有效利用課程資源，促進學生數學理解

張秋爽 北京市順義區教育研究考試中心小學數學教研員，吳正憲小學數學教師工作站核心組成員，北京兒童教育研究所兼職教研員，中學高級教師，特級教師，北京市學科帶頭人，中國教育學會小數專委會先進工作者。

曾參加過教育部遠程培訓、教育部西部農遠工程、教育部國培（小學數學）、新課標解讀等項目，作為主講教師;作為副主編或編委參與了《團隊研修的實踐探索》《聽吳正憲老師上課》、《和吳正憲老師一起讀數學新課標》等10本書的編寫。指導教師參與北京市、中國教育學會課堂教學觀摩獲一等獎;參與的課題獲北京市基礎教育教學成果一等獎、首屆教育部基礎教育成果一等獎、首屆基礎教育科研成果一等獎。

【關鍵詞】課程資源 教材 利用 開發 整合

課程資源是指應用于課堂教與學活動中的各種資源，主要包括文本資源、信息技術資源、社會教育資源、環境與工具和生成性資源等。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“數學教學過程中恰當地使用數學課程資源，將在很大程度上提高學生從事數學活動的水平和教師從事教學活動的質量。”作為數學教師，我覺得可以從以下幾方面入手，開發、整合和利用課程資源，促進學生的數學理解。

一、挖掘教材資源，有自覺加工的意識

教材是教師教學和學生學習活動的藍本，這里面有學習主題、知識結構、學習素材和學習方式等。作為教師，我們要讀懂教材，讀出教材表面的文本資源，挖掘教材背后隱藏的數學本質，教師要獨立思考，形成自己對所教知識的看法，從而為設計活動指明方向。

如在小學、初中、高中都涉及的平面圖形——圓，在不同學段的內容安排上由淺入深，循序漸進，其本質是圓具有普遍的應用性、各項的均勻性、廣泛的對稱性。學習《圓的認識》一課時，教材一般是呈現生活中的圓—畫圓—圓的特征—圓的應用。一般情況下，教師安排教學從認識圓開始，認識圓并體會在同一個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑是半徑的2倍;圓有無數條對稱軸，半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置等;接下來畫圓，最后給學生介紹《墨子》中的一句話“圓，一中同長也”。

除了這樣的設計之外，我們還可以根據教材內容的安排，變換呈現方式，把知識的學習轉化成問題，用問題引領學生參與數學學習，在體會圓的特征的同時體會圓的本質：“一中同長。”

讓學生經過調查，觀察生活中的現象，自覺地提出問題;也可以教師設計，讓學生圍繞問題展開探究、討論，不斷思考，達成共識。

問題1：為什么車輪子一般都做成圓形的，做成橢圓的不行嗎？

問題2：為什么馬路中間放圓形的井蓋，用正方形做井蓋不行嗎？

問題3：為什么籃球場上的三分罰球線是半圓形的，三角形的不行嗎？

隨著三個問題的解決，學生就能體會到圓是“一中同長”，其他圖形都不是“一中同長”。車輪做成圓形，行進時平穩、舒服;做成橢圓形或其他形狀，就會顛簸，不舒服。馬路中間的井蓋做成圓形的，不論汽車怎樣軋，萬一翹起來也不會從對角線所在位置掉下去，這樣更安全;而做成正方形的井蓋，就有可能從對角線的位置掉下去，存在著安全隱患。籃球上的三分罰球線是半圓形的，才能保證在罰球線每個位置投球的距離都是一樣的，體現了公平性。“圓，一中同長”的本質在生活中有著廣泛的應用：為了舒適、為了安全、為了公平……這樣的三個問題體現了數學和生活的聯系、數學和其他學科的聯系，讓學生了解知識的生命價值，經歷從頭到尾地思考問題，讓學生在解決問題中應用知識，感悟數學本質。

二、利用學生資源，有目的的捕捉意識

在教學中，教師們能充分考慮到學生身心發展的特點、已有的知識和經驗，賦予學習內容鮮明的現實性，教師已經不滿足“教教材”，而是開始注意“用教材”來組織學生進行有效的數學活動，關注兒童的認知起點，從數學教學走向數學教育。

在教學《噸的認識》一課時，教師出示了這樣一個畫面：

一座橋承重量是5噸，汽車自重2噸，車上裝了100袋大米，每袋50千克。你想對司機師傅說什么？

生1：我想對司機師傅說：“您先卸下幾袋大米。”

生2：我想對司機師傅說：“您先卸下20袋大米，就不會有危險了。”

師：安全意識是規則價值的具體體現。守規則是一個公民的基本素養。

生3：我想對司機師傅說：“您先卸下20袋大米，把車開過去，再把車上的大米全卸下來，然后再去拉那20袋大米。

生4：我覺得你的辦法很費事，我不用把車上的大米全卸下來，只卸下20袋，再去拉先卸下來的20袋，這樣既能保證橋的安全，也能比較省時間。

師：你不僅提出了解決問題的方法，而且有效率意識，真是一個現代小公民。

數學課堂不僅要讓學生掌握知識技能，更重要的是讓學生守規則，在對比中能自省，同伴間的對話就是智慧的碰撞，也蘊含著越是簡單越是智慧的道理。

在課堂教學中，學生的精彩、教師的失誤都可以作為資源，加以捕捉和利用，從而體現學生利用舊知解決問題的能力。

學習了《7的乘法口訣》，在做練習時，為了鞏固7的乘法口訣，我讓學生拿來撲克牌，四人小組，每人抽一張，用抽出牌的數字和7相乘，說結果和口訣。

當學生拿到10、J、Q、K時，我才想起自己忘記了拿出它們，造成了不小的慌亂。“老師這些數，”學生指了指10、J、Q、K，“我們不知得多少。”

“我們剛才的口訣中沒有學到它們，但是，我想同學們一定能用學過的知識來解決這個問題。小組四人商量商量。”

生1：因為一個因數是7，另一個因數多1，積就多7。我們剛剛學過七九六十三，所以7×10得70，7×11得77，7×12得84，7×13得91。

雖然沒學過，一個7、一個7地累加，不失為一種好辦法。一石激起千層浪，運用累加的思想，拓寬了他們的思路，所學知識得到有效再現和利用。

生2：因為五七三十五，7×10就是兩個五七三十五，35+35=70。

生3：因為五七三十五，六七四十二，7×11就是35+42=77。

生4：因為六七四十二，7×12就是42+42=84。

生5：因為六七四十二，七七四十九，7×13就是42+49=91。

乘法口訣的學習更重要的是讓學生體會乘法意義，感悟分與合的思想，為學生提供現實的、有意義的和富有挑戰性的學習內容，在游戲中鞏固知識，形成技能，滲透思想。有時一個小細節沒考慮全面，就會出現遺憾，而教師卻能機智地捕捉和利用小失誤生成精彩，呈現不曾預約的驚喜。教師一人的遺憾變成了師生的共同收獲。

三、對接生活資源，有巧妙融合的意識

學生的數學學習素材從生活中尋找原型，會更有利于他們對數學的理解，感受到數學學習的價值性——有意義。所以教師在設計教學活動時，可以往課前延伸，向課后延展，形成課前感知、課中理解、課后應用的有聯系的整體。

如教學《萬以內數的認識》前，讓學生去開展數100粒豆子、1000粒大米，調查10000元能做什么等活動，體會數數的價值和數數的策略，發展學生的數感。

《乘法分配律》課上，讓學生利用生活中常見的成套的服裝、成套的桌椅、成套的牙具、兩個人共同做事、車輛的行走等情境，讓學生體會數量關系，應用幾個幾的概念解決實際問題，讓學生從關注結果到關注關系。

《按比分配》課后，給學生布置實踐作業：回家做一次米飯，發生了什么，記錄下來。

（1）做米飯時，媽媽告訴我先把米淘好，然后放水，放多少合適呢？媽媽告訴我，超過米粒上方，大約食指第一個節的位置，真的可以嗎？

（2）我回家給媽媽做米飯，結果米飯做硬了，怎么回事呢？

（3）我想做米飯，結果做成粥了。真是看事容易做事難呀！

……

做一次香噴噴的米飯，放多少米和水合適呢？這就是學習按比分配這個內容在實際生活中的應用，也是學生在體驗中、做事中不斷嘗試、摸索而進行的實踐學習。

學習測量土地的面積單位——公頃和平方千米，除了學校周邊的景物、小區周圍的事物可以幫助學生建立1公頃和1平方千米的概念以外，各個省市的面積、公園、廣場、旅游勝地的占地面積也可成為學生學習抽象概念的原型。

獅子林是中國古典私家園林建筑的代表作之一，屬于蘇州四大名園之一，它占地1.1公頃，合（ ?）平方米。

白洋淀位于雄安新區境內，是國家5A級旅游景區，占地366平方千米，其中的“元妃荷園”是白洋淀的著名景點。白洋淀占地面積約為元妃荷園的305倍，請你算一算元妃荷園的占地面積大約是（ ?）公頃。

紅場位于俄羅斯首都莫斯科，是莫斯科最古老的廣場，也是俄羅斯重要節日時舉行群眾集會、大型慶典和閱兵活動之處。紅場呈不規則的長方形，南北長695米，東西寬130米。紅場占地面積是多少平方米？約多少公頃？

生活中有取之不盡、用之不竭的資源。寒暑假父母帶孩子外出游玩，名勝古跡就是資源;父母種菜，怎樣播種、如何安排行間距就是資源;上、下學坐私家車，油表中的信息也是資源……教師要有一雙善于發現的眼睛，篩選生活中有價值的素材和教學內容融合。

四、學科整合資源，有聯系對接的意識

生活中處處有數學，其他學科中也有數學知識的應用。如目前國際上研究的熱點——STEM課程，是科學（Science）、技術（Technology）、工程（Engineering）和數學（Mathematics）四門學科英文首字母的縮寫。其中科學在于認識世界、解釋自然界的客觀規律;技術和工程則是在尊重自然規律的基礎上改造世界、實現對自然界的控制和利用、解決社會發展過程中遇到的難題;數學則作為技術與工程學科的基礎性工具。由此可見，生活中發生的大多數問題需要應用多種學科的知識來共同解決。在教學實踐中有這樣的例子：科學課和數學課的整合，科學課中的杠桿尺可以作為數學中學習“反比例意義”概念的素材，讓學生參與，在參與中互動，在互動中建構，在建構中生成，明白知識的來龍去脈，做到知其然更知其所以然，這也是學習的要義。

再如，古典故事中滲透的思想方法，教師要有整合意識，挖掘語文學科中與數學相關的因素，不斷建構，提升學生綜合能力。如《曹沖稱象》運用了等量代換的思想，《司馬光砸缸》運用了逆向思維，《田忌賽馬》蘊含著優化思想。除此之外，我們繼續追問：《田忌賽馬》中，如果齊王的馬按照順序出陣比賽，而田忌隨機出陣，去匹配齊王的上等馬、中等馬和下等馬，這就存在六種情況，如下表。

原來孫臏只把最終的結果告訴我們，這背后獲勝的可能性是六分之一;孫臏給田忌出的計謀蘊含著統計與概率的知識。這六種情況是數學中的簡單搭配，和用1、2、3三個數字能組成多少個沒有重復數字的三位數有異曲同工之妙，而且這個故事能讓學生體會智慧的同時，學會辯證思考。所以教師要增強整體性，強化各學段、相關學科縱向有效銜接和橫向協調配合，提升學生整體化思維和系統思考的能力。

資源無處不在，讓我們做一個具有資源意識的教師，依托國家教材、地方教材和校本課程，進行課程資源的開發、整合與利用，從而發揮教師的主導作用和創造性，更大程度地減少資源匱乏的現狀。