巧用錯誤提高數學學習的有效性

石新鑒

(浙江省新昌中學高一(1)班 312500)

一、利用錯誤 思辨概念

數學概念是反映一類事物數量關系和空間形式的本質屬性的思維形式，它排除了對象具體的物質內容，抽象出內在的、本質的屬性.同學在學習概念的時候，總是聽起來很容易，但落實到做題目上，就會漏洞百出，對數學概念經常是顧此失彼，只知其一不知其二.

案例2 又如a⊥b是a·b=0的什么條件？很多人認為是充要條件，其充分性是顯然的，其必要性是不成立的.錯誤的根源是向量數量積的概念，a·b=|a||b|cosθ，可見a·b=0，|a|、|b|及cosθ都可能為零，如果前提兩個向量為非零向量則充要條件成立.如此看來，由于概念理解問題導致解題錯誤的情況比較普遍，但是我們可以利用這種普遍錯誤提升對概念的理解.

二、巧用錯誤 促進思維發展

“學始于思，思始于疑”，學習是從問題開始的，問題是思維的起點.在課堂上老師巧妙利用錯誤和我們一起解決錯誤，我們能從多角度進行分析、多方面進行改正、多方法進行解決，可以促進同學發散思維的發展.另外，在糾錯的過程中，可以有效促進思維的縝密性.

案例3 設數列{an}的前n項和為Sn，首項a1=1，滿足an+1=3Sn，求an.

錯解an+1=3Sn，an=3Sn-1，兩式做差得an+1-an=3an，則an+1=4an，數列{an}為等比數列，an=4n-1.

很多同學都很認同這個解法.于是，教師就讓兩組同學分別求a2.用遞推公式求得a2=3，用通項公式求出a2=4，可見此題解答錯誤.那么，教師又問這種解答為什么是錯誤的呢？怎樣才會正確呢？

同學乙表示反對，說：“歸納猜想不一定正確，因為是不完全歸納，只有經過證明才可以.”

同學丙說：“那我們就先猜想再證明，我利用了數學歸納法進行證明了！”

教師對同學的縝密的思維進行了表揚，并表示先猜想再證明是正確的解答方法，但數學歸納法證明過程比較復雜，讓同學們再次關注黑板上的錯解過程.同學仔細觀察了解題過程，才有所醒悟，因為an=Sn-Sn-1要求n≥2，由于忽視了n的范圍，使得an+1=4an被認為是從第一項起的等比數列，于是就導致了錯誤.

教師總結：“數列中n的范圍就相當于函數中自變量的取值范圍，對于值域來說相當的重要，同學們以后要多關注一下，‘勿以n小而不為’啊！”

三、師生相助 共悟錯誤根源

數學課堂不是教師一個人的課堂，也不是同學的課堂，而是師生互利互助的課堂.當課堂出現錯誤解答時，教師不能直接講正確的答案，而要讓同學討論錯解的過程，再適當地啟發同學主動探究，引導同學敢于和善于發現問題或提出問題.

解題出現一些錯誤，其實都是正常的，往往這些錯誤是彌足珍貴的，它不僅可以反饋課堂教學存在的問題，我們同學可以用錯誤為新的支點，在學習中集體討論，深入探究，最終提升學習的有效性.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[M].北京:人民教育出版社,2006.