高中數學課堂教學中示錯情境的設計與應用

摘 要：高中是學生接受教育的關鍵時期，而數學作為高中階段的重要學科，對學生學習能力的整體提升發揮著重要作用。因此，在具體教學中，教師應結合學情，不斷調整教學方法，幫助學生提高學習效率。文章指出創設示錯情境是一種新型的教學模式，它通過引導學生判斷解題方法的正誤，促使其提高學習的積極性，從而提高學習效率。

關鍵詞：高中數學；示錯情境；設計與應用

作者簡介：方小青，浙江省義烏市上溪中學教師。（浙江 義烏 322000）

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）10-0067-02

在高中數學教學中，學生在解題過程中會出現各種各樣的錯誤，主要為策略性錯誤、思想性錯誤、認知性錯誤、邏輯性錯誤。有的學生能自己分析，找出出錯的原因，但仍然有很多學生無法準確找出錯誤根源，下次依然會犯同樣的錯誤。因此，教師應在教學過程中進行適當的示錯教學，幫助學生解決學習困惑，分析出現此類錯誤的原因，從而避免下次再犯同樣的錯誤，提高解題能力。示錯情境教學正是讓教師在教學過程中結合以往的教學經驗，通過分析學生的認知情況，將最容易出錯的問題或方法展示給學生，與他們共同分析錯誤，找到錯誤產生的原因，并思考具體的解決方法。示錯情境主要通過創設情境來促進學生思考，提高學習效率，同時也能夠幫學生培養認真、細心的好習慣。

而且，高中數學的難度相對以往來說大大增加，若教師還是采用傳統的灌輸式教學方式，就會出現越來越多的數學困難生，不利于學生的發展。新課標也明確指出，新時代課堂的教學理念應以學生發展為主，而示錯情境教學法是符合新課標教學主題的。下面將探討示錯情境在高中數學課堂教學中的具體應用。

一、在新課教學中創設示錯情境

示錯情境教學法可應用于高中數學新課教學中，通過設計示錯情境，將新知識與情境結合，以此激發學生的學習興趣，并快速吸引學生的注意力。示錯情境能讓學生積極動腦思考新知識，同時也能對舊知識進行回顧，更重要的是能讓學生在示錯過程中親身體會到知識產生和發展的過程，從而加深對知識的認識和理解。例如，在教學“正弦函數的圖象”這一章節前，教師可以先讓學生自行閱讀課本，然后根據自己對內容的理解畫出正弦函數y=sinx的圖象。由于每個學生的數學水平不一樣，有的學生看了課本就能正確畫出正弦函數的圖象，而基礎薄弱的學生難會畫出一些有錯誤的“作品”。教師可以從這些錯誤作品中挑出具有代表性的進行展示，對這些典型錯誤的圖象進行講解，讓學生認識到自己對正弦函數的理解錯誤之處在哪，并讓學生進行總結，從而減少出現相同錯誤的概率。

另外，在新課教學時，學生對很多數學概念的理解也會存在誤差，教師可以通過創建示錯情境來引導學生對數學概念進行深層次的思考，理解概念的本質。例如，在學習奇函數和偶函數的概念時，可以創設示錯情境：將-x代入函數中，若得到的式子與將x代入函數中是一樣的，則該函數為偶函數。然后讓學生對這個結論進行分析和討論，最后得出：判斷函數奇偶性的前提必須要求定義域關于原點對稱，若該函數的定義域不確定是否關于原點對稱，則無法對其進行奇偶性判斷。通過以上例子，可以讓學生在示錯情境中發現知識點的錯誤根源，更好、更準確地掌握該知識點，從而降低以后做題的錯誤率。

二、在拓展應用時加入示錯情境

高中數學的知識點之間都是相互聯系的，學生越往后學習越容易發現，一道數學題目通常要用到好幾個知識點才能解決。同樣，數學原理也是相通的，學習一個數學原理之后，往往就能夠利用該原理解決很多相似的問題。針對這個特點，教師在教學過程中應進行相關的原理應用訓練，教學生舉一反三，更好地提高數學水平。那么在進行應用拓展時，教師也可以通過設計合理的示錯情境去延伸教學內容。例如，在求函數解析式時，學生常常對函數f（x）奇偶性進行錯誤判斷。針對這種情況，教師可以在展現示錯情境之前先教學生如何判斷函數f（x）奇偶性，再讓學生根據奇偶性的判斷方法找出錯題中的出錯原因，這樣不但能培養學生自主思考、解決問題的能力，還能加深其對函數奇偶性判斷的理解。

三、在解題過程中設計示錯情境

很多學生數學成績差，除了對知識不熟悉外，還有一個重要的原因是考試馬虎、不細心。因此很有必要在解題教學中創設示錯情境，幫助學生有效分析解題錯誤的原因，促進學生思考，加深他們對錯誤的印象，引導其對錯題進行自我總結，達到有效的反思效果，避免以后在考試或作業中犯同樣的錯誤。比如，求函數y=f（x）=x2+4x+8，x∈[-3，4）的值域。有的學生會直接將兩個端點的自變量代入函數式里面：f（-3）=（-3）2+4×3+8=29，f（4）=42+4×4+8=40，所以得出y=f（x）的值域為[29，40）。教師將這種錯誤的解法作為示范，不少學生都能看出這是錯誤的，進一步引導學生說出這道題錯在哪里，正確的解法是什么，讓學生進行討論。通過畫出圖象，發現該函數是一個對稱函數，它存在一個最小值，即y=f（x）在x=-2時取得最小值，而x=-2屬于題目中的所屬區間，因此不能將兩端的自變量直接代入函數。通過如此示錯，學生認識到求函數f（x）的值域最好是通過畫圖，分析圖象就不容易搞錯。學生以后解答求函數值域題目時就能減少錯誤的發生，提高數學成績。

四、在復習數學知識的過程中合理設計示錯情境

高中數學要學習的知識量是以往的幾倍，眾多的數學定義、公式、定理，學生容易混淆，無法對這些知識進行有效記憶和區分，也無法真正理解它們的本質。因此，教師在復習階段可以通過合理創設示錯情境，幫助學生更好地區分和理解這些知識。比如，在復習過程中結合示錯情境，為學生整理一些容易做錯的題目，幫助學生進行分析、判斷和改正。

比如，在進行“集合的交集、并集以及補集”知識點的復習時，發現學生經常會忘記集合本身和空集。針對這種情況，教師可以通過創設示錯情境，促使學生發現自己在集合知識學習中最容易犯的錯誤。如已知集合A={x|x2+5x+4=0}，B={x|ax=2}，如果B∈A，求實數a組成的集合是什么？很多學生只考慮B是非空集合的情況，很容易就得出A={-1，-4}，而B應該只有一個元素，由題意可得B中的元素為-1或是-4，則a=-2或-，這時大部分學生得到的答案是a組成的集合為{-2，-}，實際上，這種解法是不全面的。因為B也可能為空集，這也是很多學生在解答集合題目時最容易忽略的情況。通過示錯情境，能讓學生深刻記住空集這一特殊情況。很多時候學生在剛學習完一個數學知識點時，會存在很多知識漏洞，解題的時候無法思考全面，若教師在復習階段能把學生平時容易忽略的知識進行歸類，提醒學生，可有效避免學生在考試中犯同樣的錯誤。所謂“吃一塹長一智”，學生只有意識到自己的錯誤，才能更好地進行改正。

總而言之，教師想將讓錯情境在高中數學教學中發揮出最大的作用，就需要把握合適的時機，將示錯情境教學法建立在學生真實出錯的基礎上，真正突出示錯的目的性和意識性，幫助學生從多種角度去展示錯誤情境，找到錯誤的原因，并及時糾正錯誤的解題方法。通過展示錯誤的解題方式、思維，讓學生引以為戒，避免同樣的錯誤多次發生，從而幫助學生不斷改正學習上的錯誤，慢慢提高數學成績，增強對高中數學的學習信心。

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責任編輯 朱澤玲