如何利用猜想教學解決高中數學問題

駱冠軍

摘 要：猜想在整個高中數學教學過程中起到非常重要的作用。本文從“數學猜想”的定義及特征入手，討論如何運用猜想教學解決高中數學問題。

關鍵詞：猜想；特征；實踐；數學問題

數學猜想對人們的思維發展，尤其是創造性思維的發展有著十分重要的作用。在《數學課程標準》（實驗稿）中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰的，這些內客要有利于學生主動地進行觀察，實驗，猜測，驗證，推理和交流等教學活動。”“能通過觀察，分析，類比，歸納等獲得數學猜想，并進一步尋求證據給出證明或舉出反例”，針對目前的學生情況，在課堂中適當進行猜想教學，對學生的學習，具有一定的促進作用。

一、數學猜想的定義及其特征

科學家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”數學教育家波利亞也認為一個好的數學家，首先必須是一個好的猜想家，并提出：“在數學教學中必須有猜想的地位。”數學猜想既有邏輯的成份又含有非邏輯的成份，因此，它具有科學性的同時也有很大程度的假定性，我們需要推理和論證才能最終確立這樣的猜想是否正確，而這樣的推理和論證過程則是一種創造性的思維活動，是科學發現的一種重要手段。

數學猜想具有科學性，假定性和創新性三個基本特征。

1.科學性。數學猜想并不是憑空想像，而是以數學經驗事實為基礎，對未知量和相互關系作出的推測和判斷。因此，數學猜想具有一定的科學性。

2.假定性。任何猜想都需要以真實依據為先導，合情推理為手段進行論證或推翻，只要這個猜想還沒被證實，那么它就是假定的，似真的。

其實，數學猜想就是科學性和假定性的統一體。

3.創新性。創新是數學猜想的靈魂，沒有創新就無所謂數學猜想。有了猜想就要去推出它，證明你的猜想是個事實，而這個證明或推理的過程就是一個思維碰撞的過程，通過這樣的過程，產生了新的見解，事實或規律等。所以每個數學猜想的論證都有創新性。

因此，數學猜想對于數學理論的發展和創新具有十分重要的作用。

二、教學中數學猜想應注意的原則

從數學推理的過程來看，有論證式推理和推測式推理，其中論證式推理通常叫證明，所得的結論是可靠的，而推測式推理指的就是數學猜想，其結論具有不確定性。在教學過程中應遵循以下原則。

1.問題性原則。提出問題是數學猜想教學過程中的核心。因為只有有問題才能產生數學猜想。愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許是數學上的或實驗上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”牛頓的由蘋果砸到頭上，發現了萬有引力，其實這不是偶然，其原因就是牛頓產生了問題。這就要求我們教師在教學中設計“好的問題”是必要的，還要注意培養學生提出問題的能力，使學生善于提問，敢于提問。培養學生產生問題的習慣。

2.總結性原則。在數學猜想教學及學生學習中，總結起著重要的作用，它對數學猜想學習非常關鍵。數學猜想不是毫無根據胡猜、亂猜，而是需要一定的知識和經驗，經驗又有從那獲得呢？就需要平時的總結和積累。

3.探索性原則。探索性猜想是指依據思維里已經存在的知識經驗，獲得對于需要解決的問題作出逼近結論的方向性的猜想。此猜想多次重復試探和論證。通過多次探索和修改，逐步向結論靠近，最后獲得解題方向。其思維大致模式是：猜想-修正-猜想。

三、數學猜想教學的實施途徑

傳統的教學模式比較封閉，教師講，學生聽。新課程改革要求數學教學具有一定的開放空間，使學生參與其中，要給學生一定自由的思維空間。在數學猜想教學過程中，可以注意以下幾個方面。

1.在新舊知識的連接點設置猜想。在數學教學中，教師可在新舊知識的連接點處，設置認知沖突，進而引導他們展開猜想，探究數學知識。 如開學第一節課要學習數學中的有關問題，可以讓同學們猜想結果，然后通過特殊的驗算，得出正確的結論，從而使新課順利進行，這些問題引發學生對新概念以及它的特點的思考。這樣的引入雖然比較簡單，但是非常有特色、也非常實用。因為教師巧妙抓住了新舊知識的連接點，使學生充滿熱情地投入思考，一下子把學生推到了主動探索的位置上。

2.在新舊知識的聯系中設置數學猜想。學生在數學學習中完全陌生的內容是很少見的，對學習的內容總是既感到熟悉，又感到陌生。在教學中把新知識變成學生似曾相識的東西，再在新知識的形成過程中設置認知沖突，激發學生解決問題的欲望，讓學生在新舊知識的比較中找出共同點與區別點，順利的完成正遷移。

3.創設生活矛盾情境 激發認知沖突。在教學中，教學主體的中樞活動包含著互為前提、互相促進的認知結構和情意狀態兩個方面，激發學習者的動機、興趣和追求的意向，加強教育者與學習者的感情交流，是促進認知發展的支柱和動力。充分利用和發掘教材以及學生活動中的矛盾因素，把學生置于矛盾氛圍，使學生產生解決矛盾的迫切需要，從而激起認知沖突。

四、反思

掌握數學猜想的規律和方法是數學教學中應予以加強的一項重要工作，它不僅可以提高學生的理解能力，更有助于學生思維的發展和創造能力的提高。改變學生的學習方式，變原來被動的學習方式為一種積極探索的學習方式，是數學教學努力的方向。數學猜想滲透到課堂教學當中，讓學生去思考，進行充分的交流，讓學生在探索的過程中發現問題的本質，體驗數學知識的形成過程，數學能力必然會得到提高。

參考文獻：

[1]劉兼，孫曉天.數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社.2008.

[2]顧鐘.中國教育研究論壇[M].北京：中國世界語出版，2009.

[3]王鴻鈞.數學思想方法引論[M].北京：人民教育出版，2010.