把其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能,洛倫茲力的另一個(gè)分力對(duì)電荷做負(fù)功,宏觀上表現(xiàn)為安培力對(duì)導(dǎo)體桿做負(fù)功,總之是把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的;如果是感生電動(dòng)勢(shì),則充當(dāng)“非靜電力”的是感生的“渦旋電場(chǎng)”對(duì)電荷的作用力,這個(gè)力在搬運(yùn)電荷的過(guò)程中是對(duì)自由電荷做正功的過(guò)程,克服導(dǎo)體桿中的靜電場(chǎng)力對(duì)電荷做功,把磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能．

結(jié)束語(yǔ)： 通過(guò)以上分析,在進(jìn)行電磁感應(yīng)單元教學(xué)的過(guò)程中,不僅要進(jìn)行基本概念、基本規(guī)律的教學(xué),把書(shū)本上的知識(shí)傳授給學(xué)生,更要通過(guò)問(wèn)題討論或辨析的方式,把這幾個(gè)學(xué)生感覺(jué)模棱兩可、甚至是錯(cuò)誤的觀點(diǎn)進(jìn)行澄清.這樣不僅使學(xué)生懂得了電磁感應(yīng)過(guò)程中的基本規(guī)律,更讓學(xué)生學(xué)會(huì)從表面現(xiàn)象入手，深入分析事物的本質(zhì)特征,因此澄清這些問(wèn)題十分有必要．