例說初中數學復習課“一題多變”教學策略

張元俊

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）23-0201-01

復習課的教學，不是已有知識、方法的簡單重復，而應是知識技能再發生、再創新的過程，結構體系再生長、再建構的過程，思想方法再定位、再優化的過程。初中數學復習課對所學過的知識能夠起到檢查、鞏固、提高、拓展的功效，在進行復習的過程中，應當適當安排一些典型例題。然而，例題的選題，容量怎樣安排才合理，效益如何提高，如何培養學生的良好思維品質？我一直在思考、在嘗試。我認為復習課絕不是簡單的習題介紹，也絕不是教輔資料的處理之需，我覺得復習課題目的選擇和教學安排應該遵循兩個原則：一是整理知識，整頓習慣，整合思維的原則；二是引導思考，自主探究，激活思維的原則。初三這段時間進行《解直角三角形》坡度的教學，在復習課上，我備課時，首先確定好這一節課的目標以及每個選題的目標，然后圍繞這一目標進行廣泛閱讀、篩選、重組，盡量編成“一題多問”、“一題多變”的題目，《解直角三角形的應用》內容中的坡度問題時，采用了層層遞進例題的方法，起到了非常好的效果，學生們學習的熱情非常高漲，鮮活了課堂教學。這樣，教學容量、效益有了很大提高。以下是筆者人教版《義務教育教科書·數學》九年級下冊《解直角三角形》坡度設置的“一題多變”教學案例。

教學背景：解直角三角形的應用上完后，為了使學生掌握坡度及相關的量安排了專題復習課，編成“一題多變”的題目。

案例再現：《解直角三角形》坡度復習學案的設計

一、知識回顧：

1.概念復習：

（1）坡面的鉛垂高度（h）和水平寬度（L）的比叫做坡比（坡度）。

（2）坡面的坡度（或坡比），記作i，即i=h∶L。

（3）坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶2等。

（4）坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.坡度i與坡角α之間的關系i=tanα。

2.課前練習：

如防洪大堤的橫斷面是梯形，壩高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1∶2，則斜坡AB的長為______米。

設計意圖：1）檢查、鞏固；2）數形結合；3）引導學生比較、思考。

二、范例嘗試

例題1：一段防洪大堤的橫斷面為等腰梯形ABCD，路基頂寬BC為2.8米，大堤高為1.2米，斜坡AB的坡度i=1∶1.6。計算路基的下底寬（精確到0.1米）。

（在學生分析完成的基礎上，改變例題，把防洪大堤再加高，變題如下）

例題2：另有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB‖CD，斜坡AD的坡度為1∶1.2，斜坡BC的坡度為1∶0.8，大堤頂寬DC為6米，為了增強抗洪能力，現將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFE，EF‖DC，點E、F分別在AD、BC的延長線上，當新大堤頂寬EF為3.8米時，大堤加高了幾米？

設計意圖：1.引導思考，自主探究，激活思維。

2.整理知識，整頓解題習慣，整合思維。

（在學生完成解題分析后指出，這題與上題其實相似，不同的是這題是知道壩底與壩頂，求增高）

（在學生完成題目的基礎上，再改變例題，不增加高度，改變一個坡度，變題如下）

例題3：將防洪大堤壩背水坡壩頂加寬2米，坡度由原來的1∶2改為1∶2.5，已知：壩高6米，壩長50米.求加寬部分橫斷面AEFB的面積；并計算完成這一工程需要多少土方？

（三個例題由學生分析學生學習的積極性相當高，課堂氣氛很熱烈，鮮活了課堂，同時，設置了下面的拓展題。）

三、拓展練習：

為了確保人民群眾利益，抵御百年不遇的洪水，市政府決定今年將1000m長的防洪大堤的迎水坡面鋪石加固，并加高堤壩.若原來壩頂寬AB=6米，堤高AE=4m，現要加高1米，堤面加寬2m，迎水坡AD的坡度由原來的1∶2改成1∶2.5，背水坡BC的坡度1∶0.5不變。

問：（1）完成這一工程需要的石方數為多少立方米？

（2）如果為了盡快加固，每天比原計劃多加固150立方米，結果比原計劃提前15天完工，問原計劃每天加固多少立方米？

教學反思：新課程改革要求以學生為主體，教師為主導，以自主、探究、合作為學習的主要方式；要求我們重新樹立教材觀，教師對教材、教輔進行再加工，再創造。復習課如果只是把課本、資料上的題目照搬照抄，使用起來總感到凌亂、目標不集中，講解單調，題目功效較弱等缺憾。這樣，備課時考慮好想要達到的目標，廣泛閱讀，仔細篩選，大膽重組編成需要的題目，使用起來很方便，講解起來易透徹，教學意圖特明顯。另外，新課改積極倡導“探究式課堂教學”，就是以探究為主的教學。具體說它是指教學過程是在教師設置的問題引領下，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，以現行教材為基本探究內容，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動，將自己所學知識應用于解決實際問題的一種教學形式。一題多問，根據老師的預設，層層深入探究，發展了學生的思維，培養了自學能力；一題多變，讓學生在做題中自己發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，促使他們自己去獲取知識、發展能力；一題多人板演，有比較，互展示，教師為學生的學習設置探究的情境，建立探究的氛圍，讓學生在求解過程中求創新、求速度、求最佳。通過抓住典型問題與典型案例，重視“悟、思、析、變、串”，通過一題多問、一題多解、一題多變、一題多用、一圖多變以及多題一解、多圖歸一的變通與串聯，讓學生學會品味，學會比較、學會反思，學會變通，形成眾多的“知識鏈”、“方法串”和“知識模塊”。

第斯多惠說過，‘知識是不應灌輸給學生的，而應引導學生去發現它們，獨立地掌握它們。課堂是學生學習的陣地，學生是課堂主人，老師開放學生的學習空間，最大限度地交流討論、獨立思考、自由發表見解的時間還給學生，最大限度地擴大學生的參與面，最大限度地把學習自主權還給學生，讓學生在觀察、思考、實踐之后感悟得出的，而教師僅僅直到引導、點撥、組織的作用，實現了數學知識結論在課堂上的自然生成。千方百計創設情境吸引學生自主走入文本，放開讓學生自讀自悟，在一系列動態的思維與活動中，提高了學生對語言的感悟能力，體現了數學學科工具性的特點，提高了學生的綜合實踐能力。