高中教材“功”的教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題及改進(jìn)方案

(新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市教育研究中心，新疆 烏魯木齊 830002)

1 功的概念的起源

功的概念起源于早期工業(yè)革命時(shí)期工程師們的需要，那個(gè)時(shí)候人們需要比較各種機(jī)器的效益，因而約定用舉高物體的重力和路程之積來(lái)量度機(jī)器的工作能力，所以，這個(gè)概念一開(kāi)始是工程師制定的“強(qiáng)迫理論家接受它”(恩格斯語(yǔ))的一個(gè)約定。

這是一種實(shí)用的關(guān)于機(jī)器工作能力的定量描述，但缺乏明確的物理含義。直到1853年，W·湯姆生提出能量的清晰定義，才使得功真正成為一個(gè)物理概念。人們正是在對(duì)功和能長(zhǎng)期研究的基礎(chǔ)上，才意識(shí)到它們之間的關(guān)系，從而揭示出功的內(nèi)涵。

初中關(guān)于功的教學(xué)基本上采用的是實(shí)用的早期工程應(yīng)用的線索，這對(duì)初學(xué)功的初中學(xué)生是合適的。而高中對(duì)功的教學(xué)應(yīng)該在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化，結(jié)合能量的概念，認(rèn)識(shí)功能關(guān)系，全面理解功的物理含義。

2 高中物理教材關(guān)于功的教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題

歷年來(lái)在人教版高中物理教材中，關(guān)于功的教學(xué)設(shè)計(jì)思路基本沒(méi)有變化，都是從一個(gè)水平面上“斜拉物體”的問(wèn)題出發(fā)，直接將斜拉物體的力分解為沿位移方向和垂直位移方向的兩個(gè)力，給出功的計(jì)算公式W=Fscosα。然后，將這個(gè)公式進(jìn)行演繹，在力和位移成各種夾角的情況下，對(duì)做功情況進(jìn)行分類(lèi)，指出：當(dāng)α是銳角時(shí)，力做正功；當(dāng)α是90°時(shí)，力不做功；當(dāng)α大于90°小于等于180°時(shí)，力做負(fù)功。顧建忠著《力學(xué)教程》中關(guān)于功的講解就是這樣的思路，之后的高中物理教材(從甲種本開(kāi)始)也都是采用這一思路和方法，這樣的處理方法至少有三個(gè)問(wèn)題值得商榷。

首先，對(duì)“斜拉物體”為什么要對(duì)力進(jìn)行分解，并且要這樣分？學(xué)生完全有理由認(rèn)為，在這種情況下力對(duì)物體不做功，因?yàn)樵诹Φ姆较蛏衔矬w沒(méi)有發(fā)生移動(dòng)。即便要分解，也應(yīng)該分解位移。因?yàn)槿私贪娉踔形锢斫滩拿鞔_指出，做功的兩個(gè)必要因素是：“一個(gè)是作用在物體上的力，另一個(gè)是物體在這個(gè)力的方向上移動(dòng)的距離”。人教版高中物理教材寫(xiě)到：“力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個(gè)不可缺少的因素”。學(xué)生會(huì)問(wèn)：當(dāng)我們斜著拉物體時(shí)，物體并沒(méi)有在力的方向上移動(dòng)，怎么會(huì)做功呢？直接將力在位移方向和與它垂直的方向上分解似乎說(shuō)不過(guò)去。

其次，在拉力和位移成銳角的特殊情況下給出的W=Fscosα能否做一般化推廣？

最后，負(fù)功概念的提出更顯突兀。教材通過(guò)角度的大小來(lái)說(shuō)明功可以為負(fù)，完全是基于數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果，學(xué)生沒(méi)有體驗(yàn)關(guān)于負(fù)功這個(gè)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，完全是被動(dòng)接受，對(duì)其意義不能正確理解，這也是教材對(duì)功的處理中不足的地方。

負(fù)功的概念是功的教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，教材中采取的是分析cosα的正、負(fù)來(lái)說(shuō)明功的正、負(fù)。這一思路幾乎失去了引入負(fù)功的真正意義，純粹是數(shù)學(xué)上的演繹推理，對(duì)學(xué)生理解引入負(fù)功的必要性沒(méi)有任何幫助。

3 改進(jìn)的教學(xué)方案

3.1 學(xué)情分析

學(xué)生通過(guò)初中階段的學(xué)習(xí)，對(duì)于功有兩方面的認(rèn)識(shí)：(1) 一個(gè)力作用在物體上，物體在力的方向上發(fā)生移動(dòng)，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功，數(shù)量關(guān)系是W=Fs；如果這個(gè)力和物體移動(dòng)的方向垂直，這個(gè)力不做功。(2) 物體能夠?qū)ν庾龉Γ覀兙驼f(shuō)這個(gè)物體具有能量。一個(gè)物體能夠做的功越多，表示這個(gè)物體的能量越大。也就是說(shuō)，初中學(xué)生具備力和物體移動(dòng)在同方向和垂直情況下功的知識(shí)、功是能量變化量度的知識(shí)。

這就是高中功的教學(xué)的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。奧蘇貝爾說(shuō)：“如果我不得不把全部教育心理學(xué)還原成一條原理的話，影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么”。筆者在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，針對(duì)以往功的教學(xué)中存在的問(wèn)題，設(shè)計(jì)出改進(jìn)的教學(xué)方案。

3.2 改進(jìn)的教學(xué)方案

3.2.1 首先解決斜著拉物體也做功的問(wèn)題

問(wèn)題情境：如圖1所示，一木塊放在光滑水平面上，用同樣大小的力，水平拉和斜著拉木塊，移動(dòng)相同的距離，哪種情況下物體獲得的動(dòng)能大？

圖1

具體問(wèn)題：(1) 斜著拉物體時(shí)，這個(gè)力對(duì)物體做功了嗎？

答：動(dòng)能增加了，說(shuō)明這個(gè)力也對(duì)物體做了功。

(2) 和水平拉物體相比較，做的功一樣嗎？

答：水平拉力做的功多。

(3) 這說(shuō)明了什么？

答：斜著拉，有一部分力沒(méi)有做功。

以上設(shè)計(jì)可以解決斜著拉也做功的問(wèn)題，并且通過(guò)這樣的層層啟發(fā)、推理，學(xué)生已經(jīng)感覺(jué)到了需要將這個(gè)力進(jìn)行分解。

3.2.2 解決如何分解拉力的問(wèn)題

既然斜著拉做的功少，說(shuō)明拉力中的一部分力沒(méi)有做功。學(xué)生知道的是力和位移垂直不做功，所以，很自然可以想到，要將斜著拉的力分解為與移動(dòng)方向相同和垂直的兩個(gè)力。

至此，基于初中所學(xué)功的知識(shí)，很快得到力和位移成銳角的情況下，功的表達(dá)式W=Fscosα。

3.2.3 負(fù)功概念建立的過(guò)程與方法

接下來(lái)用幾個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)明引入負(fù)功的必要性，讓學(xué)生體會(huì)力做負(fù)功的含義。

(1) 一物體在相同的水平拉力作用下分別在光滑和粗糙的水平面上加速運(yùn)動(dòng)，如果運(yùn)動(dòng)相同的距離，物體動(dòng)能的增加一樣嗎？拉力做的功一樣嗎？

學(xué)生可以用之前學(xué)過(guò)的牛頓運(yùn)動(dòng)定律順利解決。隱含的問(wèn)題在于：既然拉力做的功一樣，為什么動(dòng)能的增量不一樣呢？在學(xué)生中激發(fā)認(rèn)知沖突，引發(fā)對(duì)做功的深入思考。

(2) 設(shè)想逐漸減小摩擦力，情況又如何？

學(xué)生容易得到：物體動(dòng)能增加得多。這里隱含著摩擦力對(duì)物體動(dòng)能的影響，這個(gè)問(wèn)題會(huì)使學(xué)生隱約感到此時(shí)摩擦力做了“相反”的功。

(3) 給物體一個(gè)初速度使其在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段距離會(huì)停下來(lái)。這一過(guò)程中物體受到的摩擦力與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，這個(gè)力對(duì)物體作功了嗎？

問(wèn)題(3)中物體在水平方向只受到摩擦力，物體的動(dòng)能減小，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)摩擦力對(duì)動(dòng)能的影響，顯化摩擦力做功。至此，摩擦力能夠做功、而且做負(fù)功的建立過(guò)程基本完成。

(4) 如圖2所示，物體在水平拉力F作用下在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)一段距離s，突然撤去拉力，在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)一段距離s停下來(lái)，則摩擦力多大？摩擦力做功多少？

圖2

用牛頓運(yùn)動(dòng)定律容易得到:f=F，隱含的問(wèn)題是：拉力F做的功WF=Fs,這個(gè)力做的功使得物體的動(dòng)能增加了，之后摩擦力做功，又將物體動(dòng)能減小到零。可見(jiàn)，摩擦力做的功可以表示為：Wf=-fs。

這個(gè)式子具有力做負(fù)功的

一般性意義，即一個(gè)力(不一定是摩擦力)和物體的運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，這個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，且功的值為這個(gè)力與物體發(fā)生的位移大小之積。

上述4個(gè)問(wèn)題的設(shè)置從學(xué)生已有的知識(shí)入手，滲透做功與物體動(dòng)能變化的思想，不斷造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生體會(huì)到做功與力和位移的夾角有關(guān)，特別是對(duì)負(fù)功的建立和理解與以往教材具有顯著差別。

3.2.4 得出功的一般表達(dá)式

教材中功的一般表達(dá)式是從銳角的情況推出的，然后進(jìn)行一般性的演繹推理，這在邏輯上是有問(wèn)題的。改進(jìn)后的方法：采用歸納法，對(duì)已知的各種做功的表達(dá)式進(jìn)行分析、歸納，最后給出一般性公式。

(1) 如圖3所示，力和位移同方向，W=Fs=Fscos0°。

圖3

圖4

(2) 如圖4所示，力和位移成90°，W=0=Fscos90°。

(3) 如圖5所示，力和位移成銳角時(shí)，W=F1s=Fscosα。

圖5

圖6

(4) 如圖6所示，力和位移成180°角時(shí)，W=-Fs=Fscos180°。

(5) 如圖7所示，力和位移成鈍角時(shí)，W=-F1s=Fscosα。

圖7

對(duì)上述五5種情況進(jìn)行歸納，我們可以得到：在一般情況下，一個(gè)力F對(duì)物體做的功可以表示為：W=Fscosα。

以上關(guān)于功的教學(xué)的改進(jìn)方案從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，設(shè)計(jì)一系列打破學(xué)生思維平衡的程序性問(wèn)題，合理地將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用在物理概念、公式的建立和獲得上，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。特別是負(fù)功的建立過(guò)程滲透了能量變化的思想，使學(xué)生真正體會(huì)到了引入負(fù)功的必要性，避免了物理教學(xué)中純粹數(shù)學(xué)化的傾向，充分體現(xiàn)了物理教學(xué)中注重概念引入的合理性和必要性的改革思路。