時間序列變量構造單方程回歸模型需要注意的幾個問題

劉恩猛

摘 要 經濟管理類實證研究經常會用到時間序列變量構造單方程回歸模型，文章在數據類型、平穩性檢驗、協整檢驗和格蘭杰因果關系檢驗等方面給出了需要注意的幾個易錯的問題。

關鍵詞 時間序列變量 平穩性 協整 格蘭杰因果關系檢驗

中圖分類號：TV698 文獻標識碼：A

在經濟、管理實證類的文章中經常需要用時間序列變量建立單方程回歸模型，針對建模過程中易錯的幾個細節，作者提出了需要注意的問題。

1季節性時間序列

用時間序列變量建模時可能會用到季度數據、月度數據等季節性時間序列變量，這時須注意不能用季節時間序列變量直接回歸，需經季節調整后才能應用。因為由于季節因素的存在，使得季節性時間序列數據本身不具有可比性，回歸系數估計值也不準確。常用的季節調整方法有X-13-ARIMA和TRAMO/SEATS兩種。

2平穩性檢驗

用時間序列變量構建回歸模型必須考慮的一個問題是變量的平穩性，如果變量非平穩可能會出現“偽回歸”。這里注意的是非平穩時間序列有兩種，一種是趨勢平穩時間序列，另一種是含有單位根的時間序列。所以，變量不含有單位根和變量平穩不是等價的，不含單位根還可能是趨勢平穩的。

非平穩的經濟變量中單位根過程最為常見，單位根檢驗方法中最常用的為ADF檢驗。ADF檢驗是通過三個模型（0，0；C，0； C，T）來完成的，分別對應的是檢驗模型中無常數項無趨勢項，有常數項無趨勢項，有常數項有趨勢項。這里需要注意的是，有一種情況是在模型3（C，T）下，如果檢驗出沒有單位根，但截距項和趨勢項都顯著，則變量仍是不平穩的，因為模型3的備擇假設是“變量為趨勢平穩”（原假設是變量含有一個單位根）。

另外，單位根檢驗的效度還取決于樣本容量，如果樣本較小，效度會下降。

3協整檢驗

如果通過單位根檢驗確定的單整階數滿足協整的要求，接下去還要進行協整檢驗。常用的檢驗方法有AEG檢驗和約翰森檢驗。

AEG檢驗適用于兩個變量的回歸模型，第一步的協整回歸盡量保證不存在異方差、自相關等，否則會影響殘差的平穩性。對協整回歸后的殘差進行平穩性檢驗時需要注意的是，當這組變量存在協整關系，EG和AEG統計量的分布是非標準的，不同于ADF分布， AEG檢驗臨界值比ADF檢驗臨界值更負些。協整檢驗的臨界值不能用ADF本部的臨界值，而需要由下式計算得到

C = ∞ + 1 T-1 + 2T-2

其中C 表示臨界值， 表示顯著性水平， ∞， 1和 2的值可以從Mackinnon臨界值表中查出。上述函數稱為響應面函數，它以樣本容量T為自變量，可以計算出任何樣本容量所對應的臨界值。臨界值C 還與顯著性水平 ，所含時間序列變量個數N，協整回歸中是否含有位移項、趨勢項等因素有關。

當回歸模型中變量個數多于2個時，可能存在多個協整關系，AEG檢驗不再適用，而約翰森協整檢驗可以應對這種情況。做約翰森協整檢驗時需要先確定滯后階數，可以利用需檢驗的幾個變量構造VAR模型，然后利用AIC等準則確定最優滯后階數，這個滯后階數可作為約翰森協整檢驗的滯后階數。另外，還需設定協整向量形式和被檢驗的變量的數據生成過程，總共有（1）-（5）五種情況（EViews等計量軟件中都有提供），對于經濟變量來說（2）和（4）兩種形式最常見。檢驗時可以用跡統計量也可以用最大特征根統計量，當兩種檢驗的結論矛盾時，一般選擇用跡統計量來判斷。

當我們想要得到的是協整關系而檢驗給出多個協整關系時，需要從經濟學模型背景或實際情況出發，選出最合適的協整關系。

4格蘭杰因果關系檢驗

有些實證中需要做格蘭杰因果關系檢驗，這里有幾個需要注意的問題。（1）格蘭杰因果關系檢驗需要變量是平穩的，非平穩變量不能直接用于格蘭杰因果關系檢驗，因為由此構造的F統計量已不再服從F分布，檢驗結果不再準確。（2）格蘭杰因果關系檢驗出的變量間存在“格蘭杰原因”，比如說x是y的格蘭杰原因，只能說明在預測y時x可以提供有用的信息，但不能確認為x和y之間真的存在因果關系。（3）如果存在對兩變量（比如，y和x）都有影響的第三個變量（z），在檢驗y和x是否存在格蘭杰因果關系時一定要控制z，否則得到的結論可能會有偏誤。

基金項目：本文受中國計量大學教改課題（HEX2016018）、校重點建設課程《金融計量學》項目資助。

參考文獻

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