在教學中有效滲透轉化思想

杜紹蕓

古有歷史典故“曹沖稱象”“阿基米德測量皇冠”，今有“東方魔板”之美譽的“七巧板”拼圖游戲，無一不是巧妙運用“轉化”方法解決問題。轉化方法是數學中最常用的方法之一，轉化思想也是攻克各種復雜問題的法寶之一，具有重要的意義和作用。

一、研讀教材，明確隱含轉化思想的內容

在實際教學中，研讀教材是培養學生數學思想方法的第一環節。教師課前要從數學思想的角度分析教學內容，精心設定滲透數學思想方法的教學目標，如果課前教師對所教內容適合滲透哪些思想方法不清晰，那么課堂教學就不可能有的放矢。轉化思想在小學數學中應用廣泛，包括數與代數、圖形與幾何、統計與概率等知識領域。例如小數的意義、分數的意義借助直觀圖幫助理解；負數的意義用數軸等直觀圖幫助理解；小數乘法轉化為整數乘法進行計算，再點小數點；分數除法轉化為分數乘法；圓的周長用滾動法、測繩法轉化為線段量長度；平行四邊形面積轉化為長方形求面積；圓的面積轉化為長方形求面積；圓柱的體積轉化為長方體求體積；圓錐的體積轉化為圓柱求體積；不規則物體的體積轉化為規則物體求體積……教師在研讀教材時要正確理解數學知識本身，還要善于挖掘教材隱含的數學思想方法，只有這樣，才能全面發展學生的數學素養。

二、利用教材，滲透具體的轉化方法

數學思想方法是數學的靈魂，蘊藏在數學知識之中。數學知識的形成和應用過程，正是學生對數學思想方法的體驗、感悟的過程。面對不同知識領域的數學知識，轉化方法的應用也隨之不同。教師要充分利用教材，讓學生學到更多具體的轉化方法。

1. 化抽象為直觀

數學的特點之一是它具有很強的抽象性。如果能把抽象的問題轉化為操作或直觀的問題，那么不但使問題容易解決，經過不斷的抽象→直觀→抽象的訓練，學生的抽象思維能力也會逐步提高。例如在教學小學數學六年級下冊“負數”時，理解正數與負數是兩種相反意義的量這一知識點非常抽象，我利用教材中例3，根據學生已有學習經驗知道了東與西是相反方向，而正數與負數正好可以表示相反義的量。因此可在一條直線上表示出他們行走的距離和方向。我先在黑板上貼上大樹（卡片）記作0，演示小麗（卡片）以大樹為起點，向東走2m，所到位置標上+2，接著提出問題：如果小明（卡片）以大樹為起點，向西走2m，到達的位置記作-2，誰能到黑板上面演示并標出小紅所到的位置。學生操作完成后我乘勝追擊，問：“為什么用-2表示？”學生親身經歷了向相反方向移動2個單位長度的過程，自然而然地明白了-2的含義，而且又對又快地在數軸上用+4和-4表示出“小東向東走4m，小紅向西走4m”所到的位置。最后解決下面的思考題：在直線上表示出-1.5。如果你想從起點到-1.5處，應如何運動？學生可以輕而易舉地用正負數來表示相應的位置，甚至根據出示的正負數描述物體運動的路線圖。

2. 化繁為簡

有些數學問題比較復雜，直接解答過程會比較繁瑣，如果在結構和數量關系相似的情況下，從更簡單的問題入手，找到解決問題的方法或建立模型，并進行適當的檢驗，如果能夠證明這種方法或模型是正確的，那么該問題一般來說便得到解決。例如小學數學四年級下冊“雞兔同籠”問題：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？”此題中的數比較大，如果用枚舉法一個一個地去猜測驗證，比較繁瑣，如果從比較小的數開始枚舉，利用不完全歸納法，看看能否找到解決方法。教材編排了例1“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？”從簡單問題入手，進行列表枚舉以及用假設法解題，求解后適當地加以檢驗。接著出示問題：“你能試著用上面的方法解決前面的‘雞兔同籠問題嗎？” 用好這節教材能有效地滲透化繁為簡的轉化方法，以上的探究過程就是讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋與應用的過程。弗賴登塔爾說過這是讓學生經歷了一個“數學化”的“再創造”的過程。

責任編輯羅峰