在大學物理實驗中用計算機軟件記錄處理數(shù)據(jù)（線性回歸）

蔣衛(wèi)建

【中圖分類號】G642.0；O4-4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）22-0019-01

引言

我們在處理實驗數(shù)據(jù)時，可以利用計算機軟件來幫助我們完成數(shù)據(jù)處理（線性回歸）任務。[1-2]

一、Excel最小二乘法和圖解法處理數(shù)據(jù)舉例

例如，在用數(shù)碼相機研究拋射體運動實驗中，測得數(shù)據(jù)記錄在表1中。試通過直線曲線擬合，計算拋射體的水平速度和豎直加速度。[1-2]

如圖（1）所示，在Excel表格中輸入物理量的名稱、單位以及實驗數(shù)據(jù)。拋射體在水平方向是勻速運動，x和t應該是線性關系。我們在單元格E2中輸入的公式為“=SLOPE（C2：C16，B2：B16）”，得到斜率為“12.2”。這是Excel根據(jù)最小二乘法，利用表格的數(shù)據(jù)直接計算出的斜率。[3-4]

以下我們再用圖解法，利用Excel添加趨勢線的功能，計算這一斜率。我們在Excel中，點擊“插入”選項卡。在“圖表”欄中，點擊“散點圖”，選擇“僅帶數(shù)據(jù)標記的散點圖”即第一種，如圖（1）所示。然后，選中剛才插入的圖表，點擊“圖表工具”中“設計”選項卡，點擊“選擇數(shù)據(jù)”，編輯要作散點圖的數(shù)據(jù)系列。選中“x（cm）”系列數(shù)據(jù)，點擊“編輯”，將“X軸系列值”改為表格中的列B數(shù)據(jù)，即“=Sheet1！$B$2：$B$16”；并檢查“Y軸系列值”是否為表格中的列C數(shù)據(jù)。按同樣方法，編輯“y（cm）”系列數(shù)據(jù)。如果Excel沒有自動添加我們想要作圖的數(shù)據(jù)系列，可以自己添加。

從圖（2）上可以看出，第9組的x數(shù)據(jù)（單元格C9）明顯偏離直線，與其他14組數(shù)據(jù)不相符，懷疑是因粗心大意造成的，數(shù)據(jù)處理時可將其剔除。假設我們進一步檢查原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)此處錄入有誤，原數(shù)值應為“32.2”。以下我們將此數(shù)據(jù)修改為“32.2”再做計算。

同樣選中圖表，點擊“圖表工具”中“布局”選項卡，點擊“圖表標題”，添加圖標標題為“x，y-t圖”。再點擊“坐標軸標題”，添加坐標軸標題。大家再試著修改圖例、坐標軸、網(wǎng)格線等等，把圖表做的更美觀。

然后，我們要添加趨勢線，讓Excel幫我們計算出速度和加速度。同樣選中圖表，點擊“圖表工具”中“布局”選項卡，點擊“趨勢線”，選擇“其他趨勢線選項”，在彈出的對話框中，選擇“x（cm）”系列。在“設計趨勢線格式”對話框中，選擇“線性”并勾選“顯示公式”和“顯示R平方值”，R為回歸系數(shù)。同樣操作，我們可以添加“y（cm）”系列趨勢線。此時，應選擇“趨勢預測/回歸分析類型”為“多項式”，設置“順序”為“2”。

最后，我們可以調(diào)整圖表中各項的位置，更改所顯示的趨勢線公式中變量的名稱，最終結果如圖（3）所示。

可見水平方向的R2非常接近1，表示水平方向的運動是勻速運動。豎直方向的R2也非常接近1，表示豎直方向的運動是勻加速運動。

最小二乘法可以直接計算直線方程回歸和二次方程回歸的各項系數(shù)，但是圖解法卻更加直觀。

二、小結

計算機已十分普及，實驗數(shù)據(jù)處理又十分繁雜，我們要大力推廣在大學物理實驗課程中使用計算機來出來數(shù)據(jù)。

參考文獻：

[1]陳守川.杜金潮等.新編大學物理實驗教程.杭州：浙江大學出版社.2011.

[2]丁慎訓.張連芳.物理實驗教程.北京：清華大學出版社.2002.

[3]Excel Home.Excel數(shù)據(jù)處理與分析.實戰(zhàn)技巧精粹.北京：人民郵電出版社.2008.

[4]Excel Home.Excel函數(shù)與公式.實戰(zhàn)技巧精粹.北京：人民郵電出版社.2008.