談新課程標準下的“變式教學”

孫光云

(甘肅省臨夏縣土橋中學 731801)

現行的數學課本只為學生學習數學知識提供了一個平臺和資源，而對不同地域，不同基礎水平的學生而言，不可能完全適合.對教師和學生而言，這是一個現實的困難.另一方面，依據新課程標準，學生需要在學習中對課本的基礎知識和基本技能做到舉一反三，直到不同程度的應用.而要克服這個困難和實現課標的這一要求，我認為數學“變式教學”的方法是十分有效的手段.

變式就是改變事物的非本質特征，以便更好地認識事物的本質特征的一種方法.所謂“變式教學，就是指教師在具體教學環境中，依據知識點的特征和學生的實情有目的對命題進行適合需求的變形或變換載體的做法.變式教學法，它的本質是設置一系列適合研究知識點需求的變式，來展現數學問題的發現和認識的過程；知識的理解和掌握的過程；問題的轉換和解決的過程，從而達到提高學生學習效果的一種課堂模式.下面就以教學均值不等式內容時設計的片段為例談談對變式教學法的實際運用.

這是對均值不等式的條件、結構特征、取等號條件的基本測試，是對均值不等式運用的開始.為了進一步熟練用均值不等式求最值，我設計了如下變式教學：

這題比上一題有所上升，“積”盡管是定值，但項不為“正”，學生只有構造正項才能運用均值不等式.

這題需要分類討論，需要思維的嚴密性.

這題“正”是明顯的，但“積”不是定值，需要構造“積”為定值，即需要創新.學生只有對已有結構特征認真觀察分析的基礎上，才能找到添項后減項的方法，即減1加1.

依據上題的經驗，學生容易構造“積”為定值，項為“正”，很“容易”算得“最小值”，也很“容易”發生爭論，這是需要的.只有經歷了這個思維過程，學生才會強化對“相等”的認識.

這個問題既涉及到對數的性質,又用到均值不等式;既要找到定值,又要構造定值.

變式6：做一個體積為32m3,高為2m的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時用紙最少？

本題要求學生分析問題,建立模型,解決問題.

變式7：仿照以上“變式”，構造一個“變式”能用均值不等式求最值.

這個看似寬泛的問題，實際上是為了創新的設置，是實現本節課的最高目標的有效手段.

從以上教學片段不難發現，變式教學法具有以下優勢：

運用變式教學有利于提高課堂教學效果.變式教學變換問題的條件和結論，改變問題的形式和載體在一定程度上可以激發思維的靈活性和主動性,從而可以更深刻地理解課堂所學內容.變式教學像小塊切香腸,學生品嘗到了容易吃到的香腸香味,才會有品嘗下一塊,甚至更多塊的欲望.這樣學生就有了學習的主動性，有了學習的主動性，學生才能積極參與到學習活動中，而為了保持這種主動性,我們再設計學生能品嘗到的更美味的變式.學生在不斷成功中前進,課堂教學效果不提高是不可能的.

運用變式教學有利于提升學生學好數學的能力.現代教學理念的共識是:扎實的基本功和良好的思維品質是學好數學的必備條件,而興趣是催化劑.變式教學可根據學生實際,靈活設計變式,能做到對癥下藥.學生在不斷的變式活動中,不但能強化基礎知識,而且能培養學生思維的靈活性和嚴密性.如上面均值不等式的變式教學,它既有靈活性的訓練,也有對均值不等式運用嚴密性的培養.實例中的一題多變,給人一種新穎、生動的感覺，特別是變式6和變式7能喚起學生大腦思維的主動性，從而能夠產生主動參與到學習活動中的動力，保持學生參與課堂活動的興趣和熱情.由此可見,變式教學對提升學生學習能力成效顯著.

運用變式教學有利于培養學生的創新能力.我們在數學學習中把舊的知識，通過新的組合，得出新的結果;把已有的結論,借用新的載體,表示出來;常見的結論,經過觀察分析,用到全新的問題中，都是創新的舉措.培養創新能力的前提是抓好學生的雙基，關鍵是要有問題意識.學生有技能, 有疑問，才能去思考，才會有創新的機會.例如變式1到變式4是從多角度，多側面，多方位訓練雙基的過程.變式5到變式7,不但為學生提出了疑問,激發了學生學習的興趣,而且為學生提供了適宜創新的環境,使創新成為可能.

從以上教學片段我們很容易體會到：變式教學為了能做到使優、良、中差的學生各有所得，都能體會到成功的樂趣，并激發學生的學習熱情，達到舉一反三、觸類旁通的效果，課堂教學設計應注意以下兩點：

教學設計要具有針對性,切忌死板硬套.變式設計既要考慮學情,也要考慮所學知識的特征.例如上面實例中設置的變式,面對的學生基礎就比較薄弱,變式的起點和臺階都比較低;同時,變式1到變式4是以均值不等式的知識特征從不同角度針對性設計的.設計中，切忌不顧學情而照搬照抄所謂成熟的變式設計.

教學設計要具有適合性,切忌高低不分.變式要遵循學生認知規律,要從易到難,由淺到深,由已知出發,一小步一小步變式 ,步步都要有提升.因為過于簡單的變式題對學生來說是重復勞動，對學生思維的品質得不到很好的磨煉；難度太大的變式容易挫傷學生學習的積極性，達不到預期的教學效果，所以變式前要弄清學情,依據學情設計變式.如:以上變式實例適合農村普通高中平行班學生,對城市高中學生就不行了.因此要根據學生認知規律和所教學生的學情,設計適合的變式至關重要.

總之，高中教師要不斷更新教學觀念，因材施教，繼續完善好“變式”教學模式.用“老壇”裝“新醋”，最終達到提高教學質量的目的，為學生學好數學、用好數學打下堅實的基礎.

參考文獻：

[1]胡惠閣.談高考數學復習中的變式與拓展[J].中學教學參考,2011(04).

[2]潘勇.數學變式題的構造及其教學[J].上海中學數學,2011(Z1).