潤物無聲，成就學生數理素質

摘要：小學生在小學的六年，是學生求學生涯中最漫長的一段時間。讓孩子們在這段時間，適量接觸一些解決奧數問題的數學思想、方法，對孩子的數學思維的開發，數學能力的提高甚至對孩子智力的提高均有一定的好處，但是，要避免給孩子們增加負擔。

關鍵詞：奧數；小學數學；思維開發

我在長期的教學中通過巧妙加入一些奧數知識，讓我的課堂更有趣味，提高了學生們探究數學問題的積極性，起到了很好的作用。下面就分階段來進行論述說明。

第一、巧算分數加減法。在小學三四年級時學習分數的加減法運算過程中。雖然掌握運算法則是關鍵。但是，由于習題的類型較多，特點不一，因此在解集時，還要通過觀察和分析，找出題目中數的特點，合理、有效地進行計算。

例如計算

2-1/2 - 1/3 - 1/6

= 2-（1/2+1/3+1/6）

= 2-1 = 1

又如計算

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

=（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128）-1/128

=1-1/128=127/128

第二、滲透工程問題。在五六年級的教學中孩子們已經接觸了工程類問題， 孩子們知道了基本數量之間的關系。其基本數量關系式是：

工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

工作效率×工作時間=工作總量

工程應用題一般要求完成全部工程（或部分工程）所需要的時間，或在一定的

時間里能完成的工作量。它的單位要與工作效率中的時間單位一致。主要特

點是工作總量與工作效率都不給出具體數量，通常把工作總量看做單位“1”，工作

效率表示單位時間內能完成工作量的幾分之一或幾分之幾。

工作效率不單指一個人（或其他工作單位）的工作效率，有時還要遇到兩人、

三人合做這項工作的工作效率，這就要將他們各自的工作效率相加，就是他們合作的工作效率。

例如，修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，

6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？

解這道題時，必須把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。則

1÷（1/8×5+1/10×6）÷6=4（天）

第三、了解時鐘問題。

時鐘問題可以認為是一種特殊的環面上的行程問題，同時，也是有關時間計算的一類問題。

1.時鐘問題的特點

時鐘的鐘面邊緣圍成了一個環形，稱為“鐘面邊環”。在指針繞鐘面中心旋轉

時，從指針的指示方向看，可把指針的旋轉理解為沿鐘面邊環上的運動。

這類行程問題的特殊之處是：

（1）鐘面邊環上的周長是已知的，被分成12個大格，每個大格中有5個小格，

即整個鐘面邊環上共有60個小格。

（2）分針與時針的速度已知。分針每分鐘走1個小格，時針每分鐘走5÷60=1/12個小格。

（3）分針與時針運動方向相同。

2.時鐘問題常用的數量關系式

相差的小格數（分針速度一時針速度）=運動的時間

例如，從5時整開始，至少再經過多少分鐘，時針與分針正好重合？

分析如下，鐘表上每一大格所對的圓心角為30度，所以5時整時，分針與時針所夾的角為150度（按順時針方向），150度就相當于追及問題中的“路程”或“追及距離”?！白芳熬嚯x÷速度差=追及時間”。

第四、巧設單位“1”問題。把不同的數量當作單位“1”，得到的分率可以在一定條件下轉化。如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，則甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，則乙是甲的b/a。這些數量關系必須讓五年級孩子能流利地說出，并能明白其中的數理關系。例如，亮亮三天看完一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看余下的2/5，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？在這道題中，把“第二天看余下的2/5”轉化成“第二天看全書的[（1-1/4）x2/5=]3/10″即可。

第五、穿插“抽屜原理”問題。抽屜原理可以這樣表述：把多于n個的東西，分放在n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的東西。抽屜原理是一個非常重要而又十分基本的數學原理，應用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用。許多看起來相當復雜，甚至無從

下手的問題，在運用抽屜原理后，能很快使問題得到解決，能很好的提高學生利用數學思維解決問題的能力，培養學生的數理思想。

解有關抽屜原理的應用題，關鍵是要應用所學知識制造“抽屜”。其中利用余數制造“抽屜”是一個常用方法。任意一個整數被某一個整數除，所有可能的余數可以一一排列出來，利用余數恰當地制造“抽屜”，再根據抽屜原理來研究整數的某些相除問題，往往能產生理想的效果，我們常用{ * }表示抽屜{ }里放了這些 * 的東西。*也叫元素。

比如：已知3個整數，其中必有兩個整數奇偶相同，為什么？

要告訴孩子們任一整數被2除，余數只能是0或1。我們可以按余數制造兩只抽屜：{0}，{1}。如果某整數被2除余數為0，則把這個整數放在抽屜{0}里，否則放在抽屜{1}中?，F有3個整數，分放在兩個抽屜里，由抽屜原理知，至少有兩個整數放在同一個抽屜里，可見這兩個整數被2除余數相等，所以這兩個整數同奇偶。

本例雖然很簡單，不用抽屋原理我們同樣說得很清楚。但是，上述證法卻具有普遍性，能用來解決更復雜的問題。

可以給學生在合適的時候再補充一個稍微復雜點例子：某人步行10小時，共走了45千米。已知他第1小時走了5千米，最后1小時走了3千米，其余各小時都走了整數千米。說明：在中間的8小時當中，一定存在連續的2個小時，這人至少走了10千米。這是一道復雜一點的抽屜原理題，可以讓孩子們進一步感受到恰當的制造抽屜的重要性。

總之，在小學數學課堂中，合理安排一些奧數問題，不僅對學生數理素質的提高很有幫助，而且可以提高數學課堂的趣味性。如能堅持下去，孩子們定會如綿綿春雨中的樹苗，定會漸漸茁壯起來！

參考文獻：

[1]張小敏.信息技術支持的小學數學教學創新研究[J].中國電化教育，2016（08）：115-119.

作者簡介：馬中平，1970年09月28日，男，漢族，籍貫：甘肅靜寧，學歷：大專，研究方向：中小學教育，工作單位：甘肅酒泉肅州區上壩鎮下壩小學。