初中數學教學中數形結合思想的應用

（廣西南寧市上林縣白圩鎮白圩初級中學 廣西南寧 530507）

時代的發展對人才的要求也發生了轉變，在高速發展的二十一世紀，社會和國家所需要的人才在學習中不應只掌握書本上的數學知識和解題策略，更重要的是學生思考問題的方式，能夠對已有的知識進行創新性運用。當應試教育開始向素質教育轉變，教學方式也應有所改變，為符合新課改的要求，初中數學教學中，教師應當合理利用工具，重視對學生的引導，營造一個自由、開放的學習環境來激發學生的思考，提升學生學習數學思維的能力[1]。

數形結合在初中數學教學中的意義

一、激發學生學習熱情

數學涉及了數量、幾何、結構等多方面的內容，使得在其學習過程中擁有一定的難度和復雜度，學生在學習的過程中也常常會感到枯燥、困難，甚至會出現畏難情緒，對數學的學習失去信心、感到壓力重重。數形結合是一種只管、方便的教學方法，它利用多媒體等通過展現圖形的方式，有效將函數關系、數量關系等轉換為更為直觀地圖形，便于學生理解和記憶。

可以說，數形結合是數學教學者必須掌握的一種教學法，也是數學學習者必須掌握的一種思維方式。但它的功能也不局限于數學上函數等問題的解題，在額燙傷教師可以運用先進的多媒體工具設計教學過程，節約課堂時間，使課堂學習更為高效。學生也能從中受益良多，能夠建立良好的數學思維和習慣，將這種思維方式運用到之后長期的數學學習過程中和對其他各科進行圖像理解等，促進學生整體數學思維的構建和整體思維能力的提升。

二、鍛煉學生思維靈敏度

數形結合的方式有利于學生將對知識的機械記憶轉化為內化吸收。數學知識的難點在于保持，具有遺忘速度快、遺忘率高的特點，在這類知識的學習過程中，教師指導學生學習相關學習與記憶的方法、形成長期記憶是至關重要的[2]。通過數形結合的方式，學生可以更容易理解知識的本質，在感受由具體模型到抽象概念的過程中接受并理解概念，從而達到對知識的內化吸收，方便記憶也不容易遺忘。

例如，學生在學習“等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立”，如果單純直接地教給學生這個知識點，學生可能會覺得難以理解和接受，只能進行機械記憶，不能運用到解題過程中。這種情況下，教師可以將生活中天平或蹺蹺板的平衡原理運用進來，讓學生在腦海中形成一種圖像畫面，將等式看成天平，學生能更好地理解知識，理清思路，從而準確地找到解題思路和切入點。有效鍛煉學生審題和思維的靈敏度，解決數學難題，培養學生解題思維能力。

三、數形結合方法的實際應用

1．數形結合思想的導入

對于沒接觸過數形結合思想的學生來說，教師一定要把握好節奏和，在實際教學中合理導入數形結合思維，才能使數形結合思維達到事半功倍的作用。數形結合的思想能給代數提供幾何模型，使抽象不易解釋的數學概念與直觀形象結合在一起，下面是初中數學中部分數形結合思想在教材中的體現：

知識點 數形結合思維的應用數軸 利用數軸上的點將“有理數”直觀化絕對值 利用數軸了解絕對值的意義并探索有理數大小的比較一元一次方程 根據題意畫出方程式，利用示意圖結合方程解題平面直角坐標系 利用坐標系上的點將數直觀化平方差公式 利用圖形面積解釋平方差公式二次函數 利用函數圖像解釋函數勾股定理 利用直角三角形邊長邊長間形成的等量關系解釋直角三角形點和圓的位置關系 利用點到圓心的距離和半徑長之間的關系探究點和圓的位置關系

教師在利用數形結合思維解釋數學知識時，一定要解釋得自然、直觀。例如在進行“勾股定理”的教學時，首先將直角三角形及三邊長度在黑板上板書或用多媒體展現出來，隨后對學生提問和引導，給學生一些思考時間，讓他們自己去探究尋找，感受數學這一學科的奧秘。在學習完理論之后后，給出一些相關題目，進行知識點的鞏固，最后對直角三角形角之間的關系、等腰三角形、等邊三角形等特殊三角形邊與角之間的關系進行類比思考，鍛煉學生自覺思維和發散思維。

2．數形結合思想的展開和案例分析

初中生在學習數學知識時，常常會接觸到方程這個概念，對于沒有了解過相關知識的學生了，遇到這類問題往往會顯得有些不知所措，在這種情況下，就需要教師用數軸等來表現方程，將復雜的問題簡單化。除此之外，類似的追擊問題、路程問題等如果教師單純地從題目上進行講解，學生往往難以理解，若是運用數形結合的方式將問題展開，配合圖形表現問題，則能引導學生在更清晰的思路下解決問題[3]。

初中數學學習者，往往已經掌握了一定的圖形知識和繪圖能力，多數學生已經可以熟練地運用圓規、三角板等繪制簡單的圖形并輔助求解數學問題。例：小張和小李同時從家出發去學校，兩人同時出發，二十分鐘后達到十字路口相聚，此十字路口距家900米，此時兩人發現今天是周六不用上學，小張立即以原速度回家，小李在附近的超市購物二十分鐘后也回家，用了十五分鐘的時間。求問如何將小張和小李的路程時間示意圖用平面直角坐標系表示，具體解析如上圖。

當學生能熟練運用平面直角坐標系來體現這類數與數之間的關系時，在遇到類似問題或即使不須畫出示意圖，也能更好地理解題意和數量關系，靈活解題。

總之，數形結合的思想對數學教學者和學習者都是學習數學知識的一種好辦法，在教師合理介紹和引用后，學生能夠更好地吸收理解數學知識，并能用發散性思維創造性地靈活解題。因此在新課改要求下，教師應當不斷加強對學生的引導，豐富教學內容，增加課堂趣味，激發學生興趣，重視對學生思維的培養，從而更好地適應現代化教學的需要。

[1]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界,2015，(09)：175，206.

[2]李雪. 初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[D].河北師范大學,2014.

[3]武俊英. 數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[D].陜西師范大學，2014.