數學物理方程中的一些教學體會

袁子清

摘 要 本文依據當前數學物理方程的一些教學實際，從某些新的角度提出了該課程的一些教學體會。

關鍵詞 數學物理方程 教學改革 教學方法

中圖分類號：G652 文獻標識碼：A

數學物理方程是很多理工科的基礎課程，它是以具有物理背景的微分方程為研究的主要對象，與數學的其它分支以有化學，物理等科目及工程橋梁技術等方面有著密切的聯系，是實際問題與數學理論相聯系的一個橋梁，但如此重要的課程卻是在本科教學階段中學生普遍反映難度系數最大的學科之一。究其原因，主要是因為該課程存在太多的數學公式及定理的推導，所獲得的結論往往都是復雜的級數或者積分表示形式，其中還不乏一些特殊函數表達式。因此在教學中如何提高學生的學習興趣和克服其畏難心理，便成為了一個急切而又待解決的問題。本人曾經連續4年擔任該門課程的主講教師，在此期間積累了一些教學體會與經驗，供大家參考。

首先要讓學生了解為什么要學習數學物理方程。只有明確的目標，才有學習的動力。我一般都這樣跟他們說：在校期間，也許你們是為了考試、解題，但若想有更深層次的發展，特別是想從事與物理有關的技術部門及研究，那么這門課你就非學不可了，沒有這門課程做基礎，你將寸步難行。所以本人在教學的具體過程中非常注意培養學生的情感目標及價值導向，同時也非常注重該門課程在生活中的應用，讓他們感覺到數學物理方程無處不在。例如，在講解完某個模型后，我們一般都會將該模型進行拓展，告訴學生它在生活中還有一些什么具體應用，并進一步引導學生將所得到的數學結果進行相應的物理分析，讓他們自覺地將生活中的物理現象與數學方法結合起來，這也讓學生感覺到這門課程并不是一門枯燥的理論課，而是在生活中存在大量鮮活例子的一門學科，從而激發學生的探究熱情。

其次，要注意教學手段與教學方法有機結合。由于課時的關系，我們不可能對數學物理方程的知識點面面俱到，這就要求在選擇教學內容時宜少而精，突出重點。如在講解弦振動的自由方程時，書上是以第一類邊界條件為例，則在講完該節后，我們應該要及時向學生提出疑問：若是弦振動方程中的邊界條件換成第二類或第三類邊界條件時，又該如何求它的解呢？然后再精選一些與之有關的例子進行適當的講解。同時在課堂上也要進行一些適當的練習，這對學生鞏固知識、發現問題很有幫助。如：當講解完初邊值問題分離變量法這一節后，可以舉兩個例子讓學生當場練習，以檢查其學習效果。此外，盡量采取引導式教學法，擴展教學內容與課堂知識容量，讓學生了解該門課程的最新前沿知識，為學術科研做準備。例如在講解調和方程時，我們可以適當地介紹一些最新論文求解調和方程解的方法，這樣做可以激發學生從事科研的熱情。

除了以上二點，筆者認為還需注意以下幾個方面：

（1）簡單化：通過數學物理方程習題的大量證明，我們發現，如何把復雜的證明過程讓初學者聽懂是一件非常不容易的事情。因此，在講授該課程的時候，我們力爭對課堂中要證明的定理、習題進行全面透徹的解釋，把所證明的問題分成若干個小問題加以證明，闡述每一步之間的來龍去脈，降低跨越幅度，使得每個證明皆非常易懂。這一點學生們是非常喜歡的。

（2）增加實驗教學：由于傳統的教學方式皆是以課堂為中心、學生聽講這一形式，這就導致學生覺得該門課程非常乏味。在我們的教學中，適當增加一些實驗教學環節。它的主要目的是將學生從眼花繚亂的結果表達式中解放出來，讓這些公式開口說話。我們可以用動畫與圖形將這些結論模擬出來，這無疑會讓學生有煥然一新的感覺，從而留下深刻的印象。比如，我們可以把波動方程的解通過Matlab用圖形表達出來，通過觀察其圖形，便馬上可知該解是否是穩定的。

（3）循序漸進：本課程重點講述了三大類方程以及它們解法，但針對不同類型的方程，其具體的解決方法又完全不同，即使對于同一類方程，若其自變量的的取值范圍及定解條件不一樣，所用的方法也不盡相同。因此一開始學生便對各類方程的解法搞得暈頭轉向，此時可以把各類方程及解法通過框圖的方式直觀呈現給學生，通過對比的方式，學生容易形成深刻的印象。此外不要總是一味強調數學物理方程的難度系數，以免加劇學生的畏難心理，相反要循序漸進的講解，從比較容易的下手，調動學生的學習興趣，由易到難，使學生逐步理解該課程的重難點，同時引導學生舉一反三，解決其它類似問題，從而真正理解數學物理方程的精髓。

以上幾點是我們的一些教學體會，若能做到，對于提升數學物理方程的教學效果有一定的幫助，可以讓同學們更快更好地理解其知識，從而完成教學大綱的要求。

參考文獻

[1] 姜禮尚等.數學物理方程講義[M].北京：高等教育出版社，1996.