芻議初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)

陳劍

摘 要：在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中需要進(jìn)行大量的計(jì)算，對(duì)于這些計(jì)算，需要一定的方法和技巧，這在初中數(shù)學(xué)的解題中是非常關(guān)鍵的。在好的解題技巧和解題思想的幫助下，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率自然能夠得到事半功倍的效果，為此，本文將對(duì)初中數(shù)學(xué)的解題方法教學(xué)，談幾點(diǎn)我的教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)。希望能夠?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)教學(xué)略盡綿薄之力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；方法

一、緊扣教材，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

教材是教學(xué)的基礎(chǔ)，教材的編排不僅條理清晰，而且不同年級(jí)段要求不同，符合學(xué)生心智發(fā)展的要求。解題教學(xué)要以教材為起點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)教材中，許多章節(jié)都配備了想一想、讀一讀、做一做、應(yīng)用問(wèn)題、拓展延伸等，利用這些問(wèn)題，引發(fā)認(rèn)知沖突，造成懸念，給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)問(wèn)題情景，開(kāi)啟學(xué)生躍躍欲試和急于求知的好奇心。例如教學(xué)圓、扇形、弓形的面積后，讓學(xué)生思考：一種圓管的橫截面是同心圓環(huán)面，用刻度尺只測(cè)量圓管橫截面的哪一條弦的大小，就可以算出截面的面積？

在解決這一問(wèn)題時(shí)，利用了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、圓面積公式及整體思想，只要用刻度尺測(cè)出與小圓相切的弦的長(zhǎng)度，即可算出圓管的橫截面面積。雖然這道題知識(shí)點(diǎn)豐富、綜合性較強(qiáng)，但是所用的公式和原理都出自初中數(shù)學(xué)教材，而且和學(xué)生的日常生活關(guān)系密切，容易理解，測(cè)量計(jì)算方法也簡(jiǎn)單易行。講解此類習(xí)題既鞏固了書(shū)本概念，又拓延了數(shù)學(xué)的應(yīng)用面，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、鼓勵(lì)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，引進(jìn)開(kāi)放性問(wèn)題

教學(xué)實(shí)踐使我體會(huì)到，“一題多解”是開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)學(xué)生思考能力的一個(gè)行之有效的方法。它對(duì)溝通不同知識(shí)間的聯(lián)系，開(kāi)拓思路，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都是十分有益的。一個(gè)習(xí)題講解之后，培養(yǎng)學(xué)生換個(gè)角度、換種思維方式想想，是不是還有其他方法可以解答。恰當(dāng)而又適量地采用一題多解的方法，進(jìn)行思路分析，探討解題規(guī)律和對(duì)習(xí)題多角度“追蹤”能“以少勝多”地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，掌握基本解題的方法和技巧。在尋求不同的解題途徑中，通過(guò)比較、分辨不同解法的優(yōu)劣，總結(jié)解題規(guī)律，選擇最佳解題方法，有利于思維方法的“遷移”，使知識(shí)交融，方法貫通，豐富了解題經(jīng)驗(yàn)。

解決開(kāi)放性問(wèn)題也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要方法。數(shù)學(xué)的開(kāi)放性解題教學(xué)，基于書(shū)本習(xí)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，做到真正的“學(xué)以致用”。其主要目標(biāo)不在于認(rèn)識(shí)的結(jié)果而著眼于認(rèn)識(shí)主體的活動(dòng)過(guò)程，創(chuàng)設(shè)條件提供帶有啟發(fā)性的情境，觸動(dòng)學(xué)生主動(dòng)地去觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)建構(gòu)活動(dòng)。要求學(xué)生動(dòng)態(tài)地分析可能的條件和結(jié)論之間的復(fù)雜關(guān)系，不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺(jué)思維，還需要發(fā)散思維，進(jìn)行問(wèn)題建構(gòu)或引申，是一個(gè)創(chuàng)造性思維的活動(dòng)。

三、從教師出題到學(xué)生出題的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)解題教學(xué)的目的就是實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，將教學(xué)思想與方法內(nèi)化于學(xué)生自身的素質(zhì)中，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)是一門看得見(jiàn)、摸得著、用得上的科學(xué)，不是枯燥乏味的數(shù)字游戲，這些能力的培養(yǎng)都離不開(kāi)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師習(xí)慣從自身出發(fā)，自己來(lái)出題，讓學(xué)生來(lái)解答，這一過(guò)程只是單方面培養(yǎng)了學(xué)生解題的能力，對(duì)于學(xué)生的逆向思維能力和提問(wèn)能力根本沒(méi)有得到訓(xùn)練。

讓學(xué)生來(lái)問(wèn)，編擬問(wèn)題給自己思考，給同學(xué)思考，學(xué)生編題過(guò)程，也是活躍創(chuàng)新的過(guò)程。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的一切生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學(xué)的知識(shí)方法、觀點(diǎn)和思想去解決自己遇到的問(wèn)題，并將這一過(guò)程用文字語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，編擬一道數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，這一過(guò)程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)建模能力起到十分重要的作用。學(xué)生在編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程中，一方面要對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)理解并能靈活運(yùn)用；另一方面要有敏銳的眼光，勤于思考的精神，并能通過(guò)現(xiàn)象看出問(wèn)題的本質(zhì)，更重要的是逐步形成“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，教師在這一過(guò)程中要起到適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo)的作用。

四、培養(yǎng)學(xué)生的解題思路

為了獲得真正的能力，應(yīng)更加重視解題后的思考和總結(jié)。

首先，回顧解題思路，總結(jié)解題規(guī)律。例如：可以問(wèn)學(xué)生這個(gè)解題方法是怎么想到的？其中什么條件對(duì)你啟發(fā)最大？起到?jīng)Q定作用的變換是哪一種？為什么這是關(guān)鍵的一步？這種方法可以用到別的題目上嗎？從中悟出什么規(guī)律……通過(guò)這一番回顧和思考，可以從中探尋解題的規(guī)律，把這些規(guī)律總結(jié)出來(lái)，就可以去解決類似的題目，起到由例及類的作用，達(dá)到“舉一反三”的效果。

其次，對(duì)于題目的條件加以進(jìn)一步的推敲，做到更全面的理解和進(jìn)一步的推廣，“一題多變”可以有效地培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力。以一題為思考出發(fā)點(diǎn)，將其條件、結(jié)論加以變換，衍生出多個(gè)題目。通常變題方法有：（1）條件的弱化（2）條件的強(qiáng)化（3）逆向變換（4）結(jié)論推廣（5）條件代換等。探索可能得到什么樣的新題目？新題目和原題有什么區(qū)別？解法有什么異同……這樣不但加深了學(xué)生對(duì)于解題思想方法的理解，掌握典型題目的解題規(guī)律，而且可以引起學(xué)生對(duì)于題目做更進(jìn)一步的鉆研，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，所學(xué)的知識(shí)真正變“活”，形成以不變應(yīng)萬(wàn)變的能力。

重視學(xué)生解題思路的培養(yǎng)和總結(jié)，可以收到“解一題，帶一片”的效果，更好地發(fā)揮例題的普通“遷移”作用?？偨Y(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，掌握各種解題方法的特點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)思想的理解，不僅知其然，而且知其所以然。

參考文獻(xiàn)：

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