高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中類比推理的應(yīng)用

胡培強

(云南省武定縣第一中學(xué) 651699)

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的作用是是十分重要的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過類比推理，能夠獲取解決問題的更好方式和新的思維.因為兩種對象存在著一定的共同點是類比推理的前提條件，因此在解題過程中運用類比推理的關(guān)鍵在于對兩類對象之間的聯(lián)系，也就是共同點進行明確.

一、對概念范圍進行拓寬

在教學(xué)過程中，我們掌握了已有的知識點，然后以掌握的知識點為基礎(chǔ)，運用類比可以延伸出新的東西，通過對高中數(shù)學(xué)一些概念進行類比，能夠發(fā)現(xiàn)新的定義.著名法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦通過對乘法以及加法運算于不同的集合進行類比，引出了“群”這一新的概念.

例題1 有很多關(guān)系存在于我們所學(xué)的數(shù)學(xué)課題中，像是平行關(guān)系和相等關(guān)系，如果“～”是集合A中元素之間的一個關(guān)系，并且滿足下面的幾個條件：

1.傳遞性：對于a，b，c∈A，若a～b，b～c，則有a～c；

2.對稱性：對于a，b∈A，若a～b，則有b～a；

3.自反性：對于任意a∈A，都有a～a.

那么，就將“～”稱作為集合A中的等價關(guān)系.比如說“直線的平行”就不是等價關(guān)系，但是“數(shù)的相等”就是明確的等價關(guān)系.下面請根據(jù)題目中的說法，再整理出3個等價關(guān)系____.

結(jié)論：在例題1中的答案可以多很多個，比如說“命題的充分必要條件”、“圖形的相似”以及“圖形的全等”這些都可以是本題的答案.

二、運用升維類比，衍生新結(jié)論

高中數(shù)學(xué)立體幾何章節(jié)，是整個高中數(shù)學(xué)教材中難度較大、內(nèi)容較多的一個部分.在學(xué)習(xí)過程中為了掌握幾何體的性質(zhì)，通常情況下會在先整理曾經(jīng)研究過的平面幾何對象，然后通過類比推理掌握立體幾何的性質(zhì)，更容易去對性質(zhì)進行猜想驗證.比如說通過類比長方形去驗證長方體，類比正三角形去驗證正四面體等等.在對不等式的性質(zhì)進行研究學(xué)習(xí)過程中，可以對維數(shù)較低的先進行研究，然后再去驗證維數(shù)較高的不等式，比如說均值不等式等等.

例題2 (2014，山東理)2個正三角形在平面上的邊長比是2∶1，那么他們的面積比就是4∶1，同理，2個正四面體在空間上的棱長比為2∶1，那么，請給出體積比____.

這道題的答案為8∶1.平面圖形的面積通過類比的性質(zhì)是相似比的平方;幾何體體積比通過類比性質(zhì)是相似比的平方.

三、運動降為類比，有效解題

筆者將對本題的思考過程在下面列出來.

首先，在解答本題的過程中會聯(lián)想到兩點距離公示，但是下面的具體解題還不知道，緊接著類比2個變量的相似題目.

[當(dāng)且僅當(dāng)P(x,2),O(0,0),Q(y,3)三點在一條直線上時取等號]，即|PO|+|OQ|≥|PQ|.所以在對本題進行解答的過程中，要對5個點進行構(gòu)造，分別是：

P(x,2),O(0,0),Q(y,3),R(x+y,2+3),S(z,4).

因此需要這樣來解答這道題目：

結(jié)論：在這道題目中有2個比較重要的地方，也是難點所在.需要在解題的過程中對三角形不等式進行連續(xù)的2次構(gòu)造，然后要對等高是怎樣成立的，需要什么樣的條件進行分析.在對三角形不等式進行構(gòu)造過程中，存在較多的變量時，可以利用類比推理的方式適當(dāng)?shù)貙ψ兞康臄?shù)量進行符合條件的減少.在對這道題進行解答過程中還需要注意一點，這道題目中等號如果想要成立，構(gòu)造的3個點必須是在1條直線上.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容復(fù)雜且多，這就要求學(xué)生能夠運用類比推理的方法去解決和發(fā)現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容和將要學(xué)習(xí)內(nèi)容的問題，比較晦澀的問題教師可以幫助解決，過程中要形成討論，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的知識才會更牢固，也有助于學(xué)生人之技能的形成.類比推理的重要性毋庸置疑，學(xué)生能夠在此研究方法的幫助下獲得問題解決的新方法和思路，學(xué)生的創(chuàng)新能力得到增強，主觀能動性得到發(fā)展.教師在教學(xué)過程中要廣泛地運用該方法，讓學(xué)生對知識的掌握進行類比推理，發(fā)現(xiàn)并解決所遇到的問題.

參考文獻：

[1]杜長固.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究 [J].中國校外教育，2013(34).

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[3]于波.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 [J].中國校外教育，2014(4).