基于EtherCAT架構(gòu)的伺服系統(tǒng)諧振在線檢測

郭高潔，蔣 平，李 欣，錢俊璋

(1.中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100190)

0 引言

現(xiàn)今高性能伺服系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)帶寬和跟蹤精度提出了越來越高的要求，而伺服系統(tǒng)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)均存在一定的彈性，這就使得伺服控制系統(tǒng)不論采取直接驅(qū)動(dòng)還是齒輪驅(qū)動(dòng)的方式都會(huì)存在諧振現(xiàn)象。諧振會(huì)造成系統(tǒng)在諧振頻率處工作不穩(wěn)定。因此為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定就需要犧牲部分系統(tǒng)帶寬。諧振的存在不僅限制了系統(tǒng)帶寬，同時(shí)也限制了伺服系統(tǒng)的控制器增益的提高，從而導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能下降，限制了系統(tǒng)的控制精度[1]。

在實(shí)際應(yīng)用中，伺服系統(tǒng)的機(jī)械諧振頻率經(jīng)常由于系統(tǒng)磨損、元部件老化、負(fù)載慣量變化等多方面因素而發(fā)生改變。為了保證系統(tǒng)工作穩(wěn)定，需要進(jìn)行諧振的在線檢測。互相關(guān)分析法是目前應(yīng)用較多的諧振在線檢測的方式之一，它不需要進(jìn)行額外的系統(tǒng)運(yùn)行次數(shù)且對(duì)處于衰減較嚴(yán)重頻帶的諧振依然具有檢測能力。實(shí)時(shí)工業(yè)以太網(wǎng)EtherCAT因?yàn)榫哂袀鬏斔俣瓤臁?shù)據(jù)包容量大、上位機(jī)軟件二次開發(fā)方便等特點(diǎn)，適于進(jìn)行伺服控制系統(tǒng)諧振在線檢測方案的開發(fā)設(shè)計(jì)[2]。

本文結(jié)合EtherCAT總線技術(shù)、Kingstar Motion軟件，采用互相關(guān)分析法設(shè)計(jì)基于EtherCAT架構(gòu)的諧振在線檢測方案，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 諧振的建模與分析

在實(shí)際的伺服控制系統(tǒng)中，諧振是普遍存在的，其原因是伺服系統(tǒng)的傳動(dòng)部分并非是完全剛性的，在工作過程中會(huì)發(fā)生不同程度的彈性形變。尤其是在光電經(jīng)緯儀系統(tǒng)中，由于轉(zhuǎn)臺(tái)負(fù)載大、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大、連接軸剛度不夠等原因，諧振現(xiàn)象明顯且對(duì)系統(tǒng)危害較大。這就需要對(duì)伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行簡單的建模并對(duì)諧振進(jìn)行分析。

電機(jī)、傳動(dòng)部分、負(fù)載組成的二質(zhì)量負(fù)載模型如圖1所示。

其中K和Cw是傳動(dòng)軸的彈性系數(shù)與阻尼系數(shù)，當(dāng)傳動(dòng)軸工作過程中發(fā)生形變時(shí)會(huì)產(chǎn)生扭矩Tw，也就是電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,同時(shí)也是傳動(dòng)軸系的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。驅(qū)動(dòng)器控制電機(jī)運(yùn)行，使電機(jī)的轉(zhuǎn)軸輸出電磁轉(zhuǎn)矩Tm，此時(shí)對(duì)于電機(jī)端來說，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Tm和傳動(dòng)軸系轉(zhuǎn)矩Tw共同作用于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jm、阻尼系數(shù)為Cm的電機(jī)轉(zhuǎn)軸。在負(fù)載端，負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，阻尼系數(shù)為C1，在驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tw和負(fù)載轉(zhuǎn)矩T1的共同作用下決定負(fù)載的轉(zhuǎn)速。因?yàn)橄到y(tǒng)阻尼系數(shù)影響很小，在忽略系統(tǒng)阻尼系數(shù)的情況下，當(dāng)電機(jī)端轉(zhuǎn)過θm、負(fù)載端轉(zhuǎn)過θ1時(shí)，對(duì)系統(tǒng)模型建立微分方程并進(jìn)行拉氏變換可得：

(1)

進(jìn)而解得電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)速與電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩之間的傳遞函數(shù)：

(2)

由式(2)可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的諧振頻率點(diǎn)ωml和反諧振頻率點(diǎn)ωl分別為：

(3)

從式(3)可以看出，諧振頻率點(diǎn)及反諧振頻率點(diǎn)與傳動(dòng)軸系的剛度系數(shù)及電機(jī)負(fù)載端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，如果伺服系統(tǒng)是理想的剛性連接，剛度系數(shù)無窮大，則諧振及反諧振頻率也是無窮大，即不會(huì)出現(xiàn)諧振。但是實(shí)際情況中不存在剛度系數(shù)無窮大的連接軸系，所以諧振是普遍存在于伺服控制系統(tǒng)中的現(xiàn)象。諧振的存在使得系統(tǒng)在特定頻率處的響應(yīng)發(fā)生異常，造成系統(tǒng)工作不穩(wěn)定，進(jìn)而影響跟蹤精度甚至引發(fā)系統(tǒng)部件損害[3]。

2 EtherCAT控制系統(tǒng)架構(gòu)

EtherCAT系統(tǒng)采用主從式結(jié)構(gòu)，所有通信均由主站發(fā)起。通過以太網(wǎng)設(shè)備運(yùn)行在全雙工模式下，主站發(fā)出的報(bào)文可通過雙向傳輸線返回主站控制單元。這種通信機(jī)制使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中不會(huì)出現(xiàn)通信沖突，保證數(shù)據(jù)的正確性。數(shù)據(jù)幀的轉(zhuǎn)發(fā)處理由硬件完成，數(shù)據(jù)幀經(jīng)過每個(gè)從站的時(shí)間延遲極小，約為100～500 ns；EtherCAT所搭配的工控機(jī)控制軟件包含相應(yīng)的RTX(Real-Time Extension)模塊，它修改并擴(kuò)展Windows的硬件抽象層(Hardware Abstraction Layer，HAL)，實(shí)現(xiàn)獨(dú)立的內(nèi)核驅(qū)動(dòng)模式，形成與Windows操作系統(tǒng)并列的實(shí)時(shí)子系統(tǒng)RTSS。通過在Windows和RTX線程之間增加獨(dú)立的中斷間隔，提供獨(dú)立的RTSS調(diào)度器，從而保證系統(tǒng)的高度實(shí)時(shí)性[4]。基于EtherCAT架構(gòu)的伺服控制系統(tǒng)主要由工控機(jī)、EtherCAT總線、伺服驅(qū)動(dòng)器、伺服電機(jī)和反饋編碼器五部分組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。工控機(jī)與伺服驅(qū)動(dòng)器構(gòu)成EtherCAT主從站結(jié)構(gòu)。工控機(jī)作為主站，負(fù)責(zé)EtherCAT主站配置、主從數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)通信、參數(shù)設(shè)定、狀態(tài)顯示以及數(shù)據(jù)處理等一系列工作，伺服驅(qū)動(dòng)器作為從站，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制，主要體現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩控制信息的下發(fā)和編碼器數(shù)據(jù)的反饋。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 諧振在線檢測方案設(shè)計(jì)

3.1 互相關(guān)分析法

EtherCAT架構(gòu)下可以實(shí)現(xiàn)伺服控制系統(tǒng)的數(shù)字化控制，獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)是離散的序列，經(jīng)過快速傅里葉變換后可得輸入輸出數(shù)據(jù)的頻域表示形式，利用輸入輸出數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)以及自相關(guān)函數(shù)即可得離散化的系統(tǒng)頻率特性數(shù)據(jù)，進(jìn)而使用參數(shù)辨識(shí)算法得到傳遞函數(shù)的待定參數(shù)，最后就可以獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，由函數(shù)模型獲得系統(tǒng)的頻率特性。首先定義電流輸入序列為u(i)，系統(tǒng)的速度響應(yīng)序列為y(i)，其中i=1，…，N，N為序列的長度。對(duì)u(i)和y(i)分別進(jìn)行傅里葉變換(FFT)可以得到U(k)和Y(k)，繼而得到傳遞函數(shù)G(s)：

(4)

令s=jω，系統(tǒng)在特定頻率ω處的響應(yīng)為：

G(jω)=

(5)

然后可以建立誤差函數(shù)模型：

(6)

定義評(píng)價(jià)函數(shù)為全部采樣點(diǎn)上的擬合誤差的平方和，在此基礎(chǔ)上用最小二乘法作為辨識(shí)算法對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的未知系數(shù)進(jìn)行求解[3]。引入加權(quán)因子D(jωi)可以使非線性極小化問題轉(zhuǎn)化成線性極小化問題。從而建立了新的誤差函數(shù)E(jω)并極小化評(píng)價(jià)函數(shù)J:

(7)

對(duì)J求偏導(dǎo)并整理就可以計(jì)算出擬合誤差最小時(shí)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的未知參數(shù)。通過辨識(shí)出的傳遞函數(shù)模型可以獲知包括諧振頻率在內(nèi)的一系列系統(tǒng)頻率特性。

3.2 諧振在線檢測方案的EtherCAT實(shí)現(xiàn)

互相關(guān)分析法可以不添加額外硬件，在EtherCAT架構(gòu)的上位機(jī)軟件中通過二次開發(fā)即可實(shí)現(xiàn)。首先是對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)。本方案采用基于頻率抽取算法的快速傅里葉變換，即通過蝶形圖算法來減少運(yùn)算量進(jìn)行加速計(jì)算。實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)采用Kingstar Motion的上位機(jī)軟件，可以基于Visual Studio 2013進(jìn)行二次開發(fā)。本方案調(diào)用FFTW庫來進(jìn)行輸入輸出數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換。FFTW庫是目前比較完善的可通過Visual Studio直接調(diào)用的數(shù)學(xué)運(yùn)算庫。可以選擇不同的運(yùn)算基數(shù)來進(jìn)行蝶形傅里葉變換，加快計(jì)算速度。

獲得系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的頻域變換之后，就可以進(jìn)行傳遞函數(shù)模型的參數(shù)辨識(shí)。本方案采取傳統(tǒng)的最小二乘法對(duì)傳遞函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。最小二乘法有諸多改進(jìn)型算法，其中l(wèi)evy辨識(shí)法能夠?qū)φ`差函數(shù)的實(shí)部和虛部進(jìn)行運(yùn)算，是系統(tǒng)辨識(shí)中比較常用的一種參數(shù)辨識(shí)算法。而FFTW庫可以通過模式選擇進(jìn)行保留實(shí)部和虛部的FFT變化，所以采取FFTW庫搭配最小二乘法來進(jìn)行傳遞函數(shù)的參數(shù)辨識(shí)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的EtherCAT架構(gòu)電機(jī)平臺(tái)上進(jìn)行。轉(zhuǎn)臺(tái)上位機(jī)為倍福公司的多核工控機(jī)，安裝KingStar Motion軟件；從站使用Phase公司的AxN型驅(qū)動(dòng)器，已集成相關(guān)芯片和EtherCAT通信接口，通過網(wǎng)線直接與工控機(jī)相連；所用永磁同步電機(jī)部分參數(shù)如下：額定扭矩為35 Nm，額定轉(zhuǎn)速12 °/s，額定電流3.5 A，轉(zhuǎn)矩常數(shù)為9.72 Nm/A。最大轉(zhuǎn)速1 150 °/s；編碼器采用27位分辨率海德漢絕對(duì)式編碼器ECA4000。電機(jī)慣量約為5.4×10-3N·m2，負(fù)載慣量約為2.9×10-3N·m2，軸系剛度系數(shù)為2 036 N·m/rad。計(jì)算得諧振頻率約為126 Hz。

實(shí)驗(yàn)在轉(zhuǎn)臺(tái)速度閉環(huán)的情況下進(jìn)行。為了得到更大頻帶范圍內(nèi)的系統(tǒng)頻率特性，選擇頻率變化范圍為0～500 Hz的正弦掃頻信號(hào)作為系統(tǒng)的給定參考電流信號(hào)，EtherCAT采樣頻率設(shè)為1 kHz，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間設(shè)置為40 s，系統(tǒng)運(yùn)行得到的輸入輸出數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 輸入輸出時(shí)域數(shù)據(jù)

將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，在選定14階辨識(shí)算法的情況下進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，程序運(yùn)行得到的原始數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB處理后的bode圖如圖4。

圖4 bode圖

實(shí)驗(yàn)程序給出的諧振頻率為123 Hz，在線運(yùn)算所需時(shí)間為2 361 ms，在考慮到誤差存在的情況下與根據(jù)參數(shù)計(jì)算所得的諧振頻率126 Hz基本一致。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)的諧振頻率處于系統(tǒng)響應(yīng)衰減比較嚴(yán)重的區(qū)域。互相關(guān)分析法對(duì)低頻段系統(tǒng)的頻率特性具有良好的辨識(shí)效果，諧振處于衰減嚴(yán)重的頻段時(shí)該方案依然具備一定的檢測能力，受到系統(tǒng)響應(yīng)衰減嚴(yán)重的影響，在保證在線檢測運(yùn)行速度的基礎(chǔ)上諧振檢測的精度有所損失，但基本能夠滿足轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中對(duì)諧振頻率的檢測要求。

5 結(jié)論

本文簡要介紹了伺服系統(tǒng)諧振的產(chǎn)生機(jī)理，對(duì)伺服系統(tǒng)諧振進(jìn)行建模分析；采用互相關(guān)分析法設(shè)計(jì)了一種基于EtherCAT架構(gòu)的伺服系統(tǒng)諧振在線檢測方案，并且將該諧振檢測方案在轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方案能夠切實(shí)檢測到轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)存在的諧振頻率點(diǎn)，在保證一定運(yùn)算速度的前提下基本達(dá)到伺服控制系統(tǒng)諧振在線檢測的精度要求。該諧振在線檢測方案具有上位機(jī)程序開發(fā)方便、易于維護(hù)的特點(diǎn)，適于集成到伺服控制系統(tǒng)主程序中去，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。因?yàn)槭艿綄?shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)條件所限，沒有對(duì)諧振頻率靠近剪切頻率或者諧振頻率小于剪切頻率的幾種情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；在使用其他參數(shù)辨識(shí)算法來保證檢測精度、提高運(yùn)算速度等方面也都需要做進(jìn)一步的深入研究。

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