函數與方程思想在高中物理滲透性教學中的思考

陸春燕

(江蘇省鹽城市大豐區南陽中學 224100)

函數與方程思想是物理研究運用較多的一種數學思維方法，我們在高中物理教學中有針對性地將其進行滲透和強化，不但有助于學生學習效率的提升，也有助于他們核心素養的發展.

一、物理核心素養觀點下的函數與方程思想

包括函數與方程思想在內的數學研究方法和思想一直都是物理探究的重要手段.物理核心素養有關“科學思維”這一部分的內容明確要求，要讓學生通過學習，逐步具備建立理想模型的基本意識和能力，同時也要讓學生能夠科學而正確地運用科學思維，從定性和定量兩個角度來展開科學推理，探求規律，并最終形成結論，而這一系列過程都離不開函數與方程思想的應用.

從物理研究的視角來看，函數與方程的思想實際上是對運動和變化觀點的運用，即讓學生采用函數的形式來對物理量之間的關系進行表征，在此基礎上引導學生結合函數的性質以及圖象來完成對問題的分析，然后再結合具體的問題情境，通過數學語言將題設條件轉化為方程，最終通過對方程的求解完成對問題的解決.

高中物理的很多問題都運用了函數與方程的思想，比如基本概念和規律的總結概括，基本公式及有關推導，實驗探究中的數據分析和處理，實際問題的建模處理等等，這些都離不開函數與方程思想.因此在對應內容的教學過程中，教師要幫助學生強化有關思想，提升他們相應的能力.

二、函數與方程思想在教學中的滲透與體現

函數與方程思想體現在物理規律的建立中，體現在物理問題的解決過程中，因此在對應情境下，教師強化學生對過程的體驗，幫助他們加深對過程的感悟.

1.在新課教學中細加感悟

在高中物理知識體系中，諸如加速度、電場強度、電容等物理概念的得出，都用到了比值定義法，而在概念引入的過程中，大多都涉及到函數與方程的思想.

比如在分析電場時，我們提出問題：如果在某電場中，將電荷量為q的某試探電荷(可視為點電荷)放到某個位置，該檢驗電荷受力為F，如果將兩個完全相同的此種點電荷放在該位置，所受到總的電場力為多少？學生結合力疊加的思想形成結論：2F，這表明電荷量為2q的電荷在對應位置受力為2F.教師繼續提問：如果是3q呢？學生答：3F.以此類推，我們讓學生嘗試研究電場力與試探電荷帶電量之間的函數關系，并嘗試寫出函數方程.學生在思考與討論中形成結論：電場力與試探電荷的帶電量成正比，可寫出表示式：F=Eq.教師進一步引導學生展開研究：這個表達式中的比例系數E與試探電荷的帶電量q沒有關系，也不由電場力F決定，它體現的應該是電場的特性，即電場中不同位置的E可能存在不同.結合方程的變換操作，我們形成結論：電場強度的定義式為E=F/q.

2.在實驗探究中的有效融合

數據分析是實驗探究的重要環節，而函數和圖象思想在數據分析過程中非常重要.在初中階段，我們指導學生分析多組數據時，往往是讓學生以平均值來完成處理，在高中階段，我們則經常引導學生繪制圖象，然后結合函數圖形的物理含義展開分析，對圖象的斜率、截距、面積等等展開探究，從中發現這些特征量與物理量的對應關系.此外，采用函數與方程的思想，還可以結合圖象來對誤差展開探究，由此讓學生認識到實驗誤差產生原因，并且更進一步地探討實驗思路的優化.

例1 在如圖1(a)所示的實驗裝置圖中，電源的電動勢為7.0V，其內阻不計，且定值電阻R1的阻值為1000Ω，且通過實驗測得電阻R兩端的電壓U和通過該電阻電流I的變化圖象如圖1(b)所示.如果要改變R2的阻值，使得A、B之間與B、C之間的電壓相等，則( ).

A.電阻R的阻值為1000Ω

B.電阻R的阻值為1500Ω

C.通過電阻R的電流為1.5mA

D.通過電阻R的電流為2 mA

分析如果要讓A、B之間與B、C之間的電壓相等，有E=UAB+UBC，UAB=UBC，代入數據可得UAB=UBC=3.5V，而且UBC=U+IR1.把UBC=3.5V，R1=1000Ω，代入U=3.5-1000I.結合題目，做出U=3.5-1000I的函數圖象(如圖2所示).兩個圖象交點對應坐標為I=1.5mA，U=2V，這是方程的公共解，因此C項正確，再結合電阻的定義式可得R=U/I≈1333.3Ω，所以只有C項正確.

物理與數學本就有著非常緊密的關系，物理教師在教學中要多看一些數學方面的書，關注學生的數學基礎，跟進學生的數學學習進度，引導學生將數學所學積極地運用于物理研究.此外，教師在教學中的示范作用還將為學生起到言傳身教的效果，包括函數與方程思想在內的數學思維方式將逐漸滲入學生的意識.

在運用數學方法研究物理問題時，教師應該引導學生站在全局的高度，多加分析和總結，感悟數學思想的巧妙之處，鼓勵學生在嘗試中不斷研究和探索，最終將思想和方法內化為自身的素養，促成自己的有效發展.

參考文獻：

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