高考數(shù)學(xué)不等式的解題技巧探討

黃丹丹

【摘要】現(xiàn)代高考數(shù)學(xué)主要是由選擇題、填空題、解答題以及選做題四部分構(gòu)成，不等式是選做題中的一種類型，文章主要圍繞高考數(shù)學(xué)新課卷中的不等式選做題展開研究，分析教師如何開展不等式教學(xué)，結(jié)合具體的教學(xué)案例進(jìn)行研究。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué) 不等式 選做題

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）22-0130-01

前言

目前，全國(guó)各地的高考數(shù)學(xué)試卷除了基本三部分題型外，還增加了選做題，學(xué)生能夠在提供的多道選做題中選擇自己比較擅長(zhǎng)的一題進(jìn)行解答。選做題一般包括幾何證明、函數(shù)方程以及不等式三種，不等式化作為常見選項(xiàng)之一，要想提高其的解題率，促使學(xué)生獲得較好的解題效果，就要分析教師對(duì)不等式選做題的教學(xué)過程，探究高考數(shù)學(xué)不等式的題型、考點(diǎn)及解題體技能，對(duì)學(xué)生的高考提供幫助。

一、高考數(shù)學(xué)不等式選做題的題型以及考點(diǎn)

1.題型

在高考數(shù)學(xué)中，不等式選做題的分值一般是10分，個(gè)別地方根據(jù)實(shí)際要求為5分，研究發(fā)現(xiàn)，主要考察的題型包括解含絕對(duì)值不等式類、均值不等式類、三角不等式等三大類，三類分值為10分。

2.考點(diǎn)

《考試大綱》明確指出：“數(shù)學(xué)科的考試，要重視考察基礎(chǔ)知識(shí)以及能力等全面數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在高考數(shù)學(xué)不等式選做題的選擇上也會(huì)緊扣這一要求，教師在不等式選做題教學(xué)中，要按照這一原則選擇案例。

現(xiàn)代高考數(shù)學(xué)不等式選做題主要考察絕對(duì)值，如≦c等；還有是不等式的證明，主要考察比較、綜合以及分析法的應(yīng)用；還有還會(huì)考察均值不等式等，應(yīng)用不等式來解決問題。如解含絕對(duì)值的不等式，要將不等式化作函數(shù)，這不僅考察不等式的概念，還考察函數(shù)方程的應(yīng)用。≧a，假設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)x到c、b兩點(diǎn)的距離之和大于或等于a，要想求解，就要考慮xb，c

均值不等式主要是以Hn≤Gn≤An≤Qn的形式存在，當(dāng)n=2時(shí)，上式即為≧，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。相關(guān)式子變?yōu)椤?/p>

二、案例分析

以2015年高考數(shù)學(xué)不等式選做題為例進(jìn)行分析：

例：已知函數(shù)f（x）=-2，則a>0.

求：（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）>1的解集；

（2）若f（x）的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍。

設(shè)計(jì)意圖：通過該題開一看到主要是考察不等式、分段函數(shù)、函數(shù)圖像等，讓學(xué)生在不等式的解答中，培養(yǎng)自身的分析問題、解答問題的能力。

具體求解過程：

（1）當(dāng)a=1，f（x）>1，帶入函數(shù)f（x）=-2中，可化為-2-1>0，

X存在三種情況，分別是x≦-1、-1

當(dāng)x≦-1時(shí)，不等式化為x-4>0，無解；

當(dāng)-10，解為

當(dāng)x≧1時(shí)，不等式化為-x+2>0，解為1≦x<2.

綜上可知，當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）>1的解集為{x|

（2）由題可得：

f（x）=

畫出f（x）函數(shù)圖像，已知函數(shù)圖像與x軸圍成的三角形的面積大于6，通過圖像可知函數(shù)圖像與x軸相交構(gòu)成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（，0），B（2a+1，0），C（a，a+1），面積可以表示為（a+1）2

有題設(shè)可知，（a+1）2>6，則求解a>2，由此可知a的取值范圍為（2，+）。

對(duì)案例進(jìn)行分析，這道題主要考察絕對(duì)值不等式、三角不等式，難易適當(dāng)，通過不等式的解答，可以提高學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力，近年來，這一類型的選做題出現(xiàn)較為頻繁，教師在教學(xué)中，要重視這一題型的教學(xué)，讓學(xué)生能夠掌握基本的解題技巧。

三、高考數(shù)學(xué)不等式選做題的解題技能

教師在進(jìn)行高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)不等式選做題的教學(xué)時(shí)，要正確認(rèn)識(shí)考試大綱，并及時(shí)了解考試要求的變化內(nèi)容，把握高考數(shù)學(xué)不等式題型的變化情況以及命題趨勢(shì)，要靈活轉(zhuǎn)變不等式的教學(xué)重難點(diǎn)，如在高考教學(xué)中，教師既要全面進(jìn)行不等式題型教學(xué)，又要有教學(xué)重點(diǎn)，并且嘗試培養(yǎng)學(xué)生對(duì)不等式的敏感度，讓學(xué)生掌握解題的基本規(guī)律或思路。

其次要進(jìn)行不等式的專項(xiàng)突擊，將其按照考點(diǎn)以及重要性進(jìn)行分塊整合，在不等式教學(xué)中，不能夠單獨(dú)進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，要將其與函數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來，如絕對(duì)值不等式與分段函數(shù)等，這已經(jīng)成為現(xiàn)代高考的新趨勢(shì)之一，另外，還要選擇典型例題，讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路等，逐步提高學(xué)生的解題能力。

最后要引導(dǎo)學(xué)生重視教材案例的練習(xí)，要對(duì)基本概念進(jìn)行了解，通過對(duì)教材案例的變形，讓學(xué)生能夠?qū)W(xué)過的知識(shí)靈活應(yīng)用起來，以此提高學(xué)生應(yīng)對(duì)高考的能力。

四、結(jié)語

高考數(shù)學(xué)新課卷的不等式教學(xué)中，教師要進(jìn)行全面教學(xué)，了解新課標(biāo)的基本要求，認(rèn)真研讀《新課標(biāo)》的考試要求，同時(shí)也要分清重點(diǎn)難點(diǎn)，充分應(yīng)用案例來幫助教學(xué)，主動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)解題技巧，讓學(xué)生能夠更加自主的應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)。

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