高中物理學習中應用微元法進行解題的實踐分析

姜凱元

(山東省青島格蘭德中學 266035)

“微元法”指的是在局部具有相同物理規律的前提下，將一個復雜的大問題分解為多個小問題，即多個“元”，然后選擇其中最具有代表性的局部進行分析，從而解決整體問題.“微元法”的使用可以把變化的物理過程轉變為不變的物理過程，從而簡化了物理問題，是高中生必須要掌握好的物理方法之一.

一、“微元法”解決變力做功問題

將一個復雜的問題進行分割，即可以讓原來問題變得簡單化.在力學問題當中，常見的“元”有：“線元”、“面積元”、“質量元”以及“時間元”等.在解決實際問題時，首先需要分析研究對象，選取最為合適的“微元”，然后運用所學物理規律分析“微元”的運動過程，最后疊加求解整個過程.

例1 現使用一個大小為10N，方向沿圓周切線方向的力作用于小滾珠，讓其沿著半徑為R的圓周運動，請思考：當滾珠回到起點時，力F做功的大小.

解析在本題中，由于力的方向時刻在變化，不能從整個過程考慮，使用恒力做功的公式，但是力的方向始終與物體的運動方向相同.選擇“線元”來解決此題，即將整個圓周分為若干個小部分，觀察每個“線元”，我們可以認為是恒力做功，使用公式W=F·ΔL,所有的小部分之和為整個圓周的周長，因此可以得到W=∑F·ΔL=F∑ΔL=F·2πR=2πRF.

例2 將一木塊水平放置在光滑的水平面上，左端使用彈簧與豎直墻壁鏈接，右端有一水平方向的力作用于木塊，使物體緩慢前進，已知彈簧的勁度系數為k，求拉力對木塊做的功？

二、“微元法”解決運動問題

高中物理當中諸多的運動學概念都使用了微元法進行定義，在人教版的教材上，微元法已經有所體現.例如在闡述瞬時速度時，教材考慮的時運動對象從t到t+Δt這段時間內速度的變化，將Δt趨于零即可以認為這段時間內的平均速度即為瞬時速度.實際的解題過程當中，運動的合成與分解等問題上使用到“微元法”，可以讓解題效率得到顯著提高.

例3 在距離水平面h高的平臺上，現使用定滑輪勻速拉動水平面上的一木箱，現假設水平面與木箱之間不存在摩擦力，若人勻速拉動繩子的速度大小為v，則當繩子與水平面夾角為α時，求木箱運動的速度.

三、“微元法”解決綜合性問題

上述的三個例題都是“微元法”的簡單應用，但是實際的考試當中，綜合類的題目仍然占很大比重.綜合類的問題往往會結合力學、電磁學、運動學等各個知識點進行綜合性命題，這類題目往往難度較大，對學生物理的綜合能力要求較高.解決綜合性問題時，首先要求學生能夠熟練掌握題目中涉及到的相關物理概念以及規律，然后找到使用“微元法”的研究對象，借助數學知識，解決問題.下面結合具體的題目進行分析：

例4 有兩條間距為L的平行導軌.導軌的上方有一個平行板電容器.現將導軌放置于勻強磁場當中，方向垂直于導軌所在的平面.將一個金屬棒放置于導軌上，金屬棒沿著導軌由靜止開始下滑，且始終接觸良好.現已知導軌與水平地面之間的夾角為α，電容器的電容為C，磁感應強度大小為B，金屬棒質量為m，與導軌之間的動摩擦因子為μ.求：金屬棒的速度大小與時間的關系.

分析此題綜合性較強，考察了電學、電磁感應以及運動學等多方面的知識.拿到題目以后，首先需要對問題進行分析：在一個時間段流經金屬棒的電荷量等于平行電容器極板在該時間間隔內增加的電荷量.從而建立起一個與時間相關的等式.因此此題中選擇“時間元”進行解答.

經過上述例題，可以發現使用“微元法”進行解題時，思路是將一個整體的物理問題分解成為多個局部的問題，進行分析思考之后，將結論放回到整體中.關鍵在于找到最具代表性的“元”.常見的解題步驟：1)判定研究對象 2)分析局部的過程和規律 3)疊加到整體進行求解.

隨著物理改革的不斷深入，高中生面臨的物理問題越來越復雜，綜合性更強.對高中物理的學習造成了更多的困難.“微元法”是處理復雜物理問題常用的一種思維，教師在授課過程中，要讓學生明白“微元法”思想的核心并且學會根據具體的題目進行應用.教師要把重心放在方法和技巧的教學上，讓學生的綜合物理素養得到提高.

參考文獻：

[1]崔利花.分析高中物理解題中“微元法”的應用探析[J].數理化解題研究,2015(15):56-56.

[2]曹志揚.微元法在高中物理解題過程中的應用分析[J].中學生數理化:學習研版,2017(9):84-84.