高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的辯證思想

齊蓮敏

[摘 要] 高等數(shù)學(xué)涵蓋分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)，其中蘊(yùn)含了豐富的辯證思想。結(jié)合實(shí)例論證辯證思想在高等數(shù)學(xué)中的滲透與體現(xiàn)。

[關(guān) 鍵 詞] 對(duì)偶；有限與無(wú)限；元素與逆元；對(duì)立統(tǒng)一

[中圖分類(lèi)號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）33-0140-02

公元十八世紀(jì)，德國(guó)哲學(xué)家黑格爾第一個(gè)系統(tǒng)地自覺(jué)地闡述了辯證法的一般形式，即對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律。100年前，恩格斯指出：“辯證法對(duì)今天的自然科學(xué)來(lái)說(shuō)是最重要的思維形式。”目前，現(xiàn)代科技的迅猛發(fā)展，迫切要求人們重視理論思維，學(xué)會(huì)辯證思考。筆者在十幾年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究中，越來(lái)越深地體會(huì)到高等數(shù)學(xué)的概念、推理以及計(jì)算過(guò)程中蘊(yùn)含著深厚的辯證思想。下面主要談?wù)勛约涸谶@方面的認(rèn)識(shí)。

一、點(diǎn)與線

五、離散與連續(xù)

數(shù)學(xué)分析中，一維空間里求曲邊梯形的面積（連續(xù)求和），是通過(guò)黎曼和（離散求和）取極限而得到的；二維空間里，求曲頂柱體的體積（連續(xù)求和），是通過(guò)分割后求小平頂柱體的體積和（離散求和）再取極限而得到的。可見(jiàn)連續(xù)函數(shù)在區(qū)域上的積分是通過(guò)離散法來(lái)解決的。再者，求級(jí)數(shù)和用逐項(xiàng)積分或逐項(xiàng)微分的方法，即是通過(guò)連續(xù)去解決離散化的問(wèn)題。總而言之，離散與連續(xù)是對(duì)立統(tǒng)一的。

高等數(shù)學(xué)中的收斂與發(fā)散、局部與整體、有界與無(wú)界等也都蘊(yùn)含著辯證法的思想。這里限于篇幅，不再枚舉。

《道德經(jīng)》說(shuō)：“天下萬(wàn)物生于有，有生于無(wú)。”

黑格爾認(rèn)為：統(tǒng)一不是脫離矛盾，而是包含矛盾在內(nèi)的統(tǒng)一。

數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)明的二進(jìn)制與《周易》中的陽(yáng)爻與陰爻暗相契合。

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)高度評(píng)價(jià)休謨和馬赫的哲學(xué)思想對(duì)他建立的相對(duì)論所起的巨大作用。

高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的辯證思想。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)與哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系。

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