一節有趣的數學辯論課

史青

[摘? ? ? ? ? ?要]? 以案例的形式介紹數學課堂的一種新的教學模式，通過數學辯論課這種教學模式，學生不僅掌握了知識點，還能鍛煉他們搜集資料、口頭表達等綜合能力。

[關? ? 鍵? ?詞]? 職業學校;數學;教學模式

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2018）35-0092-01

當我教完直線的一般方程一課時，班里一個平日里最喜歡鉆研的男生舉手問我：“老師，其實我感覺直線的一般方程沒什么用，我們之前所學的形式就已經足夠了，平時我們求直線一般都是設點斜式或者斜截式，一般式里面有3個參數，很不好解。”這個孩子是班里最愛提問的學生，想的比其他學生多，往往一道簡單的題目，他用了不同尋常的方法解，但是過程很復雜，學生經常課上聽不懂他提的問題，也很煩他回答問題，于是班里同學給他起了個外號叫“黃繞繞”。問題一提出，班里噓聲一片“那你就不要學一般式唄！”“老師，你不要理他，他又要繞了！”這位黃同學在噓聲中自己坐了下來，不出聲。

我的腦子當時就閃過一個念頭，學生能這樣探索問題是非常好的，很值得鼓勵，既然學生有這樣的疑問，我何不開展一次關于比較兩類直線方程優缺點的一次數學辯論賽呢？

我剛把比賽規則介紹完，整個班級立刻就沸騰了起來，學生都炸開了鍋，紛紛議論著自己要當正方還是反方。接下來的一天時間里就開始準備素材，選一辯，而黃同學則被學生推選為反方一辯，“他能把對方繞暈！”學生起哄道。

比賽開始了，雙方對手個個摩拳擦掌，躍躍欲試。

主席：親愛的同學們！大家好，歡迎觀看“直線方程”辯論會！今天我們的正方是直線的特殊方程優點多，反方是直線的一般方程優點。首先請正方一辨做立論發言，時間一分鐘。

正方：直線的點斜式y-y0=k（x-x0）方程可以看出，只要我一出現，我就能立刻知道直線的斜率k及直線上的一個點（x0，y0）。同理，當我知道直線上兩個點，我可以用兩點式方程，當我知道斜率和截距，我可以用斜截式，只要我知道直線上的幾何要素，我就可以選用相應的方程來表示，所以我方認為，我們比一般方程要好，謝謝！

主席：下面請反方作陳述，時間也是一分鐘。

反方：首先先讓大家看一下這個方程，對于Ax+By+C=0，它首先是一個最常見的二元一次方程的形式，它可以表示平面內任意一條直線，不管斜率存在不存在。我們將上述方程整理得By=-Ax-C，

（1）當B≠0時，y=-x-，化成了斜截式方程，那么斜率k=-，過點（0，-）

（2）當B=0，方程變為x=-，它表示一條平行于y軸的直線。

綜上所述，我方認為一般式更適合方程式的特點，其次，每種特殊方程總有它使用時的限制，直線的一般方程可以表示無論斜率存在還是不存在的直線。

正方：既然你們認為比我們好，那么對這道題，過點A（3，0）的直線與圓C：（x-1）2+y2=1有公共點，則直線的斜率的取值范圍是多少？你如何快速體現？顯然應該先設點斜式方程y-0=k（x-3），再將直線方程與圓的方程聯立，既然有公共點，我就可以令Δ≥0，從而解出k的范圍。（鼓掌）

反方（黃）：這道題，我們同樣可以設為一般方程，求圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式來做，在用距離公式的時候只能用一般方程。

正方：你們的這種做法計算量大，過程復雜，不如我們的方法簡單易懂。

反方（黃）：那就你們強唄，請出招解這道題，求經過兩條直線y=x-1和2x+3y+8=0的交點，并且經過點（1，2）的直線方程。

正方：這還不容易？將交點求出，再根據兩點式方程即可求出。

反方：（黃）這樣做是可以，可是在有限的考試時間里，求交點等過程的運算量較大，我們可以設方程為（x-y-1）+λ（2x+3y+8）=0將點（1，2）代入，由待定系數法，可以求出直線的方程，思路清晰，計算量也減小。（鼓掌）

主席：剛才聽了正方與反方聽了一場激勵的辯論，下面我們請數學老師進行精彩點評。

點評：剛剛聽過一場精彩的辯論，雙方各執一詞。正方發揮自己的幾何的優勢攻擊對方，而反方則以自己的代數引對方上鉤，可以說是平方秋色，各領風騷。

主席：現在我宣布，本場比較投票結果是1 ∶ 1平，本場辯論賽的最佳辯手是黃同學。大家紛紛對他投去了羨慕和佩服的眼光。

辯論結束，學生仍然興奮不已，相互之間還在爭論著哪種方程更好，哪位同學的表現更出色。對于這樣一種形式的數學課學生都表現出了極大的興趣。而黃同學也一改學生往日對他的看法，班里愛問問題的學生也漸漸變多了。

這節數學辯論課，變“學習”過程為“游戲”過程，變“學”為“玩”。在本節辯論課中，學生都是主動準備素材，搜索資料，在這樣的準備過程和比賽過程中輕松學習和鞏固了知識。同時通過這種特殊的方式，既鼓勵了個別學生，也帶動了全班學生的學習積極性。上完之后我很有感觸，職校數學課堂需要改變，教學模式應多樣化。

參考文獻：

[1]馬復，王巧林.數學[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2]李慶霞.在數學作業中培養學生的創新意識[J].機械職業教育，2011（6）.