電磁感應背景下兩類輻向磁場難點問題探討

(江蘇省如皋市第二中學，江蘇 如皋 226550)

1 問題的提出

近幾年，以輻向磁場為背景、以線框在輻向磁場中的轉動或平動為載體，考查相關電磁感應問題的試題在各地模擬卷和高考卷中時有出現。從一線教學反饋的情況看，學生處理這類問題往往會出現兩種狀況：(1) “張冠李戴”，即學生看到這類問題后，往往稍加思考后，第一反應是直接套用最熟悉的模型(線框在勻強磁場中的運動模型)來處理；(2) 一部分同學在審完題后，找不到問題的突破口，感覺無從下手。鑒于此，本文以高中階段常見的兩類輻向磁場為例，對輻向磁場問題進行探討和梳理。

2 兩類輻向場探析

2.1 “兩異夾芯”型

圖1

兩個截面呈半圓狀的磁極，按圖1所示放置，磁極內部有一個圓柱狀的鐵芯M，一矩形線圈套在M外面，兩者共有一中心軸。在兩個磁極與M之間的空隙內有磁場，且磁場的方向如圖1所示。從示意圖中可知，該磁場并不是勻強磁場，它的特點是：以鐵芯軸線某點為圓心的同一圓周上各點的B大小相等、方向不同；不同圓周上各點的B的大小和方向各有差異；磁感線總沿著軸向均勻分布，線框在轉動過程中，線框平面總是與縫隙內的磁場平行。

疑問1：依據示意圖，我們常會有這樣的問題——將縫隙間的磁感線延長后，會不會所有的磁感線都交于鐵芯中心，就如圖2所示？

圖2

圖3

圖1中的M是圓柱形鐵芯，用軟磁性材料制成的，它在磁場中被磁化后其本身就變成了一個磁鐵。其內部的磁場是由外部兩個磁極和鐵芯產生的磁場共同疊加而成，磁感線相互平行而不相交，故圖2是錯誤的，真實的圖景應如圖3所示。

疑問2：轉動中，線框平面始終與線框所在位置處的磁感線平行，則穿過線框的磁通量有沒有發生變化？

在圖3中,虛線表示線框，當線框在磁場中轉動時：從切割角度看——線框在轉動過程中，始終有兩條邊切割磁感線，由于輻向磁場的特點，每時每刻線框的兩個邊所處的磁感應強度大小總是相同的，且兩個邊總是垂直切割磁感線，故在線框中將會產生大小不變的感應電流，即產生的是一個方波電流；從磁通量變化角度看，因為鐵芯內的磁感線是水平的，所以當線框平面轉至豎直位置時，穿過它的磁通量最大，當線框平面轉至水平位置時，穿過它的磁通量為零，因而在轉動過程中，線框內的磁通量一直在改變，與教材中感應電流產生的條件一致。

圖4

(1) 當線圈進入磁場切割磁感線時的E和bc邊所受的F安的大??；

(2) 流過外接電阻上電流的有效值。

本題是2012年高考江蘇卷的第一道計算題，從學生考后的反饋情況看，學生普遍覺得試題難以入手，無法構建恰當的物理模型；從試題考查的內容看，試題涉及了電磁感應相關知識、輻向磁場等；從命題者角度看，由于在人教版教材涉及輻向磁場的地方僅有一處，在平時教學中教師對這部分內容也不會重視，考慮到本題是作為第一道計算題，希望學生能夠拿到分，命題專家們在題干的文本表述中將輻向磁場、線圈切割的特點等明確、清晰地表達出來，重在考查學生的信息提取、加工能力和模型建構能力。

2.2 “兩同夾異”型

圖5

圖5為某種輻向磁場的示意圖，其中甲圖是俯視圖，乙圖是剖面圖。在甲圖中，外圈為N極，中心為圓柱形S極，在兩極之間的均勻縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場，在乙圖中畫出了磁感線的大致分布。在乙圖中，當線框(虛線框)沿著S極上下平動時(在甲圖中，線框是垂直紙面做往復運動)，從切割角度看，線框在平動過程中，各邊均切割磁感線，由于輻向磁場的特點，任意時刻線框邊所處位置的B大小總是相同的。當其速率不變時，在線框中將會產生大小不變的感應電流，即產生的是一個方波電流；當其速率變化時，在線框中將會產生大小變化的感應電流。從磁通量變化角度看，當線框沿軸線運動時，穿過線框的磁感線條數也在變化著。

例2：圖6中甲所示是一種振動發電裝置模型的剖面圖，已知線圈半徑r=0.1m、匝數n=20，套在磁極S上。在兩個磁極之間的空隙處有磁場，且磁場的方向如圖6中乙所示。線圈運動中，任意時刻所處位置處的B=0.2T，線圈電阻R1=0.5Ω,燈泡電阻R2=9.5Ω。當P端在外力控制下，使得整個線圈沿中心軸線左右運動時，其x-t圖像如圖丙所示(規定向右為正方向)。求：

圖6

(1) 線圈左右來回運動切割磁感線時產生的感應電動勢和電流；

(2) 維持線圈做上述運動時所需的外力；

(3) 發電機的輸出功率。

(2) 由x-t圖可知線圈往復運動時速率不變，則F推=F安=nBI2πr=0.5N。

(3) 發電機的輸出功率P=P燈=I2R2=0.38W。

本題描述的是線框在輻向磁場中平動切割的情景，本題的求解需要明確兩個問題：

(1) 在切割中，線圈的有效切割長度是線圈的周長；

(2) 總電動勢等于每匝線圈產生電動勢的和，線圈所受的安培力也應該等于各匝線圈所受安培力的和。但在學生的作業中發現，普遍的情況是學生漏了匝數n。

3 結語

從上述分析可知，處理有關輻向磁場問題，需要明確以下幾個問題：

(1) 從兩類輻向磁場的內部磁感線分布特點可知，當線框在輻向磁場中轉動或平動切割時，依然符合感應電流產生的條件——穿過回路的磁通量發生變化，即和常規的、熟悉的問題情景一樣，遵循著相同規律；

(2) 要關注線框所切割位置處磁場的特點，明確感應電動勢的數值；

(3) 當為n匝線圈時，要知道匝數對電動勢、電流、安培力等的影響。

參考文獻：

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