基于混合蛙跳算法的半主動懸架LQG控制器設計

王一凡

安徽省合肥工業大學（屯溪區） 安徽省合肥市 230041

1 引言

隨著汽車工業與技術的不斷發展，為更好地提升汽車的安全和舒適性，懸架系統性能也越來越得到人們的重視。由于被動懸架的剛度、阻尼不能變化，難以適應不同路況的，因而難以滿保證汽車行駛過程中平順性和操縱穩定性的要求。半主動懸架能夠根據實際工況對阻尼進行調整，因此與被動懸架相較，半主動懸架在行駛過程中具有更好的使用性能[1]，加之其耗能小、控制能更加迅速精確等優勢，逐步成為研究熱點。

對于半主動懸架控制策略，國內外都進行了廣泛而深入的研究。目前，懸架的控制策略主要有：天棚阻尼控制、模糊控制、PID控制、自適應控制和最優控制等。天棚阻尼控制是通過on-off開關控制汽車懸架阻尼的控制策略，Zhang J等[2]以磁流變半主動懸架為基礎，采用改進的天棚阻尼方法進行仿真實驗，驗證了天棚阻尼方法對操縱穩定性的提高有限。模糊控制采用語言性的控制規則，不需要系統精確數學模型，易于理解。SJ Huang等[3]提出了一種自適應模糊滑?？刂破鱽硪种坡访孀兓鸬幕奢d質量位置振蕩，結果證明，有效抑制了不同路面擾動下簧載質量的振蕩幅度。寇發榮等[4]對比天棚、地棚及模糊控器并進行仿真試驗，結果證明模糊控制具有較好的效果。其對復雜系統的控制，但由于其模糊邏輯及推理主觀性較強，難以進行推廣。PID控制是Proportion、Integration、Differentiation的首字母縮寫，代表了控制器的三個組成模塊比例、積分和微分。Toloei A等[5]利用PID控制技術對半主動懸架進行了振動控制，系統垂直振動等均有明顯的改善。但單一的PID控制對于非線性系統的調控不穩定，無法實現其動態特性。自適應控制可以根據車輛狀態進行實時調整，郭孔輝等[6]提出了一種七自由度模型的自適應控制策略，應用了最優控制參數，證明自適應控制策略可以提高舒適性和安全性。但自適應控制需要實時調控，對控制系統要求較高，系統的魯棒性易受影響。

最優控制是在給定的約束條件下，根據控制目標，對最優控制律進行設置的控制方法。其在工作過程中能夠對系統內各狀態變量給予全面的考慮，控制效果明顯，是半主動懸架控制領域的研究熱點。Chen等[7]基于電控空氣懸架，提出了一種LQG控制方法，可以同時改善道路友好性和平順性；朱龍英[8]等為克服動態系統的不確定性，采用自適應LQG控制策略，并發現其能夠有效降低車身振動，顯著提高了平順性和操穩性；羅鑫源等[9]基于層次分析法（AHP）設計了一種能夠降低BA、SWS和DTD的車輛主動懸架線性最優（LQG）控制器。針對控制指標的加權系數，大多采用經驗試湊選取的方法，準確性較低，工作量偏大。有部分學者對此進行了研究，如陳雙等[10]針對LQG控制權重系數依靠經驗，具備一定的不確定性，因此采用遺傳粒子群算法進行確定；張志飛等[11]使用的改進的層次分析法確定加權系數，使其準確性高于經驗選取方法。但是，這些研究依然存在加權系數無法擺脫人為主觀因素的影響。

本文采用最優控制作為半主動懸架系統的控制策略，并以混合蛙跳法為基礎與懸架控制策略結合，確定衡量汽車平順性的各項指標的權重系數，據此設計車輛半主動懸架的LQG控制器。在 MATLAB/Simulink 中建立1/4車輛二自由度模型進行仿真分析，驗證了LQG控制器對半主動懸架調控的正確性及可行性，為半主動懸架的控制器設計拓寬了設計思路，具有一定的應用價值。

2 1/4半主動懸架模型

二自由度1/4懸架模型結構簡單，又由于車身垂向振動能直觀的反映汽車的行駛平順性，該模型能直觀反映出車身的垂向振動情況，因此采用1/4懸架模型，如圖1所示。圖中mt為非簧載質量，ms為車體質量，kt為輪胎剛度，ks為懸架彈簧剛度，c為減振器阻尼，x0為地面的擾動輸入位移，x1為非簧載質量的位移，x2為車體質量的位移，F為懸架控制力。

根據牛頓第二定律，可知主動懸架的動力學方程為：

圖1 1/4車輛簡化模型

采用濾波白噪聲的時域表達式模擬該模型的路面不平度輸入，可得路面輸入表達式為

式（2）中：f0為下截止頻率；x0為路面不平度系數；μ為車速；w（t）為均值等于零的高斯白噪聲。

二自由度1/4車模型的性能住要用車身垂向加速度、懸架動行程與輪胎動變形三個指標來衡量。則取系統的狀態變量為X=［X1X2X3X4］，其中X3=x2-x1，X4=x1-x0且Y(t)=X，則動力學狀態方程為

其中，

F為控制力；q=x·0（t），為路面輸入矩陣。

E為單位矩陣，O為全零矩陣。

3 半主動懸架系統控制

3.1 LQG 控制器設計

根據汽車平順性的評價標準并參考狀態變量，選取控制量：

（1）車身垂向加速度：直觀反映平順性；

（2）懸架動行程：減小懸架振動并緩沖沖擊；

（3）輪胎動變形：減小輪胎變形和改善接地性[12]。

根據現代控制理論，求系統的最優控制力U，使得目標函數J達到極小，從而實現最優控制[13]。

根據極值原理，可求出任意時刻最優控制力F（t）：

K為系統的最優反饋增益矩陣；P為常值正定矩陣。

則由黎卡提代數方程求出

在MATLAB工具箱中，調用控制函數lqr，按下式即可求出矩陣K的具體值。

3.2 采用混合蛙跳優化算法LQG設計

3.2.1 混合蛙跳優化算法

SFLA是一種受自然生物模仿啟示而產生的基于群體的協同搜索方法[14]?；旌贤芴惴M的是在有限的空間內青蛙覓食的過程，其中濕地代表解空間，每只青蛙代表解空間中的一個解。在算法執行流程中，將青蛙被分成多個族群，其中，每個子群中具有數量相等的青蛙個體。每個子群具有不同的自身的文化，同時，每個子群內部的青蛙也具有自己的文化。首先，子群內部根據子群文化擇出子群內部最優個體，所有子群搜索完成后，將所有個體混合重新劃分子群。不斷重復子群搜索和重新劃分的過程，直至最終符合條件為止。

經典蛙跳算法局部更新策略中搜索過程的收斂過慢，所以提出了一種基于閾值選擇的改進算法。改進的算法對于不滿足閾值條件的個體不進行更新，個體的差異逐步減小，從而加快了算法的收斂速度，提升算法性能[15]。根據蛙跳算法建立懸架LQG控制器加權系數的優化算法，其解決問題的算法流程（如圖2）包括初始化、種群劃分、局部搜索和混合運算四個部分：

（1）初始化：設定種群青蛙的個數為F，族群數為m，族群內候選解個數為n，則F=m×n。

（2）族群劃分：將初始種群中所有個體，按照適應度函數進行計算，根據計算結果將所有個體降序排序。排序原則是將青蛙個體與族群相互對應，第1個候選解對應第1個族群，以此類推，直至第m個候選解對應完成，當分配第m+1個候選解時，則把其再分入第個族群，其后的候選解按照此規律依次對應，直到F個青蛙全部分配完畢。

（3）局部搜索：設Pg為整個種群中適應度最好的候選解，Pb為每個子群中適應度最好的候選解，Pw為每個子群中適應度最差的候選解。對子群進行內部搜索，對子群中的Pw進行更新（如圖3），更新策略如下：

其中，Ds表示青蛙的跳動步長，產生取值為0到1之間rand()的隨機數，newPw是位置更新后的Pw，Dmax是所允許最大跳動步長。

若適應度值newPw優于Pw，則newPw代替原Pw。

若適應度值Pw優于newPw，則Pg代替Pb。并進行長更新，若newPw適應度值未改進，則隨機產生Pw代替Pw。

每個族群重復以上步驟，直到迭代次數滿足設定的最大族群內部搜索次數。

（4）混合運算：每個族群完成內部搜索更新后，重新混合所有個體，執行族群劃分和族群內部搜索，并重復進行以上過程，直到收斂到最優解或達到最大進化代數為止[16]。

圖2 混合蛙跳算法流程

圖3 局部搜索流程

3.2.2 適應度函數

4 控制策略仿真分析

采用 MATLAB/Simulink建立車輛半主動懸架系統的仿真模型，如圖4所示。選取某乘用車的懸架系統的參數為Ms=320；Mt=40；Ks=2.5×104；Kt=10×Ks；c=100 參考文獻[18]在搜索 ， ，范圍中，經過蛙跳算法可求得滿足車身垂向加速度、輪胎垂向變形量、懸架動撓度均方根值得到的車輛懸架系統各個加權系數值q1=0.45；q2=10853；q3=867。

車輛以72km/h行駛在B級路面上，采用低通濾波白噪聲來模擬。下截止頻率取為0.1，路面不平度系數取為1024e-6。則半主動懸架與被動懸架仿真結果及數據如下所示：

根據以上數據分析可得，相對于被動懸架，在相同結構參數和路面激勵下，LQG控制器控制的半主動懸架，可以有效的減小車身垂向加速度、輪胎垂向變形量以及懸架動行程，以改善車輛的平順性?？刂破髂軐④嚿砑铀俣染礁涤?.97m/s2降至4.17 m/s2，減幅為16.09%；懸架動行程均方根值由0.30mm將至0.28mm，減幅為6.66%；輪胎動變形均方根值由0.49mm將至0.47mm，減幅為4.08%。仿真結果表明：與被動懸架相比，半主動懸架的LQG控制器的調節作用可以有效改善車輛的平順性，同時，對懸架的運動特性和輪胎的接地性能等不產生其他影響。

由圖8分析可知，半主動懸架相較于被動懸架，車身加速度和懸架動撓度幅頻特性相差不大。而輪胎動變形幅值在低頻階段，有明顯降低；半主動懸架輪胎動變形低頻共振和高頻共振具有明顯的峰值。由此看出，控制器對于半主動懸架輪胎幅頻特性有較為明顯的改善。

圖4 半主動懸架仿真模型

圖5 車身加速度曲線

圖6 輪胎垂向變形量曲線

圖7 懸架動擾度曲線

表1 被動懸架和半主動懸架性能數據對比

圖8 BA，SWS，DTD幅頻特性

綜上所述，采用混合蛙跳算法確定權重系數能改善汽車平順性各項性能指標，對車身加速度的減小有較大影響。

5 結語

通過對懸架系統的力學分析，建立了汽車1/4二自由度半主動懸架模型。采用混合蛙跳算法對半主動懸架系統的個評價指標的權重系數進行確定，為解決性能函數中權重系數不易確定的問題提供了一種算法?；诙杂啥饶Ｐ屠肔QG對半主動懸架系統進行控制，結合路面工況進行半主動與被動懸架仿真對比分析。得出結論：與被動懸架系統相比，采用LQG控制方法的半主動懸架，其車身加速度、懸架動撓度及輪胎動變形的大小有不同程度的減小，因此，LQG控制器對提高汽車的舒適性具有較好的效果。