指導數學審題，踏準應用題起跑線

袁龍

[摘 要] 學生運用數學知識解決生活中存在的實際問題是學好數學的基本要求，而過好審題這一關是解決問題的前提。本文通過分類整理，探討采用反推法，按步驟推演讓學生準確掌握應用題的解題思路。

[關鍵詞] 高中數學；審題指導；應用題

學習數學的目的是為了解決實際生活中實際存在的數學問題，教師應提高學生解決應用問題能力的力度，注意引導學生理論聯系實際，通過自己身邊的生活原型來解決問題，了解實際生活與數學的密切聯系。

一、分類整理，理清內在邏輯

分類整理是對題目的完全分析，這個過程面對的是整個題目，包含題目中的每個字詞、每個標點符號以及括號里的語句。分析之后，還需要我們引導學生把對于同一對象的表達進行羅列，整理到一起，并且要理清關于這個對象的邏輯關系，為之后的解題做鋪墊。整理的方法也多種多樣，可以是語句整理法，也可以畫圖、列表等。

例如，教師有一道實際應用題讓學生來解題：老人以賣報紙為生，每份報紙的進價為0.4元，賣出的價格為0.5元，如果報紙賣不掉，還可以以0.25元的價格退回給報社。如果一個月按30天算的話，有20天每天都可以賣出300份，有10天每天可以賣出200份。如果老人每天都從報社進相同份數的報紙，那么要進多少份才能讓每個月的利潤達到最大？最大利潤是多少？關于這個題目，需要分情況討論，分別分成20天和10天的。總的條件是報紙進價為0.4元，賣價為0.5元，以0.25元退價；與20天有關的條件是，每天都可以賣出300份；與10天有關的條件是每天都可以賣出200份，其余多的報紙要退回報社。這樣，就把題目中的條件進行分析，理清了之間的邏輯。

通過對應用題進行逐字逐句的分析，對題目中的每項內容都細致了解，并整理出彼此之間的內在關系，可以培養同學們細心的能力，做到全面、準確地理解題目的含義，為以后的解題步驟打下良好的基礎。

二、分步反推，查詢元素關系

在經過了分類整理之后，下一個環節就是分布反推。此時，我們要明確題目中的目標，即問題是什么。然后，我們可以采用反推的方法，把題目中元素之間的關系一一查明，圖形可以更好地反映這種關系。

例如，在上面的題目中，要求算出老人每天進的報紙的最佳數目，可以使老人獲利最大，而且要算出最大的利益是多少。那么，我們就明確了題目中的問題是什么。接下來，就要聯系條件進行分析。老人每個月可以賺得的錢=賣報紙的收入-買報紙的進價。賣報紙的收入=20天賣的報紙價格①+10天賣的報紙價格②+退給報社的報紙價格③。我們可以設老人每天都必須進的報紙數為x份，老人最終一個月的獲益為y元，那么①=0.5x×20，②=0.5×200×10，③=（x-200）×0.25×10。老人買報紙的進價=0.4x×30。那么，這樣就把題目中各個元素之間的關系搞清了，通過一步一步地進行分析，就找到了條件之間必要的聯系。

通過明確題目中的條件以及個數、題目中的結論以及個數，可以把條件和結論有機地聯系起來，建立起它們之間的數學聯系，然后在此基礎上清晰地認識到解題的邏輯線索，讓最后的解題過程更加順利。

三、分步表達，推演解題思路

分步反推，是解題最重要的環節，同時，也是思維的紙質呈現的過程。所以，我們可以利用綜合法的書寫格式把自己的解題思路一步一步地表達出來，依次算出來。

例如，在以上的題目中，我們已經查詢到各個元素之間的關系，接下來的環節就是書寫過程了。面對題目中的第一個小問題，我們可以這樣表達：設老人每天要進的報紙數為x（200≤x≤300）份，老人每個月可以賺取y元，那么就可以根據題目得，y=0.5·x·20+0.5·200·10+（x-200）×0.25×10-0.4·x·30=0.5x+500（200≤x≤300）。面對這個表達式，可知y=0.5x+500此函數是定義域上的增函數，那么當x=300時賺的最多。當x=300時，ymax=650。所以，老人每天應從報社進300份報紙，此時利潤最大，為650元。這樣，就把這個題目做完了。但是，一定要檢查解題過程中的限制性條件是否寫全，語句表達是否清晰。這樣，才能讓自己的答案更完美。

通過分步表達，把自己的解題思路清晰地羅列出來，從而完成這個題目的解題過程。在此過程中，需要學生正確把握自己對已有的知識的理解，同時還要把眾多因素之間的邏輯關系進行整合，提高解題的正確性。

學生的審題能力的培養是一個長期過程，需要自主學習，反復練習，除此之外，還需要老師的積極引導與指正，從容面對數學應用題。因此，老師不能“包辦”學生的學習，要傳授給他們解題的技巧，從而提高學生解題正確率，最終提高數學學習效率。

參考文獻：

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[2]程連營.高中數學應用題教學應注重“審題”教學[J].數學教學通訊，2015（10）.