中職生如何在解題過程中獲得數學思想方法

張瑞冰

[摘 要] 數學思想方法是數學學習的重要方面，也是決定學生運用數學解決實際問題的重要指標。根據中職生本身的特點，如果單純地給出數學思想方法，學生根本不能理解，更別說是運用。因此在課堂中，從具體的題目入手，在解題的探索過程中，揭示相應的數學思想方法，并讓學生從中掌握數學思想方法更為有效。

[關 鍵 詞] 數學思想；解題；中職生

[中圖分類號] G715 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）33-0293-01

學生是數學課堂教學中的主人。在學習過程中，老師不僅要引導學生積極主動地參與，還要讓學生親自去發現問題、解決問題、掌握方法。其實，對數學思想方法的學習也不例外，數學思想方法是數學學習的重要方面，也是決定學生運用數學解決實際問題的重要指標。因此在數學教學中，要讓學生真正領悟隱含于解決問題探索中的數學思想，從中掌握關于數學思想方法方面的知識，有效地應用知識，形成數學能力，這是最重要的課堂活動。

中職數學相對于初中數學，難度有了一定的提升，同時學生的學習積極性和學習能力都比較差，如果單純地給出數學思想方法，他們根本不能理解，更別說是運用。因此在課堂中，從具體的題目入手，在解題的探索過程中，揭示相應的數學思想方法，并讓學生掌握數學思想方法更為有效。具體來說，在解題的探索過程中，獲得的數學思想方法有以下幾種。

一、等價轉化思想

把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的是等價轉化的思想方法。通過不斷的等價轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為簡單的問題。在解分式不等式、無理不等式、指對數不等式時，等價轉化思想無處不見。

二、數形結合思想

數形結合是指把數學問題用數量關系與圖形結合起來解答數學問題。“以形助數”“以數輔形”常使用在數學解題過程中，讓學生從抽象感知向思維過渡的中間環節，使問題更加具體化、形象化，幫助學生更好地理解掌握知識。

三、整體思想

整體思想把幾個單一的對象作為一個整體，通過觀察與分析，找出整體與局部之間的聯系，從而找出問題的解決方法。通常會把一組數或一個代數式看成一個整體，在求解不等式、函數的定義域、值域、三角函數的圖像與性質等問題常用到整體思想。

四、分類思想

中職數學中比較常見的分類思想是分類討論，特別是在解決三角形、數列、圓錐曲線問題上。分類討論是指根據某個問題的相同性和差異性來進行分類研究，不能重復也不能遺漏，分類的標準也必須是一樣的。分類討論體現了解題的條理性和嚴謹性，但很多學生考慮問題時比較片面，沒有分類的思想，導致了解題過程的不完整。

五、特殊化思想

中職學生的運算能力、綜合解決問題的能力比較差，很多問題如果用直接的方法解決比較困難和繁瑣。因此在一般情況下難以求解的問題，可運用特殊化思想，通過取特殊值、特殊圖形、特殊情況等，找到解題的規律和方法，進而推廣到一般，從而使問題順利求解。一般比較大小、不等式的求解等都能用到此類思想。

六、方程思想

方程思想是根據題目中問題的數量關系，尋找出已知量和未知量，適當設出未知數，列出方程并解決問題。中職常見的應用題都需要用到方程思想，但很多學生不會審題，不能理解每一個條件和每一個變量的含義，不能理解問題中的數量關系。因此在解決問題時，引導學生劃分條件，適當設元（最好只設一個未知數），尋找已知量與未知量之間的相等關系，列出方程或方程組。

七、數學建模思想

數學建模是把生活中的實際問題轉化為數學模型，用形式化的數學語言來表示具體問題中的數量關系，讓問題得到簡化或假設。中職數學中常用的數學模型有方程模型、函數模型、幾何模型、三角模型、不等式模型和統計模型等。

八、構造思想

近幾年的高職高考試題必考的解答題之一是數列，而解答這一類題目常常用到構造的思想。構造法，通常是構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程、一個函數等，構造出已經認識了的某個數學模型，把要解的問題轉化為自己熟悉的、更簡單的問題。

由遞推式中求數列的通項公式，我們往往會把遞推式進行化簡，轉化成等差數列、等比數列來求它的通項公式。但由于本題中an、an-1系數不同，其余部分為常數，則該數列加某個常數可構造一個新的等比數列。

數學思想方法除了在問題解決的探究過程中獲得以外，還可以在概念的講授、公式定理的推導、知識的歸納總結、習題課的評講中一點一滴滲透，在此過程中，必須要循序漸進和反復訓練，才能使學生真正有所領悟，學有所得。

參考文獻：

[1]李海東.重視數學思想方法的教學[J].中國數學教育，2011（1）.

[2]黃忠裕.中學數學思想方法專題選講[M].四川大學出版社，2006.