在數學教學中探究事物的本質規律

孟慶富

[摘 要] 在信息化教學背景下，教師如何讓學生學會數學知識，同時對所學數學知識能有更加深刻的理解，這就要求教師能夠引導學生發現事物的本質規律。

[關 鍵 詞] 數學教學；本質規律；等差數列；求和公式

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）33-0067-01

一、引言

本文以等差數列前n項和公式為例，結合信息化教學，談談對探究事物本質規律的理解。

教師合理運用任務驅動法、討論法、講授法等教學方法，借助微課，學生在積極參與小組活動過程中，通過推理演算，得出等差數列前n項和公式的兩種形式，突出教學重點，也突破了教學難點。

二、教學案例設計之心路

（一）教學內容及學情分析

等差數列前n項和公式是江蘇省職業學校文化課教材《數學》第二冊第六章第二節等差數列的學習內容。本課時是等差數列部分內容的第三課時，本節內容是在學生學習了等差數列概念和等差數列通項公式的基礎上對等差數列的進一步研究；對本節內容的研究，為以后學習數列求和提供了一種重要的方法——倒序相加法，這一節課對實際應用中解決涉及的銀行貸款等問題也有重要作用，是財會專業學生學習專業知識必備的基本素質。

本節課授課對象為2017級財會專業一年級的學生。學生已有的基礎和能力：學生已經理解了等差數列概念及等差數列通項公式的相關知識，對新知教學已經有了很好的基礎；學生已初步具備一定的探究能力，對數列知識在專業和生活中的應用有著強烈的好奇心和求知欲，具備了積極的情感態度。學生學習中存在的實際困難：部分學生的計算和理解能力有所欠缺，求和公式的推導和化簡對學生的計算能力和理解能力有著較高的要求。如何運用數學方法解決實際問題也是學生學習過程中的難點。

（二）教學目標、重難點及教法、學法

依據教學大綱，根據教材分析、學情分析，結合該班學生的專業特點，從知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度歸納總結出本節課的教學目標：理解等差數列前n項和公式，并能運用公式解決數學問題；通過對等差數列前n項和公式的推導、理解，體會轉化、類比、數形結合等數學思維方法；采用分組合作學習，提高學生合作意識及應用等差數列前n項和公式解決簡單實際問題的能力；感受數學的實用性以及數學研究問題的多樣性。

根據教學目標要求，確定教學重點為等差數列前n項和公式及應用，教學難點為等差數列前n項和公式推導過程及實際應用問題。

教學方法主要有情境教學法、任務驅動法、講授法等；學習方法主要采用分組合作式學習。

（三）對教材的處理

根據教材分析、學情分析、教學目標及教學重難點，結合學生專業，對教材進行了如下處理。

課堂情境導入部分結合學生專業——財會專業，將原來教材中的泰姬陵圖片及傳說中的寶石圖案，改為與學生未來生活、專業緊密結合的房貸還款問題，讓學生了解了本節內容學習的價值。以房貸還款問題為主線，提出問題、分析問題，到最后應用本節知識解決這個實際問題。

課堂補充講解了的數學家高斯及高斯求和數學故事。教師通過教學平臺發布課前學習任務：利用網絡查找數學家高斯及高斯求和數學故事，并在教學平臺討論組進行分享交流。在將課堂進行拓展的同時，借助高斯求和中的首尾配對求和方法探究等差數列求和的本質規律：將不同加數求和問題轉化為n組相同加數求和問題，即將加法運算轉化為乘法運算的過程。

對于教材例2中正奇數前100項求和問題進行了深度挖掘，學生利用所學公式得到前100項的和，教師在學生得出答案的基礎上，繼續加深理解，將這個問題推廣到求前n項的和，從而得出正奇數前n項和為n的平方，將這個規律用到考試中，可以節約很多時間。

（四）主要教學內容

本節內容由學生自己進入網絡學習平臺，根據教師發布的任務，進行有規劃的課前準備，其中等差數列的概念和通項公式是學習求和公式必備的知識基礎；通過反復觀看微課視頻和通過網絡查找高斯數學小故事資料；再通過課前測試練習及時檢測自己的掌握情況；利用網絡資源拓展知識面，增加學習興趣，感受數學歷史、文化及應用的魅力。

通過創設情境——房貸還款問題，激發學生學習興趣，讓學生了解學習本節內容是學生未來生活中將會遇到的實際問題，也是學習專業知識必備的數學基礎。再利用生活實例，由學生分組合作建立數學模型，將生活問題轉化為數學問題，引出本節課題。

在學生學會了公式及其應用之后，通過類比梯形面積公式，制作了一組動畫，數形結合，幫助學生加深對等差數列前n項和公式的理解記憶。

利用微課視頻的講解，學生可以反復觀看，突破求和公式推導過程的難點，通過在平臺上進行微課學習，完成對等差數列求和公式的重點內容的學習。在學習的過程中，除了嚴密的邏輯推理、計算與探究，學生還感受豐富多彩的課堂形式，過程中滲透了對學生的文化熏陶……這些都激發了他們濃厚的學習數學的興趣，加深對知識的理解，將學習延伸出課堂，提高了學習效率。